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华师大版数学七年级下册7.2.1二元一次方程组的解法导学案
课题
二元一次方程组的解法
单元
7
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.会用代入消元法解二元一次方程组.
2.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
重点难点
重点：代入法解二元一次方程组.
难点：代入的过程.
教学过程
知识链接
1、填空：
（1）已知x-y=3，用含y的代数式表示x，则x=_______.
（2）已知3x+2y=14，用含x的代数式表示y，则y=_______?
2、二元一次方程组
的解为（
），你是怎么样得到答案的？
A．
B．
C．
D．
合作探究
一、教材第27页
1、试一试：解方程组
（1）由方程②表明，可以把y看作
，因此，方程①中的y也可以看作
，将②代入①可以得到方程
，解这个方程，可以得到x=
.
（2）求出x后，又怎样求出y呢？?
（3）最后怎样正确写出这个方程组的解？?
（4）请你规范写出解这个方程组的过程。
三、教材第28页
例1、解方程组：
（1）由方程①得，y=＿
＿＿(用含x的代数式表示y)?
（2）按照问题1的思路求出这个方程组的解。?
（3）通过上面两个方程组的求解，你能总结出代入法解方程组的一般步骤是什么？
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1、变形:选一个系数较
的方程变为y=□或x=□的形式；?
2、代入:将变形后的方程代入到
中；
3、求解:解这个
方程，求出一个未知数；
4、回代:将求得的未知数代入
，求出另一个未知数；
5、写解:用大括号的形式写出
.
四、教材第29页
例2、解方程组:
（1）两个方程中未知数的系数都不是1，怎么办？
（2）将方程①用x表示y的结果是什么？再代入方程②求解可以吗？
（3）将方程①用y表示x的结果是什么？再代入方程②求解可以吗？
自主尝试
1.
方程组，用代入法消去x，所得y的一元一次方程为（ ）
A．3-2y-1-4y=2
B．3（1-2y）-4y=2
C．3（2y-1）-4y=2
D．3-2y-4y=2
2、已知是二元一次方程组
的解，则a-b=
．
3、解下列方程组：
（1）
（2）
【方法宝典】
根据代入法解题即可.
当堂检测
1．用代入法解方程组，能使代入后化简比较容易的变形是（ ）
A．由①得x=
B．由①得y=
C．由②得x=
D．由②得y=2x-5
2．二元一次方程组的解为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若（a+b+5）2+|2a-b+1|=0，则b-a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
4．方程组的解是
．
5．若2a-b=5，a-2b=4，则a+2b的值为
．
6．用代入法解下列方程组：
（1）；
（2）
7．如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，求m的值。
8．已知代数式x2+bx+c，当x=-3时，它的值为9，当x=2时，它的值为14，当x=-8时，求代数式的值.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．D
2．C
3．A
4．
5．0
6．解：（1）方程组可化为
由②得，x=5y-3，③
③代入①得，5(5y-3)-11y=-1，
解得y=1，
把y=1代入③得，x=5-3=2，
所以原方程组的解是
（2）
由①得x=(15-3y)
③
把③代入②，得(15-3y)+5y=30，
解这个方程，得y=15，
把y=15代入③，得x=-15，
所以原方程组的解是
7．解：，
由②得：y=5x-9?
③，
再把③代入①得：2x+3（5x-9）=7，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=1，
把x=2，y=1代入3x+my=8得：m=2．
8．解:分别把x=-3，x=2代入代数式，
得
解得
∴代数式为x2+2x+6，
当x=-8时
，x2+2x+6=64-16+6=54.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
7.2
二元一次方程组的解法
回顾旧知
3.什么叫做二元一次方程组的解?
1.什么叫做二元一次方程?
(含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫二元一次方程.）
2.什么叫做二元一次方程组?
（把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.）
（能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解.）
情景导入
某校现有校舍20000m2
,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?
(单位:m2
)
解：设应拆除旧校舍
x
m2
,
建造新校舍y
m2
.
根据题意列方程组：
怎样求这个二元一次方程组的解呢？
y=4x
①
y-x=20000×30%
②
解：把①代入
②
，得
4x-x
=20000×30%
3x
=20000×30%
x=2000
思路与方法：
二元一次方程组
代入消去一个未知数
一元一次方程
把x=2000代入①得
y=8000
所以
代入消元法
探究新知
探索交流
解：由①，得
y=7-x
例1、解方程组：
①
②
③
把③代入②，得
3x+(7-x)=17
x=5
把x=5代入③，得y=7-5=2
也可化为
再把它代入②，得
∴原方程组的解是
归纳
★求方程组解的过程叫做解方程组.
★要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入
原方程组里的每一个方程进行检验.
解方程组:
解:把②代入,得
把x=8代入②,得
所以
5x-(
3x-1
)=17,
5x-3x+1=17
2x
=16,
x=8.
y=3×8-1,
y=23.
练习
例题解析
例2、解方程组:
2x-7y
=
8,
3x-8y-10=0
②
①
解：由①,得
x=4+
③
将③代入②,得
3(4+)-8y=10
解得：y=-0.8
把y=-0.8代入③,得
x=
4+,
即
x=1.2
所以
归纳
用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？
（1）变形：把方程组里较简单的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
（2）代入：把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程；
（3）求解:
解这个一元一次方程，先求出一个未知数的值；
（4）回代：把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值；
（5）写解：写出方程组的解.
用代入法解方程组你选取哪一个方程变形？
选取的原则是：
1、选择未知数的系数是1或
-
1
的方程；
2、若未知数的系数都不是1或
-
1
，选系数的绝对值较小的方程.
归纳
练习
解方程组
解：由②得
x
=y
+
③
把③代入，得
5(y
+)+6y=16
解得
y=1
将y=1代入②得
x=×1+
所以方程组的解为
想一想：还有更简单的解法吗？
解：由方程②得
3y
=
2x-1③
将方程③代入方程①得
5x＋4x－2=16
将x=2代入方程③得4-3y=1
y=1
5x＋2（2x－1）=16
9x=18
x=2
所以方程组的解为
练习
将表示出来的未知数代入另一个方程中化简，得到一元一次方程
，
解一元一次方程，并代入任意一个方程求得另一个未知数.
写出方程组的解
解二元一次方程组的主要步骤
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
总结
课堂练习
1．用代入消元法解二元一次方程组由①可得( )
A．x＝－y
B．x＝＋y
C．y＝－x
D．y＝－－x
2.用代入法解方程组时，代入正确的是( )
A．x－2－x＝4
B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4
D．x－2＋x＝4
B
C
3.已知x、y满足,则x－y的值是__________.
4.已知－2xmy3与x1＋nym＋n是同类项，则它们的积是_________.
5.在方程y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1，则k＝__________，b＝__________.
－5
－x4y6
1
2
课堂练习
课堂练习
6.解方程组
(1)
(2)
解：(1)把①代入②，得
3y+2+3y=8
解得
y=1
将y=1代入，得
x=3×1+2=5
所以，这个方程组的解为
（2）由
②
得
x
=
-
15
-
4y
③
将
③
代入
①
，得
3(
-
15
-
4y
)
-
5y
=
6
即
y
=
-
3
将y
=
-
3
代入
③
，得
x
=
-
3
所以
课堂练习
解：把代入方程组得
解得
7.已知是方程组
的解，求m和n的值.
课堂练习
课堂小结
主要步骤：
基本思路:
④写解
③求解
②代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元.
分别求出两个未知数的值.
写出方程组的解.
①变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b.
消元:
二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
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