2.1 多边形 第1课时 多边形的内角和 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
多边形的内角和
湘教版·八年级下册
上课课件
第2章
四边形
学习目标
【知识与技能】
1.理解多边形及正多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和公式.
【过程与方法】
1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
2.探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.
【情感态度】
经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生合情推理意识、主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
【教学重点】
多边形的内角和.
【教学难点】
探索多边形的内角和公式过程.
书桌面是什么形状？
作业本的每一张是什么形状？
若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形？
新课导入
在现实生活中，我们经常可以见到四边形的身影，它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人赏心悦目.
你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？
在平面内，
由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的____.
边
边
相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____.
顶点
顶点
连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______.
对角线
对角线
相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____.
内角
角
内角
多边形根据边数可以分为_______，_______，______，……
三角形
四边形
五边形
在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作_________.
正多边形
三角形的内角和等于
180°，四边形的内角和是多少度呢？
正方形
360°
长方形
360°
思考：不规则四边形的内角和是多少呢？
三角形的内角和等于
180°，四边形的内角和是多少度呢？
四边形
ABCD
的一条对角线
AC
把它分成两个三角形.
三角形的内角和等于
180°，四边形的内角和是多少度呢？
因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，
即
180°×2
=
360°.
想一想，五边形、六边形、七边形、八边形的内角和怎么求？
五边形
六边形
七边形
八边形
图形
边数
可分成三角形的个数
多边形的内角和
五边形
5
六边形
6
七边形
7
八边形
8
n边形
n
3
(5-2)×180°
4
(6-2)×180°
5
(7-2)×180°
6
(8-2)×180°
n-2
(n-2)×180°
n
边形由任一顶点出发有
(n-3)
条对角线，n
边形被分成了
(n-2)
个三角形.
你还可以用其他方法探究
n
边形的内角和公式吗？
n·180°-
360°=
(n-2)·180°
思考：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
∠A
+∠C
=
180°
则
∠B
+∠D
=
180°
（1）
十边形的内角和是多少度？
（2）
一个多边形的内角和等于
1
980°，它是几边形？
解
（1）十边形的内角和是
(10-2)×180°=
1440°.
（2）设这个多边形的边数为
n，则
(n-2)×180°=
1980°，
解得
n
=
13.
所以这是一个十三边形.
练习
1.（1）正十二边形的每一个内角是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于
1800°，它是几边形？
解
（1）正十二边形的内角和为
(12-2)·180°=
1800°
1800°÷
12
=
150°
（2）(n-2)·180°=
1800°
n
=
12
2.
过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成
10
个三角形，那么这个多边形是几边形？
解
n
-
2
=
10
n
=
12
随堂练习
1.
下列说法正确的是（
）
A.各边相等的多边形叫正多边形
B.各角相等的多边形叫正多边形
C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形
D.各边或各角相等的多边形叫正多边形
C
2.
某学生在分别计算四个多边形的内角和时,
得到下列
四个答案，其中错误的是（
）
A.
180°
B.
540°
C.
1900°
D.
1080°
C
3.
（易错题）如果一个多边形截去一个角（截线不过顶点）
之后,
所形成的多边形的内角和是
2
520°,
那么原多边形
的边数是（
）
A.
19
B.
17
C.
15
D.
13
C
4.
已知两个多边形的内角和为
1800°,
且两个多边形的边数
之比为
2∶5
,
则这两个多边形分别是几边形？
解:设两个多边形的边数分别为
2n
和
5n
,
则它们的内角和分别为
(2n－2)×180°和
(5n－2)×180°，
所以
(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝
1800°，
解得
n＝
2．∴
2n
＝
4，5n
＝10．
答:
这两个多边形分别为四边形和十边形．
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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