2.2.1 平行四边形的性质（第1课时） 平行四边形的边、角性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
平行四边形的边、角性质
第2章
四边形
湘教版·八年级下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.使学生理解并掌握平行四边形的定义.
2.能根据定义探究平行四边形的性质.
3.了解平行四边形在生活中的应用实例，能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历运用平行四边形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维，根据平行四边形的性质进行简单的计算与证明，通过观察、实验、归纳、证明，通过运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力与演绎能力.
【情感态度】
在应用平行四边形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.通过平行四边形的性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系.
【教学重点】
平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用.
【教学难点】
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
在小学，
我们已经认识了平行四边形.
在图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
四边形
A
B
C
D
平行四边形
两组对边分别平行
平行四边形
ABCD
记作“
”.
ABCD
四边形
ABCD
是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
想
想
一
平行四边形还有什么性质？
A
B
C
D
每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形（或者图中的
ABCD）四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　
怎么证明？
在□
ABCD
中，连接
AC.
∴
∠1=∠2
，
∠3=∠4.
∴
AB∥DC
，AD∥BC（平行四边形的两组对边分别平行）.
∵
四边形
ABCD为平行四边形，
又
AC
=CA，
∴
AB
=
CD，BC
=
DA，∠B
=∠D.
∴
△ABC≌△CDA.
又∠1+∠4
=∠2+∠
3.
∴∠BAD
=∠DCB.
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
A
B
C
D
AB
=
CD，BC
=
AD；
∠A
=∠C，∠B
=∠D.
在
中：
ABCD
如图，四边形
ABCD
和
BCEF
均为平行四边形，
AD
=
2
cm，∠A
=
65°，∠E
=
33°，求
EF
和∠BGC.
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AD
=
BC
=
2
cm，∠1=∠A
=
65°.
∵
四边形
BCEF是平行四边形，
∴
EF
=
BC
=
2
cm
，∠2
=∠E
=
33°.
∴
在△BGC中，∠BGC
=
180°-∠1
-∠2
=
82°.
解
如图，直线
l1
与
l2
平行，AB，CD是
l1
与
l2
之间的任意两条平行线段.
试问：AB与CD是否相等？为什么？
∴AB=CD.
∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
解
夹在两条平行线间的平行线段相等.
练习
1.
如图，□
ABCD
的一个外角为
38°，求∠A，∠B，
∠BCD，∠D
的度数.
解：
∵∠DCE
=
38°四边形ABCD为平行四边形，∴∠BCD=∠A=180°-38°=142°
∴∠B=∠D=38°
2.
如图，在
□
ABCD
中，∠ABC
=
68°，BE
平分∠ABC，
交
AD
于点
E.
AB
=
2
cm，ED
=
1
cm.
（1）求∠A，∠C，∠D
的度数；
（2）求
□
ABCD
的周长.
（1）解：
∠A
=
112°；∠C
=
112°；
∠D
=
68°
.
∴
AE
=
AB
=
2
cm,
∴
AD
=
AE
+
ED
=
2
+
1
=
3
(cm).
∴
□
ABCD
的周长
=
2
(AD+
AB)
=
2×(3+2)
=
10
(cm).
∠ABE
=∠AEB.
（2）解
由已知可得
随堂练习
如图,在□
ABCD
中,下列各式不一定正确的是（
）
A．∠1＋∠2＝180°
B．∠2＋∠3＝180°
C．∠3＋∠4＝180°
D．∠2＋∠4＝180°
D
2.
（分类讨论题）在□ABCD
中,∠A
的平分线把
BC
边分成长度是
3
和
4
的两部分,则平行四边形
ABCD
的周长是（
）
A．22
B．20
C．22或20
D．18
C
3.
如图
,
在□
ABCD
中,
AE⊥BC
于点
E
,
AF⊥DC
交
DC
的延长线于点
F．若∠FCB
＝
30°,
AE
＝
3,
AF＝5,
求
□
ABCD
的周长．
解:
在□
ABCD
中,
CD∥AB,
∴∠B
＝
∠FCB
＝
30°．
又∵AE⊥BC
,
∴在
Rt△ABE
中,
AB＝2AE＝6．
又∵
∠B
＝
∠D
,
AF⊥DF
,
∴
在Rt△AFD
中,
AD
＝
2AF＝10．
∴
□
ABCD
的周长为
2(AD＋AB)＝32．
课堂小结
定义
性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的两组对边分别相等.
平行四边形的两组对角分别相等.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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