2.2.1 平行四边形的性质（第2课时） 平行四边形的对角线的性质 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
平行四边形的对角线的性质
第2章
四边形
湘教版·八年级下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.使学生掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.
3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.
【过程与方法】
经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.
【情感态度】
培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值.
【教学重点】
平行四边形的对角线互相平分.
【教学难点】
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明.
平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等.
平行四边形的两条对角线有什么性质呢？
新课导入
如图，已知
ABCD
两条对角线
AC
与
BD
相交于点
O，比较
OA
，OC
，OB
，OD
的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？
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猜想：OA=OC，OB=OD
如何证明
证明：∵　四边形
ABCD
是平行四边形，
∴　AB
∥
DC，AB
=
DC；
∴　∠1
=∠2，∠3
=∠4；
∴　△OAB
≌
△OCD；
∴　OA
=
OC，OB
=
OD．
平行四边形的对角线互相平分.
如图，在
□
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O，AC
=
6，BD
=
10，CD
=
4.8
.
试求
△COD
的周长.
∴
∵
AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，
解
又∵
CD
=
4.8，
∴
△COD的周长为3
+
5
+
4.8
=
12.8.
如图，在
□
ABCD
中，对角线
AC
与
BD
相交于点
O，过点
O
的直线
MN
分别交
AD，BC
于点M，N.
求证：点
O
是线段
MN
的中点.
证明
∵
AC，BD为□
ABCD
的对角线，且相交于点
O，
∴
OA
=
OC
.
∵
AD∥BC，∴
∠MAO
=∠NCO.
又∠AOM
=∠CON，
∴
△AOM≌△CON.
∴
OM
=
ON.
∴
点
O
是线段
MN
的中点.
我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
归
纳
小
结
练习
1.如图，在
□
ABCD
中，BC=10
cm，AC=8cm，BD=14cm
.
（1）△AOD的周长；
（2）△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？
答：（1）△AOD的周长是21cm.
（2）△BCD的周长比△ABC
的周长长，长
6
cm.
2.
平行四边形一条对角线的两个端点到另一条
对角线的距离相等吗？为什么？
相等.
证明：如右图所示，在□
ABCD
中，
DM⊥AC
于点
M，BN⊥AC
于点
N
.
∵
AC，BD
为
□
ABCD
的对角线，
且相交于点
O，∴
OB
=
OD
.
又
∠AOD=∠COB，
∴
Rt△DOM
≌
Rt△BON
.
∴
DM
=
BN.
M
N
随堂练习
1.
（河南中考）如图,□
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相
交于点
O,
AB
⊥AC．若
AB
＝
4,
AC
＝
6,则
BD
的
长是（
）
A．8
B．9
C．10
D．11
C
2.
如图,四边形ABCD
是平行四边形,
O
是两条对角线的交点,
BD
⊥AD
,
AD
＝12,
AB
＝13,
求
BC
,
CD
及OB
的长．
解:
∵
四边形
ABCD
是平行四边形,
∴
BC＝AD
＝12,
CD
＝AB＝13,OB＝
BD
．
∵
BD
⊥
AD
,
3.
如图,
已知
□
ABCD
的对角线相交于点
O,
过点
O作直线
EF
分别交
BA
,
DC
的延长线于点
E
,
F．求证:OE＝OF．
证明:
∵四边形
ABCD
是平行四边形,
∴OA
＝OC,
DF
∥
EB．∴∠E
＝∠F．
∴△OAE
≌△OCF(AAS)．∴OE
＝
OF．
在
△OAE
和△OCF
中,
∠E
=
∠F,
∠EOA
=
∠FOC,
OA
=
OC,
平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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