2.2.2 平行四边形的判定（第2课时） 平行四边形的判定定理3 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
平行四边形的判定定理
3
第2章
四边形
湘教版·八年级下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
使学生掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
经历观察、归纳等教学活动过程，培养学生的合作精神和有条理的思考和探究的能力.
【情感态度】
通过生动有趣的数学活动，让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，进一步体验数学在生活中的应用，体验因学习而带来的快乐.
【教学重点】
理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理.
【教学难点】
判定定理的证明方法及运用.
新课导入
要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
新课导入
要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？
除了这些方法外，还有其他方法吗？
观察图，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
已知：四边形
ABCD
中，OA
=
OC，OB
=
OD.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形.
证明：在四边形ABCD
中，OA
=
OC，OB
=
OD，
又∠AOB
=∠COD，
∴
△AOB≌△COD.
∴
AB
=
CD，
∠ABO
＝∠CDO.
从而
AB∥CD
.
∴
四边形
ABCD
是平行四边形.
平行四边形的判定定理
3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA
=
OC，OB
=
OD.
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
已知：如图，□
ABCD
的对角线
AC，BD
相交于点
O，点
E、F
在
BD
上，且
OE
=
OF.
求证：四边形
AECF
也是平行四边形.
【教材P47】
证明
∵
四边形
ABCD
为平行四边形，
∴
OA
=
OC.
又∵
OE
=
OF，
∴
四边形
AECF
是平行四边形.
已知：如图，在四边形
ABCD
中，
∠A
=
∠C,
∠B
=
∠D.
求证：四边形
ABCD
是平行四边形.
【教材P47】
证明∵
∠A
=∠C，
∠B
=∠D，
∠A
+∠B
+∠C
+∠D
=
360°，
∴
∠A
+∠B
=
=
180°.
∴
AD∥BC，同理，AB∥DC.
∴
四边形
ABCD
是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？
如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
不一定是平行四边形.
2.
一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四
边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.
不一定是平行四边形.
说一说，平行四边形的判定方法.
已知条件
选择判定方法
两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
练习
1.如图，把△
ABC
的中线延长至
E，使得
DE
=
AD，连接
EB
,
EC.
求证：四边形
ABEC
是平行四边形.
【教材P48】
证明：∵CD
=
DB,
AD
=
DE,
而对角线互相平分的四边形是平行四边形
∴四边形
ABEC
是平行四边形.
2.
如图，□
ABCD
的对角线相交于点
O，直线
MN
经过点
O，
分别与
AB，CD
交于点
M，N，连接
AN，CM.
求证：四边形
AMCN
是平行四边形.
【教材P48】
证明：
在△AMO和△CNO，
∵AO
=
CO,
∠AOM
=
∠CON（对顶角），
∠MAO
=
∠NCO,
∴△AMO≌△CNO（ASA）.
∴MO
=
NO.
即AC
与
MN
互相平分，且是四边形
AMCN
的对角线，
∴四边形
AMCN
是平行四边形.
随堂练习
1.
下面给出了四边形
ABCD
中∠A
,∠B,∠C,∠D
的度数之比,
其中能判定四边形
ABCD
是平行四边形的是（
）
A．3∶4∶4∶3
B．2∶2∶3∶3
C．4∶3∶2∶1
D．4∶3∶4∶3
D
2.
如图，在
□
ABCD
中，E、F
分别是对角线
BD
上两点，且
BE
=
DF，要证明四边形
AECF
是平行四边形，最简捷的方法是根据_________________________________来证明.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.
如图，△ABC
中，点
O
是
AC
边上的一个动点，过点
O
作直线
MN∥BC
交∠ACB
的平分线于点
E，交∠ACB
的外角平分线于点
F.
（1）
请说明
EO
＝
FO.
（2）
当点
O
在
AC
上运动到何处时，四边形
AECF
是平行四边形？
并说明理由.
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4.如图，在
□
ABCD
中，AE⊥BD，CF⊥
BD，
垂足分别为点
E，F.
求证：
四边形
AECF
是平行四边形.
证明：
∵AE
⊥
BD
于点
E，CF⊥
BD
于点
F，
∴AE∥FC.
在
Rt△AEB
和
Rt△CFD
中，
∵AB
=
CD,∠ABE
=
∠CDF,
∠AEB
=
∠CFD，
∴
Rt
△AEB
≌
Rt
△CFD（AAS）.
∴AE
=
CF.
∵AE∥FC，AE
=
CF,
∴四边形
AECF
是平行四边形.
课堂小结
平行四边形的判定方法.
已知条件
选择判定方法
两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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