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16.1二次根式（第1课时
）
同步练习
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的个数为
，，，，，，
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．面积为的正方形的边长是
A．
B．
C．
D．
3．若是二次根式，则下列说法正确的是
A．，
B．且
C．，同号
D．
4．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
A．
B．
C．
D．
5．（2020?黄州区校级模拟）若，满足，那么
A．
B．
C．
D．
6．要使有意义，则应满足
A．
B．且
C．
D．
二、填空题
7．（2020?黄石港区校级一模）若的值是整数，则自然数的值为
．
8．当时，二次根式的值是
．
9．（2020秋?重庆期末）若式子有意义，则实数的取值范围是
．
10．（2020?海淀区校级模拟）使在实数范围内有意义，则实数的取值范围是
．
三、解答题
11．当为实数时，下式是不是二次根式？
，，，，．
12．当取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
13．（2020秋?莲湖区校级月考）已知，求的值．
14．已知有理数满足，求的值．
16.1二次根式（第1课时
）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的个数为
，，，，，，
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【解析】解：一定是二次根式；
当时，不是二次根式；
对于任意的数，，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
，则不是二次根式；
是二次根式；
当时，可能小于0，不是二次根式．
故选：．
2．面积为的正方形的边长是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：正方形的面积是，
它的边长为．
故选：．
3．若是二次根式，则下列说法正确的是
A．，
B．且
C．，同号
D．
【解析】解：依题意有，即．
故选：．
4．若二次根式有意义，且关于的分式方程有正数解，则符合条件的整数的和是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即
，
有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，0，1，2，其和为，
故选：．
5．（2020?黄州区校级模拟）若，满足，那么
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由题可得，与互为相反数，
又它们都是非负数，
，
，
，
，
，
故选：．
6．要使有意义，则应满足
A．
B．且
C．
D．
【解析】解：由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②的，，
所以，．
故选：．
二、填空题
7．（2020?黄石港区校级一模）若的值是整数，则自然数的值为 1、8、13、16、或17 ．
【解析】解：由题意得：，解得，，
当时，原式，不合题意；
当时，原式；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式；
当时，原式，不合题意；
当时，原式，不合题意；
当时，原式；
当时，原式．
综上所述，、8、13、16或17．
8．当时，二次根式的值是 3 ．
【解析】解：把代入，
故答案为：3．
9．（2020秋?重庆期末）若式子有意义，则实数的取值范围是 且 ．
【解析】解：式子有意义，
，，
解得：且．
故答案为：且．
10．（2020?海淀区校级模拟）使在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 且 ．
【解析】解：由题意，得
，且，
解得且，
故答案为：且．
三、解答题
11．当为实数时，下式是不是二次根式？
，，，，．
【解析】解：当为实数时，，，是二次根式，
时，是二次根式，
或时是二次根式．
12．当取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【解析】解：，
当时，有最小值，是0．
则的最小值是1．
13．（2020秋?莲湖区校级月考）已知，求的值．
【解析】解：与有意义，
，解得，
，
．
14．已知有理数满足，求的值．
【解析】解：依题意得，则，
．
又，
，
，
，
．
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精品试卷·第
2
页
（共
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人教版
八年级数学下册
16.1二次根式（第1课时
）
我们知道,负数没有平方根.
我们知道,负数没有平方根.因此,在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题1
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2
你怎样理解算术平方根?
如何表示？
正的平方根.
a的平方根是
如何表示？
所有数都有平方根吗？
记作
非负数.
正数的算术平方根是它的
0的算术平方根是
.
0
？
非负数.
温故知新
（1）面积为3
的正方形的边长为_______，面积为S
的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2
倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
思考
用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
探究新知
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系
h
=5t2，如果用含有h
的式子表示
t
，那么t为_____．
“
”称为二次根号.
离地面的高度h
（1）这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65，
的算术平方根．
上面问题中，得到的结果分别是：
，
，
，
．
（2）这些式子有什么共同特征？
①根指数
;
②被开方数
.
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式.
归纳总结
都为2
为非负数
探究新知
?
?
?
例1
下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(m≤0),
(x,y
异号)
解：
(1)(4)(6)均是二次根式，
其中a2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.
(2)
(3)(5)(7)均不是二次根式.
异号得负
?
非负数
+正数
形如
的式子
两个必备特征
①外貌特征：含有“
”
②内在特征：被开方数a
≥0
新知应用
思考：当x是怎样的实数时，二次根式
在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时，二次根式
在实数范围内有意义.
两个必备特征
被开方数a
≥0
说一说
x取何值时,下列二次根式有意义?
试一试
x
≥1
x≤0
x可取任
意实数
x=0
新知应用
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由x-2≥0，知x≥2；
又因x-3≠0，知x≠3；
∴
x≥2
且x≠3.
在实数范围内有意义，同时满足条件：
1.
二次根式的被开方数≥0
2.
分母不为零.
归纳：
凑成含完全平方的形式
解：由x
-1＞0，
∴
x＞1
x≠0
深度思考1
当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解：由题意得
x-3
≥
0
且
6-x
≥
0
则有
x
≥
3且
x
≤
6
∴
3
≤
x
≤
6
含多个二次根式的式子有意义的条件：
归纳：
每个二次根式的被开方数都为非负数.
深度思考2
若
，求a
-b+c的值.
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
归纳
二次根式的实质是表示一个非负数的算术平方根.
二次根式本身也是非负数.
双重非负性
深度思考3
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
二次根式的双重非负性
二次根式
中,a≥0且
≥0
当堂小结
2.式子
有意义的条件是（
）
A.
x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____时，二次根式
取最小值，其最小值
为____．
1.
下列式子中，不属于二次根式的是（
）
C
A
0
-1
当堂检测
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
课后作业
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