6.2.1　向量的加法运算 Word版学案

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6.2.1　向量的加法运算
素养目标
学法指导
1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及其运算律.(直观想象)2．会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和.(直观想象)3．能够利用向量的交换律和结合律进行向量运算.(数学运算)
定义一个量，必然要去研究其运算特征，发挥运算的力量.对于向量的运算可以类比数的运算，但又要把握向量与数量的不同，借助物理中的位移和力的分解理解向量的运算是学习的关键.
俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货物,天鹅想,我的家在天上,应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞.梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉,于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在池塘里,应该把货送到池塘,于是,虾弓着身子往池塘拉.他们三个累的精疲力尽,车子却纹丝不动.
问题1:车子为什么纹丝不动?
问题2:这则故事给我们的启示是什么?
必备知识·探新知
知识点　平面向量的加法运算
1．向量加法的定义及运算法则
定义
求__
__的运算，叫做向量的加法
法则
三角形法则
前提
已知非零向量a，b
作法
在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则＝__
__
结论
向量叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝
图形
平行四边形法则
前提
已知不共线的两个向量a，b
作法
作＝a，＝b.以OA，OB为邻边作□OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b
结论
就是a与b的和
图形
规定
零向量与任一向量a的和都有a＋0＝_
__＝__
__
2．三角不等式：|a＋b|≤__
__，当且仅当a，b方向相同时等号成立.
3．向量加法的运算律
运算律
结合律
a＋b＝
____
交换律
(a＋b)＋c＝
____
题型探究　　
题型一　向量的加法及几何意义
典例1　(1)如图，已知a、b，求作a＋b.
(2)如图所示，已知向量a、b、c，试作出向量a＋b＋c.
【对点练习】?　如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和.
题型二　向量加法运算律的应用
典例2　化简下列各式：
(1)＋＋＋＋；(2)(＋)＋＋＋.
【对点练习】?　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：
(1)＋＝
___；(2)＋＝
____；(3)＋＋＝
____.
题型三　向量加法的实际应用
典例3
长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度为km/h，同时江水的速度为向东6
km/h.（1）用向量表示江水速度、船速以及实际航行的速度；
（2）求实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）.
【对点练习】?　如图，用两根绳子把重10
N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的重量忽略不计).
易错警示　　
典例4　若a，b是非零向量，且|a＋b|＝|b|－|a|，则(　　)
A．a，b同向共线
B．a，b反向共线
C．a，b同向共线且|b|>|a|
D．a，b反向共线且|b|>|a|
【对点练习】?　已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向(　　)
A．与向量a的方向相同
B．与向量a的方向相反
C．与向量b的方向相同
D．不确定
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