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16.1二次根式（第2课时
）
同步练习
一、选择题
1.（2020?兴安盟?呼伦贝尔7/26）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是
A．
B．
C．1
D．
2．已知为实数，若在实数范围内有意义，那么等于
A．
B．
C．
D．0
3．已知，那么的值等于
A．1
B．
C．
D．
4．能使有意义的实数的值有
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
二、填空题
5．若，为有理数，且，则的值为
．
6．在二次根式中的取值范围是
．
7．（2020秋?南阳月考）若代数式有意义，则的取值范围是
．
三、解答题
8．已知，求的算术平方根．
9．若，为实数，且，，求的值．
10．若，为实数，，求．
11．已知，求的值．
16.1二次根式（第2课时
）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1.（2020?兴安盟?呼伦贝尔7/26）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是
A．
B．
C．1
D．
【解析】解：由图知：，
，，
原式．
故选：D．
2．已知为实数，若在实数范围内有意义，那么等于
A．
B．
C．
D．0
【解析】解：根据非负数的性质，
所以，，
又，
，
．
故选：．
3．已知，那么的值等于
A．1
B．
C．
D．
【解析】解：因为，可知，
即，解得，所以；
所以，．
故选：．
4．能使有意义的实数的值有
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
【解析】解：由题意得，，
所以，，
，
，
解得，
所以，能使有意义的实数的值有1个．
故选：．
二、填空题
5．若，为有理数，且，则的值为 2 ．
【解析】解：，为有理数，且，
，，
则，
故．
故答案为：2．
6．在二次根式中的取值范围是 ．
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
7．（2020秋?南阳月考）若代数式有意义，则的取值范围是 且
【解析】解：若代数式有意义，
必有
解得且．
三、解答题
8．已知，求的算术平方根．
【解析】解：与有意义，
，
则，
故，
则的算术平方根为：．
9．若，为实数，且，，求的值．
【解析】解：由题意得，，，，
解得，，
，，
，
当时，原式，
当时，原式，
综上所述，的值为或．
10．若，为实数，，求．
【解析】解：由题意得，且，
解得且，
所以，，
所以，．
11．已知，求的值．
【解析】解：，
，，
．
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精品试卷·第
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（共
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人教版
八年级数学下册
16.1二次根式（第2课时
）
问题1
下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
a
a≥0
1
我们都是非负数哟
0
1
结果
导入新课
0
1
-4
-1
问题2
若下列数字想从客厅出来，谁能顺利通过两扇门出来呢？
算术平方根之门
平方之门
0
-4
-1
1
16
4
1
a
a为任意数
出来后我们都是非负数.
思考
你发现了什么？
来之前我们原来是什么数？
结果
02
=
0
...
下面根据算术平方根及平方的意义填空，思考你发现了什么？
...
算术平方根
平方运算
0
2
4
...
a(a≥0)
观察两者有什么关系？
22
=
4
活动1
根据你的发现，直接写出结果：
2
4
0
0.01
归纳：把上述计算结论推广到一般，并用字母表示：
＝
(a
≥0).
a
即
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
不要忽略限制条件
想想得到结
果的依据．
探究新知
例1
计算：
(2)可以用到幂的哪条基本性质呢？
积的乘方：
(ab)2=a2b2
解：
解：原式
新知应用
...
平方运算
算术平方根
2
0
...
a(a≥0)
2
...
观察两者有什么关系？
填一填：
＝a
(a≥0)
0.1
活动2
-
a
...
平方运算
算术平方根
-2
...
2
...
观察两者有什么关系？
a(a＜0)
当a＜0时，
=
？
-0.1
思考
a
(a≥0)
-
a
(a＜0)
的性质：
一个非负数的平方的算术平方根等于它的本身；
一个负数的平方的算术平方根等于它的相反数。
分情况讨论
任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
归纳总结
例3
化简：
解：
，而3.14＜π，要注意a的正负性.
注意：
新知应用
如何区别
与
？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
议一议
例4
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b+[-(a-b)]
=-a-b-(a-b)
=
-2a.
a
b
能力提升
【变式题】
实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：
解：根据数轴可知b＜a＜0，
则a+2b＜0，a-b＞0，
原式=|a+2b|+|a-b|
=
-(a+2b)+(a-b）
=-a-2b+a-b
=
-3b．
利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要根据a,b的大小讨论绝对值内式子的符号.
注意
能力提升
概念：用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）
把
或
连接起来的式子，称这样的式子为代数式.
数
表示数的字母
B
1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）
A.7
B.3＞2
C.
D．
2.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为_______.
做一做
知识梳理
二次根式的性质
|a|
（a为全体实数）
课堂小结
1.化简
得（
）
A.
±4
B.
±2
C.
4
D.-4
2.
当1的值为（
）
A.3
B.-3
C.1
D.-1
3.下列式子是代数式的有
(
)
①
a2+b2
;
②
;
③
13
;
④
x=2
;
⑤
3×（4
－5）;
⑥x－1≤0;
⑦10x+5y=15
;
⑧
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
D
C
当堂检测
1.
化简下列各式:
2.（选做）
(1)已知a为实数，求代数式
的值.
(2)已知a为实数，求代数式
的值.
作业布置
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
