课时素养评价
十六 循
环
语
句
(15分钟·30分)
1.算法语句:
S=1
For i=1 To 10
S=3
S
Next
输出S
是用来
( )
A.计算3×10的值
B.计算39的值
C.计算310的值
D.计算1×2×3×…×10的值
【解析】选C.i取值从1到10,S=3,i=1;S=32,i=2;…;S=310,i=10,输出S.
2.对于下面所给的算法中,执行循环体的次数是
( )
S=0
For
i=1
To
1
000
S=S+i
Next
输出S
A.1
000 B.999 C.1
001 D.998
【解析】选A.因为循环变量初始值为1,终值为1
000,故执行循环体的次数为
(1
000-1)+1=1
000.
3.阅读下列算法语句,循环体执行的次数为
( )
K=8
Do
K=K+1
Loop
While K=0
A.1
B.2
C.8
D.9
【解析】选A.第1次执行循环体后,条件“K=0”已不满足,跳出循环.
4.阅读下面的算法语句:
b=1
For k=1 To 5
b=b
k
If b>=15 Then
退出For循环
End
If
Next
输出k,b
在上述语句中,k循环共执行________次,b的值为________.?
【解析】第一次 b=1×1=1
第二次 b=1×2=2
第三次 b=2×3=6
第四次 b=6×4=24≥15
结束循环,输出4,24.
答案:4 24
5.设计求1-+-+…+-的值的算法语句.
【解析】
M=0
N=0
For i=1
To
9
Step
2
m=
M=M+m
Next
For j=2
To
10
Step
2
t=
N=N-t
Next
S=M+N
输出S
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.阅读下面的程序,输出结果为
( )
S=1
For
i=1
To
4
S=2
(S+1)
Next
输出S
A.22
B.46
C.10
D.94
【解析】选B.此循环语句反复执行循环体4次,S=2×(1+1)=4,
S=2×(4+1)=10,S=2×(10+1)=22,S=2×(22+1)=46.
2.有算法语句如下:
For
i=1
To
3
For
j=1
To
5
输出i
j
Next
Next
其中“输出i
j”语句执行的次数为
( )
A.3 B.5 C.15 D.8
【解析】选C.这里是两个循环语句,注意外循环从1到3,内循环从1到5,内循环是在外循环的基础上的循环,所以内循环的执行次数为3×5=15次.
3.如果执行后输出的结果是990,那么在程序While后面的“条件”应为
( )
i=11
S=1
Do
S=S
i
i=i-1
Loop
While
“条件”
输出S
A.i>=9
B.i<8
C.i<=9
D.i>10
【解析】选A.因为输出的结果是990,即S=1×11×10×9,需执行3次,
所以程序中While后面的“条件”应为i>=9.
4.设学生的考试成绩为G,则下面程序的目的是
( )
m=0
For
i=1 To
50
输入G
If G<60 Then
m=m+1
i=i+1
End
If
Next
输出m
A.计算50个学生的平均成绩
B.计算50个学生中不及格的人数
C.计算50个学生中及格的人数
D.计算50个学生的总成绩
【解析】选B.i为循环变量,输出的结果为m,G为考试成绩,又G<60,所以m为不及格的人数.
5.读下面甲、乙两个程序:
对甲、乙两个程序和输出结果判断正确的是
( )
A.程序不同,结果不同
B.程序不同,结果相同
C.程序相同,结果不同
D.程序相同,结果相同
【解析】选B.甲:S=1+2+3+…+1
000,乙:S=1
000+999+…+2+1,即甲、乙的程序不同,结果相同.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.阅读下列算法语句:
S=0
For i=1 To 9
S=S+i
Next
输出S
则S=________.?
【解析】本算法是求1+2+3+…+9的和.
答案:45
7.下列程序:
S=0
i=1
Do
S=S+i
i=i+2
Loop
While
i<=10
输出S
输出的结果为________.?
【解析】第一次循环:S=1,i=3;第二次循环:S=1+3=4,i=5;第三次循环:S=4+5=9,i=7;第四次循环:S=9+7=16,i=9,第五次循环:S=16+9=25,i=11.
又11>10,所以跳出循环,故输出的结果为25.
答案:25
8.以下程序表示的是求1+++…+的值.其中①处应填________.?
S=0
For
____①____?
S=S+1/i
Next
输出S
【解析】由题意知初值为1,终值为99,步长为2,
故①处填i=1
To
99
Step
2.
答案:i=1 To 99 Step 2
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.以下给出的是用循环语句编写的一个算法,写出该算法的功能,并画出相应的算法框图.
I=1
Do
a=I
Mod
2
If a=0 Then
输出I
End
If
I=I+1
Loop
While
I<=100
【解析】该算法的功能是输出1至100的正整数中的所有偶数.
算法框图如图所示.
10.一小球从100
m的高度处落下,每次落地后反跳回原来高度的一半,再落下,在第10次落地时,共经过多少路程?第10次下落的高度为多少?写出解决该问题的算法语句,并画出算法框图.
【解析】S为经过的路程,H为下落的高度.算法框图如下:
算法语句:
S=0,H=100
S=S+H
For
i=2
To
10
H=H/2
S=S+H
2
Next
输出S,H
1.下列循环语句运行的结果是________.?
a=2
i=1
Do
a=a+1
输出i,a
i=i+1
Loop
While i<=6
【解析】这个Do
Loop循环语句中的条件是i≤6,然后第一步i=1,a=a+1=3,第二步i=i+1=2,a=a+1=4,…,根据条件一共计算了六次,输出六组结果.
答案:1,3 2,4 3,5 4,6 5,7 6,8
2.高一(1)班共60人,市青少年保护中心抽样检测同学们的身体素质,要求学号被3整除的同学参加体检,已知学员是从1到60号,请编写输出参加体检的同学学号的一个算法及算法框图.
【解析】算法框图为:
算法如下:
方法一 运用For语句:
For S=0 To 60
S=S+3
输出S
Next
方法二 运用Do
Loop语句:
S=0
Do
S=S+3
输出S
Loop
While S<=60
PAGE课时素养评价
十五 条
件
语
句
(15分钟·25分)
1.给出以下4个问题:
①输入一个数x,输出它的相反数;
②求周长为8的正方形的面积;
③求三个数a,b,c中的最小值;
④求函数f(x)=的函数值.
其中不需要用条件语句来描述其算法的有
( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.①③
【解析】选A.①②中不含条件判断,所以不需要用条件语句来描述其算法;③④中含有条件判断,需要用条件语句来描述其算法.
2.给出下列语句:
输入x;
If x<0 Then
y=x+4
Else
If x=0 Then
y=0
Else
y=x2
End If
End If
输出y.
该语句的功能是
( )
A.输入一个数x,并比较x与0的大小
B.求函数y=的函数值
C.求函数y=的函数值
D.以上都不对
【解析】选C.此算法涉及复合If语句,分x>0,x=0,x<0三种情况讨论,且相应的y的表达式也不同,故它的功能是求一个分段函数的函数值,易知此函数为y=
3.将下列算法语句补充完整,判断输入的任意数x的奇偶性.
输入x;
m=x
Mod
2
If ________ Then?
输出“x是偶数”
Else
输出“x是奇数”
End
If
【解析】因为该算法语句为判断任意数x的奇偶性且满足条件时执行“x是偶数”,而m=x
Mod
2表示x除以2的余数,故条件应用“m=0”.
答案:m=0
4.到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时,银行要收取一定的手续费,汇款额不超过100元,收取1元手续费;超过100元但不超过5
000元,手续费按汇款额的1%收取;超过5
000元,一律收取50元手续费.试用条件语句描述汇款额为x元时,银行收取手续费为y元的过程,并画出算法框图.
【解析】依题意可知手续费y(元)与汇款额x(元)之间的关系式为
y=
算法框图如图所示.
用基本语句描述如下:
输入x;
If x<=100 Then
y=1
Else
If x<=5
000 Then
y=0.01x
Else
y=50
End If
End If
输出y.
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.阅读下列语句:
输入a;
If a>5 Then
b=2
a
Else
b=a
a+1
End
If
输出b.
如果输出5,则输入的a为
( )
A.2.5 B.2 C.-2 D.±2
【解析】选D.由算法语句可知,令2a=5,则a=<5(舍去),令a2+1=5,则a=±2,满足题意.
2.若下列程序执行的结果是135,则输入的a值是
( )
输入a;
If
a<5 Then
S=25
a
Else
If a<10 Then
S=22.5
a
Else
S=21.5
a
End If
End If
输出S.
A.40
B.6
C.11
D.7
【解析】选B.当a<5时,S=25a=135,a=5.4,与a<5矛盾;当5≤a<10
时,S=22.5a=135,a=6,满足题意;当a≥10时,S=21.5a=135,a≈6.28,与a≥10矛盾,综上知a=6.
3.已知算法语句如下:
输入x;
If x>0 Then
y=4
Else
y=2
End If
输出y.
如果输出的结果为2,那么输入的自变量x的取值范围是
( )
A.0
B.(-∞,0]
C.(0,+∞)
D.R
【解析】选B.由输出的结果为2,则执行了Else后面的语句y=2,即x>0不成立,所以有x≤0.
4.运行下面算法语句,当输入数值-2时,输出结果是
( )
输入x;
If x>0 Then
y=3
SQR(x)
Else
If x=0 Then
y=2
x+1
Else
y=-2
x2+4
x
End If
End If
输出y.
A.7 B.-3 C.0 D.-16
【解析】选D.该算法语句是求分段函数
y=的函数值
当x=-2时,y=-16.
5.在下面的程序中,如果输入x=,则输出的y值为(程序中%pi表示π)
( )
输入x;
If x>=0
If x>0
y=(%pi/2)
x-5
Else
y=0
End If
Else
y=(%pi/2)
x-3
End
If
输出y.
A.0
B.1
C.3
D.
【解析】选B.该程序是求分段函数y=的函数值,当x=时,y=×-5=1.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.在下面的程序中,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为________.?
输入a,b;
If a>b Then
m=a
Else
m=b
End If
输出m.
【解析】因为a=2,b=3,所以a答案:3
7.求函数y=|x-4|+1的函数值,则①处应填________.?
输入x;
If x>=4 Then
y=x-3
Else
__①__?
End
If
输出y.
【解析】本算法语句是计算y=由所给算法语句可知①处应填y=5-x.
答案:y=5-x
8.在下面这个程序中,
输入a;
If a>10 Then
b=a\10+a
Mod
10
Else
b=a
End
If
输出b.
若输入a=35,则输出的b=________.?
【解析】a=35>10,故执行b=a\10+a Mod 10,
即b=35\10+35Mod10=3+5=8.
答案:8
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.给出一个算法:
1.输入x;
2.若x<0,则y=x+1;否则执行第3步;
3.若x=0,则y=0;否则y=x;
4.输出y.
(1)指出该算法的功能.
(2)将该算法用框图表示出来.
(3)用基本语句写出该算法.
【解析】(1)该算法的功能是利用给出的x的值,求函数
y=的值.
(2)框图如图所示:
(3)用基本语句描述为:
输入x;
If x<0 Then
y=x+1
Else
If x=0 Then
y=0
Else
y=x
End If
End If
输出y.
10.叙述下面算法框图(如图)所表示的含义,并用复合If语句描述算法框图.
【解析】算法框图的含义是:求分段函数的值,且函数解析式为y=
用复合If语句可以表示为:
输入x;
If
x>=0 Then
y=3
x-1
Else
If
x<-4
Then
y=4
x
Else
y=-1
End
If
End
If
输出 y.
1.阅读下列算法语句,回答问题:
输入x1,x2;
If x1=x2 Then
x1=x1+x2
End If
y=x1+x2
输出y.
如果输入x1=3,x2=5,那么执行此算法语句的输出结果是________.?
【解析】由于输入的两个数x1=3,x2=5,不满足条件x1=x2,因此,不执行语句体x1=x1+x2,而直接执行y=x1+x2,所以y=8,最后输出8.
答案:8
2.某商场实行购物优惠措施,若购物金额x在800元以上(包括800元),打8折;若购物金额x在500元以上(包括500元),但不足800元,则打九折,否则不打折,设计算法框图并编写程序,要求输入购物金额x,能输出实际交款额y.
【解析】实际交款额y与购物金额x的函数关系为y=
算法框图如图.
程序如下.
输入x;
If x>=800 Then
y=0.8x
Else
If x>=500 Then
y=0.9x
Else
y=x
End
If
End
If
输出y.
PAGE课时素养评价
十四 循
环
结
构
(20分钟·35分)
1.阅读如图所示的算法框图,运行相应的算法,输出的结果是
( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【解析】选C.S=2,n=1;S==-1,n=2;S==,n=4;S==2,n=8.故输出的结果为8.
2.(2019·天津高考改编)阅读算法框图,运行相应的算法,输出S的值为
( )
A.5
B.8
C.24
D.29
【解析】选B.S=1,i=2→j=1,S=1+2·21=5,i=3,S=8,i=4,结束循环,故输出8.
3.执行如图所示的算法框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=
( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.执行第一次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;执行第二次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2,执行第三次循环的情况是:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3,执行第四次循环的情况是:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.根据走出循环体的判断条件可知执行完第四次走出循环体,输出n值,n值为4.
4.执行如图所示的算法框图,若p=0.8,则输出的n=________.?
【解析】第一次循环后:S=,n=2;第二次循环后:S=+=,n=3;第三次循环后:S=++=,n=4,此时循环结束.
答案:4
5.阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,若输入n的值为9,则输出S的值为________.?
【解析】依题意,该算法框图的任务是计算S=21+22+23+…+29+1+2+…+9=1
067,故输出S=1
067.
答案:1
067
6.利用循环结构写出++…+的算法并画出相应的算法框图.
【解析】算法如下:
1.S=0;
2.i=1;
3.S=S+;
4.i=i+1;
5.如果i不大于100,转第3步,否则输出S.
相应算法框图如图所示:
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.执行如图所示的算法框图,输出的结果为
( )
A.(-2,2)
B.(-4,0)
C.(-4,-4)
D.(0,-8)
【解析】选B.x=1,y=1,k=0;
s=0,t=2;x=0,y=2,k=1;
s=-2,t=2,x=-2,y=2,k=2;
s=-4,t=0,x=-4,y=0,k=3.
输出(-4,0).
2.如图所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的算法框图,则图中空白框内应填入
( )
A.q=
B.q=
C.q=
D.q=
【解析】选D.由判断框及输出可知,M表示及格人数,N表示不及格人数,所以及格率q=.
3.如图所示算法框图的输出结果是
( )
A.3 B.4 C.5 D.8
【解析】选B.利用循环结构求解.当x=1,y=1时,满足x≤4,则x=2,y=2;当x=2,y=2时,满足x≤4,则x=2×2=4,y=2+1=3;当x=4,y=3时,满足x≤4,则x=2×4=8,y=3+1=4;当x=8,y=4时,不满足x≤4,则输出y=4.
4.如图所示的算法框图输出的S是126,则①应为
( )
A.n≤5
B.n≤6
C.n≤7
D.n≤8
【解析】选B.2+22+23+24+25+26=126,所以应填“n≤6”或“n<7”.
5.如图所示的算法框图,若输出k的值为6,则判断框内可填入的条件是
( )
A.s>
B.s>
C.s>
D.s>
【解析】选C.第一次循环:s=1×=,k=8;
第二次循环:s=×=,k=7;
第三次循环:s=×=,k=6,此时退出循环,输出k=6.故判断框内可填s>.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.执行如图所示的算法框图,若输入的x的值为1,则输出的y的值为________.?
【解析】执行算法为x=1→x=2,y=3×22+1=13.
答案:13
7.如图所示,算法框图中输出S的值为________.?
【解析】该算法框图的运行过程是:i=1,S=1,
i=1+1=2,
S=2×(1+1)=4,
i=2>5不成立;
i=2+1=3,
S=2×(4+1)=10,
i=3>5不成立;
i=3+1=4,
S=2×(10+1)=22,
i=4>5不成立;
i=4+1=5,
S=2×(22+1)=46,
i=5>5不成立;
i=5+1=6,
S=2×(46+1)=94,
i=6>5成立,输出S=94.
答案:94
8.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人长于计算,他们创造了优良的计数系统,其中开平方算法是最具有代表性的.其算法框图如图所示,若输入a,n,ξ的值分别为8,2,0.5,则输出结果为________.?
【解析】由算法框图可以看出,当输入a=8,n=2,ξ=0.5时,m=4,n=3,|m-n|>0.5,继续执行循环,m=,n=,|m-n|<0.5,退出循环,输出n=.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.设计一个算法,求1×22×33×…×100100的值,并画出算法框图.
【解析】(答案不唯一)算法步骤如下:
1.S=1;
2.i=1;
3.S=S×ii;
4.i=i+1;
5.判断i>100是否成立,若成立,则输出S,结束算法;否则,返回第3步.
算法框图如图所示:
10.经过市场调查分析得知,2019年第一季度内,北京市海淀区居民对某种商品的需求量为18
000件.为保证商品不脱销,商家在月初时将商品按相同数量投放市场.已知年初商品的库存量为50
000件,用K表示商品的库存量,请设计一个算法框图,求出第一季度结束时商品的库存量.
【解析】设置出判断框中的条件,再由第一季度每个月份结束时商品的库存量,确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作,由此即可画出算法框图,用循环结构实现这一算法.算法框图如图:
1.考拉兹猜想又名3n+1猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则乘3再加1;如果它是偶数,则除以2.如此循环,最终都能得到1.阅读如图所示的算法框图,运行相应的算法,输出的结果i=
( )
A.4
B.5
C.6
D.7
【解析】选D.a=10,a=5,i=2;
a=16,i=3;
a=8,i=4;
a=4,i=5;
a=2,i=6;
a=1,i=7;
当a=1时满足退出循环的条件,故输出结果为7.
2.数学课上,老师为了提高同学们的兴趣,先让同学们从1到3循环报数,结果最后一个同学报2;再让同学们从1到5循环报数,最后一个同学报3;又让同学们从1到7循环报数,最后一个同学报4.请你设计一个算法,计算这个班至少有多少人,并画出算法框图.
【解析】算法如下:1.选择一个起始数x=7.
2.判断这个数是否满足除以3余2.如果不满足,则加1后再判断,直至满足,转入第3步.
3.判断第2步得到的数是否满足除以5余3.如果不满足,则加1后再转入第2步判断,直至满足,转入第4步.
4.判断第3步得到的数是否满足除以7余4.如果不满足,则加1后再转入第2步判断,直至满足,转入第5步.
5.输出第4步得到的数,即为所求的最小值.
算法框图如图所示:
PAGE课时素养评价
十三 变量与赋值
(20分钟·35分)
1.下面的程序输出的结果a,b分别等于
( )
a=2
b=5
c=a+b
a=c+4
输出 a,b.
A.2,5
B.4,5
C.11,5
D.7,5
【解析】选C.第三句给c赋值后c=7,第四句给a赋值后a=11,故最后输出11,5.
2.赋值语句“x=x+1”的正确解释为
( )
A.x的值与x+1的值可能相等
B.将原来x的值加上1后得到的值替换原来的x的值
C.这是一个错误的语句
D.此表达式经过移项后可与x=x-1功能相同
【解析】选B.根据赋值语句的意义知,B选项是“x=x+1”的正确解释.
3.下列算法执行后结果为3,则输入的x值为
( )
输入 x;
y=x
x+2
x
输出
y
A.1
B.-3
C.-1
D.1或-3
【解析】选D.由题意得:x2+2x=3,解方程得x=1或x=-3.
4.下列程序的运行结果为________.?
x=1
x=x
2
x=x
3
x=x
4
输出 x
5
【解析】由赋值语句的特点,可知结果为1×2×3×4×5,故答案为120.
答案:120
5.根据如图所示的算法框图:
(1)若输入m的值为3,则输出的y的值是________;?
(2)若输出的y值是3,则输入的m值是________.?
【解析】(1)当m=3时,p=3+5=8,y=8+5=13.即输出的y值是13.
(2)当输出的y=3时,3=p+5,则p=3-5=-2,所以-2=m+5,故m=-7.
答案:(1)13 (2)-7
6.如图所示是解决某个问题的算法语句,请根据各语句的内容及其关系,回答下面的问题:
x=1 ①
y1=a
x+b
②
x=3
③
y2=a
x+b
④
输出 y1,y2
(1)图框中①x=1的含义是什么?
(2)图框中②y1=a
x+b的含义是什么?
(3)该算法框图解决的是怎样的一个问题?
【解析】(1)图框①x=1表示把1赋给变量x.
(2)图框②中y1=a
x+b的含义:该程序在执行①的前提下,即当x=1时,计算ax+b的值,并把这个值赋给y1.
(3)该算法框图解决的是求函数f(x)=ax+b的函数值的问题,其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应的函数值.
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列语句能使变量a的值为4的是
( )
【解析】选C.对于选项A可知变量a的值为8;B中,a不是变量;D中变量a的值不确定.只有C中变量a的值为4.
2.阅读如图所示的算法框图,若输入的a,b,c分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是
( )
A.75,21,32
B.21,32,75
C.32,21,75
D.75,32,21
【解析】选A.x=a=21,a=c=75,c=b=32,b=x=21.
所以输出a,b,c的值分别为75,21,32.
3.运行下面的算法,输出的结果为
( )
x=1
y=2
z=4
x=z-1
y=x+z
输出y
A.1
B.2
C.4
D.7
【解析】选D.由算法得x=4-1=3,y=3+4=7.
4.计算机执行算法步骤后输出的结果是
( )
1.a=1;
2.b=3;
3.a=a+b;
4.b=a-b;
5.输出a,b.
A.4,-2
B.4,1
C.4,3
D.6,0
【解析】选B.由赋值语句a=1,b=3知,赋值后,a=a+b=1+3=4,b=a-b=4-3=1.
5.执行如图所示的算法语句后的结果为(运行时从键盘上输入16和5)
( )
输入 x,y;
A=x
y
B=x
Mod
y
C=A
y+B
输出
A,B,C.
A.A=80,B=1,C=401
B.A=80,B=3,C=403
C.A=80,B=3.2,
C=403.2
D.A=80,B=3.2,C=404
【解析】选A.第一句输入x=16,y=5,第二句A=16×5=80,第三句B取16除以5的余数,所以B=1,第四句C=80×5+1=401.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.阅读如图所示的算法框图,则输出的结果是________.?
【解析】y=2×2+1=5,b=3×5-2=13.
答案:13
7.如图所示的算法语句运行结果为________.?
a=2
b=3
c=4
a=b
b=c+2
c=b+4
d=(a+b+c)/3
输出d
【解析】由赋值语句a=2,b=3,c=4,a=b,b=c+2,c=b+4知,赋值后,a=3,b=6,c=10,所以d===.
答案:
8.已知一段算法如下:
输入 M;
N=M
M=2
6
P=(M
N)/2
Q=3
P
输出 M,N,P,Q.
若输入的是3,则运行结果是________.?
【解析】由“N=M”,得N=3;由“M=2
6”,得M=12;由“P=(M
N)/2”,得P=18;由“Q=3
P”,得Q=54.
答案:12,3,18,54
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.阅读赋值语句描述的算法,并由这一算法画出算法框图.
输入x,y;
x=x/2;
y=3y;
输出x,y;
x=x+1;
y=y-1;
输出x,y.
【解析】算法框图如图:
【补偿训练】
已知某同学某三科的成绩分别为80分、75分、95分,画出求这三科成绩的总分及平均分的算法框图.
【解析】算法框图如图所示.
10.2019年春节期间,某水果店的三种水果标价分别为香蕉:2元/千克,苹果:3元/千克,梨:2.5元/千克.请你设计一个算法,以方便店主的收款.
【解析】算法如下:
输入 a,b,c;
x=2
a
y=3
b
z=2.5
c
S=x+y+z
输出 S.
1.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则如图所示,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为
( )
A.4,6,1,7
B.7,6,1,4
C.6,4,1,7
D.1,6,4,7
【解析】选C.由题意得解得
2.金融作为现代生活中不可或缺的行业,与我们有着密切的关系,某人现有5
000元人民币,他按照定期一年存款方式存入银行,到期自动转存,按复利计算,已知当前定期一年的利率为2.25%,试求5年后这个人连本带息可以取出多少钱?设计算法解决问题,画出算法框图.
【解析】设某年后可以取出a元,算法步骤如下:
(1)一年后:a=5
000(1+2.25%);
(2)两年后:a=5
000(1+2.25%)(1+2.25%);
(3)三年后:a=5
000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%);
(4)四年后:a=5
000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%);
(5)五年后:a=5
000(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%)(1+2.25%);
(6)输出a.
算法框图如图所示:
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十二 顺序结构与选择结构
(15分钟·30分)
1.任何一种算法都离不开的基本结构为
( )
A.逻辑结构
B.选择结构
C.循环结构
D.顺序结构
【解析】选D.任何一种算法都离不开顺序结构.
2.如图所示算法框图中其中不含有的基本框图是
( )
A.终端框
B.输入、输出框
C.判断框
D.处理框
【解析】选C.含有终端框,输入、输出框和处理框,不含有判断框.
3.如图所示的算法框图,输出的结果是S=7,则输入的t值为________.?
【解析】由该算法框图的功能,当t<4时,有2t+1=7得t=3,当t≥4时,4t-t2=7,无解.
答案:3
4.下列算法框图的运算结果为________.?
【解析】因为a=5,S=1,a≥4,
所以S=1×5=5,故输出S的值为5.
答案:5
5.已知球的半径为1,求其表面积和体积,画出其算法的算法框图.
【解析】算法框图如图所示:
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.某市出租车收费办法如下:不超过2千米收7元,超过2千米的每千米收2.6元,另每车次超过2千米收燃油附加费1元(其他因素不考虑).相应收费系统的算法框图如图所示,则①处应为
( )
A.y=7+2.6x
B.y=8+2.6x
C.y=7+2.6(x-2)
D.y=8+2.6(x-2)
【解析】选D.设出租车行驶的里程为x千米,收费为y元,y=f(x)为关于x的函数,当x>2时,由于超过2千米的里程每千米收2.6元,另每车次超过2千米收燃油附加费1元,故函数的解析式为y=7+1+2.6(x-2)=8+2.6(x-2).
2.已知算法框图如图,当输出y的值为1时,输入x的值是
( )
A.3
B.0或3
C.0
D.1或3
【解析】选B.当x>1时,由y=x-2=1,得x=3;当x≤1时,由y=2x=1,得x=0,故x的值为0或3.
3.如图所示的框图中,x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最终得分.当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于
( )
A.11
B.10
C.8
D.7
【解析】选C.显然满足p=8.5的可能为=8.5或=8.5.若x3=11,不满足|x3-x1|<|x3-x2|,则x1=11,p==10,不满足题意;若x3=8,不满足|x3-x1|<|x3-x2|,则x1=8,p==8.5,满足题意.
4.阅读如图算法框图,如果输出的值y在区间内,则输入的实数x的取值范围是
( )
A.[-2,0) B.[-2,0] C.(0,2] D.[0,2]
【解析】选B.由题意得:2x∈且x∈[-2,2],解得x∈[-2,0].
5.执行如图所示的算法框图,若输出的结果是8,则输入的数是
( )
A.2或-2
B.2或-2
C.-2或-2
D.2或2
【解析】选A.当x3=8时,x=2,a=4,b=8,b>a,输出8,当x2=8时,x=±2,
a=8,b=±16,又a>b,输出8,所以x=-2.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.根据如图所示的算法框图所表示的算法,输出的结果是________.?
【解析】该算法的第1步分别将X,Y,Z赋值1,2,3,第2步使X取Y的值,即X取值变成2,第3步使Y取X的值,即Y的值也是2,第4步使Z取Y的值,即Z取值也是2,从而第5步输出时,Z的值是2.
答案:2
7.已知函数y=如图中表示的是给定x的值,求其对应的函数值y的算法框图.
①处应填写________;②处应填写________.?
【解析】框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件,故填写“x<2”.②就是该函数的另一段表达式y=log2x.
答案:x<2 y=log2x
8.对任意非零实数a,b,若a?b的运算原理如图所示,则lg
1
000?=
________.?
【解析】由给定的算法框图易知a?b=
因为lg
1
000=3,=4,3<4,
所以lg
1
000?=3?4==1.
答案:1
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.一次考试中,某同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩分别是a,b,c,d,e,设计一个计算该同学的总分和平均分的算法,并画出算法框图.
【解析】算法如下:
1.输入该同学的语文、数学、英语、物理、化学的成绩a,b,c,d,e.
2.计算总分S=a+b+c+d+e.
3.计算平均分w=.
4.输出S和w.
算法框图如图所示.
10.函数y=写出输入x,输出函数值y的算法步骤及算法框图.
【解析】算法步骤如下:
1.输入x;
2.如果x>0,则y=-1,否则,执行第3步;
3.如果x<0,那么y=1,否则,y=0;
4.输出函数值y.
算法框图如图.
1.某种电子产品的采购商指导价为每台200元,若一次采购达到一定量,还可享受折扣.如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法框图,则该程序运行时,在输入一个正整数x之后,输出的S值的实际意义是________;若一次采购85台该电子产品,则S=________元.?
【解析】根据算法框图可知各分支中p表示该电子产品的实际采购价格,因此S表示一次采购共需花费的金额.因为85∈(50,100],所以采购价格为200×0.9
=180(元/台),所以S=180×85=15
300(元).
答案:一次采购共需花费的金额 15
300
2.阅读如图所示的算法框图,并根据该框图回答以下问题.
(1)分别求f(-1),f(0),f,f(3)的值.
(2)写出函数f(x)的表达式.
【解析】(1)当x=-1时,满足x<0,故执行y=0,即f(-1)=0,同样地,可得f(0)=1,f=1,f(3)=3.
(2)算法的功能是求下面函数的函数值:
f(x)=
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十一 算法的基本思想
(15分钟·30分)
1.下列对算法的理解不正确的是
( )
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法可以用图形方式来描述
C.算法一般是“机械的”,有时要进行大量重复的计算,它的优点是可以解决一类问题
D.设计算法要本着简单、方便、可操作的原则
【解析】选A.算法有三种描述方式:自然语言、框图、计算机语言,故A不正确,B正确;算法通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤,所以C正确;选项D所给出的是设计算法的一般原则,其中最重要的原则是可操作性,即算法的可行性,不能够执行的算法步骤是无意义的,所以D正确.
2.下列叙述中:
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算:1+1=2,2+1=3,3+1=4,…,99+1=100;
③从青岛乘火车到济南,再从济南乘飞机到广州参加某开幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数,即3,6,9,12,….
能称为算法的个数为
( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】选B.根据算法的含义和特征:①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④3x>x+1不是一个明确的步骤,不符合确定性;⑤的步骤是无穷的,与算法的有限性矛盾.
3.给出下列算法:
1.输入x的值.
2.当x>4时计算y=x+2;否则执行下一步.
3.计算y=.
4.输出y.
当输入x=0时,输出y=________.?
【解析】因为0<4,执行第3步,所以y==2.
答案:2
4.在下面求15和18的最小公倍数的算法中,其中不恰当的一步是第________步.?
1.先将15分解素因数:15=3×5;
2.然后将18分解素因数:18=32×2;
3.确定它们的所有素因数:2,3,5;
4.计算出它们的最小公倍数:2×3×5=30.
【解析】第4步不恰当,正确的应该是:先确定素因数的指数:2,3,5的指数分别为1,2,1;然后计算出它们的最小公倍数:2×32×5=90.
答案:4
5.已知函数f(x)=设计一个算法求函数f(x)的任意一个函数值.
【解析】由题意可以设计如下的一个算法:
1.输入a.
2.若a≥2,则执行第3步;若a<2,则执行第4步.
3.输出2a2-a+1.
4.输出3a+1.
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.使用配方法解方程x2-4x+3=0的算法的正确步骤是
( )
①配方得(x-2)2=1;②移项得x2-4x=-3;
③解得x=1或x=3;④开方得x-2=±1.
A.①②③④
B.②①④③
C.②③④①
D.④③②①
【解析】选B.使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行.
2.1.输入不小于2的正整数n;
2.判断n是否为2.若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行第3步;
3.依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除,则n满足条件.
上述算法满足条件的n是
( )
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.合数
【解析】选A.依据质数、奇数、偶数和合数的定义可以判断满足条件的n是质数.
3.阅读下面的算法:
1.输入两个实数a,b.
2.若a3.输出a.
这个算法输出的是
( )
A.a,b中的较大数
B.a,b中的较小数
C.原来的a的值
D.原来的b的值
【解析】选A.第2步中,若a4.想泡茶喝,当时的情况是:火已经生起了,凉水和茶叶也有了,开水没有,水壶要洗,茶壶和茶杯要洗,下面给出了四种不同形式的算法过程,你认为最好的一种算法是
( )
A.洗水壶,灌水,烧水,在等待水开时,洗茶壶、茶杯、拿茶叶,等水开了后泡茶喝
B.洗水壶,洗茶壶和茶杯,拿茶叶,一切就绪后,灌水,烧水,坐等水开后泡茶喝
C.洗水壶,灌水,烧水,坐等水开,等水开后,再拿茶叶,洗茶壶、茶杯,泡茶喝
D.洗水壶,灌水,烧水,再拿茶叶,坐等水开,洗茶壶、茶杯,泡茶喝
【解析】选A.解决一个问题可以有多种算法,可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法.选项中的四种算法都符合题意,但算法A运用了统筹法原理,因此这个算法要比其余的三种算法科学.
5.给出算法步骤如下:
1.输入正数a,b,c;
2.计算x=a2+b2;
3.输出x-c.
对于该算法输出的结果,下列描述最准确的是
( )
A.可用来判断a,b,c是否为一组勾股数
B.可用来判断a,b,c之间的大小关系
C.可用来判断点(a,b)是否在直线x=c上
D.可用来判断点(a,b)与圆心在原点,半径为的圆的位置关系
【解析】选D.记圆心在坐标原点,半径为的圆为圆O,则点(a,b)到圆心的距离的平方为a2+b2,即为x,依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0,即a2+b2=c,则点(a,b)在圆O上;若x-c>0,即a2+b2>c,则点(a,b)在圆O外;若x-c<0,即a2+b2二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知下列语句:①学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,之后做适当的练习题;
②李华到餐厅吃饭,吃了两份菜,两个馒头;
③让高一某班前10名的同学做一套必修二的综合训练题,找出比较难的题目;
④已知菱形的对角线长度为a,b,根据S=ab求菱形的面积.
其中可以看成算法的是________.(填序号)?
【解析】①为学习数学的有效方法,是算法;②是李华吃的食物,不是算法;③执行的结果不确定,不是算法;④是求菱形的面积的方法,是算法.
答案:①④
7.下面是解决一个问题的算法:
1.输入x;
2.若x≥4,转到第3步;否则转到第4步;
3.输出2x-1;
4.输出x2-2x+3.
当输入x的值为________时,输出的数值最小值为________.?
【解析】所给算法解决的问题是求分段函数
f(x)=的函数值问题,
当x≥4时,f(x)=2x-1≥2×4-1=7;
当x<4时,f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,
所以f(x)min=2,此时x=1.即输入x的值为1时,输出的数值最小,最小值为2.
答案:1 2
8.以下是解二元一次方程组的一个算法,请将该算法补充完整.1.①②两式相加得3x+9=0.③
2.由③式可得________.④?
3.将④式代入①式,得y=0.
4.输出方程组的解为________.?
【解析】由3x+9=0,得x=-3,即④处应填x=-3;把x=-3代入2x-y+6=0,得y=0,即方程组的解为
答案:x=-3
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知直线l1:3x-y+12=0和直线l2:3x+2y-6=0,设计一个算法,求l1和l2及y轴所围成的三角形的面积.
【解析】算法如下:1.解方程组得l1,l2的交点为P(-2,6).
2.在方程3x-y+12=0中,令x=0,得y=12,从而得到l1与y轴的交点为A(0,12).
3.在方程3x+2y-6=0中,令x=0,得y=3,从而得到l2与y轴的交点为B(0,3).
4.求出△ABP的边长AB=12-3=9.
5.求出△ABP的边AB上的高h=2.
6.根据三角形的面积公式计算S=·AB·h=×9×2=9.
7.输出S.
10.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.写出解决该问题的一个算法.
【解析】算法步骤如下:
1.求出圆心到直线的距离d==1;
2.根据点到直线的距离公式得=1;
3.化简第2步中的方程得|a+1|=;
4.解方程得a=0.
1.给出下面的算法:
1.输入x.
2.判断x是否小于0,若是,则输出x+2,否则执行第3步.
3.输出x-1.
当输入的x的值为-1,0,1时输出的结果分别为
( )
A.-1,0,1
B.-1,1,0
C.1,-1,0
D.0,-1,1
【解析】选C.根据x值与0的关系,选择执行不同的步骤,当x的值为-1,0,1时,输出的结果应分别为1,-1,0.
2.一个人带三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,船最多可以容纳一个人和两只动物.没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量,狼就会吃掉羚羊.请设计过河的算法.
【解析】算法如下:1.人带两只狼过河;
2.人自己返回;
3.人带一只羚羊过河;
4.人带两只狼返回;
5.人带两只羚羊过河;
6.人自己返回;
7.人带两只狼过河;
8.人自己返回;
9.人带一只狼过河.
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