2.1.1 同底数幂的乘法 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
同底数幂的乘法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
第2章
整式的乘法
学习目标
【知识与技能】
理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.
【过程与方法】
经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.
【情感态度】
通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.
【教学重点】
同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.
【教学难点】
同底数幂的乘法法则的理解.
复习导入
a
a
a2
a
a3
＝
a×a
＝
a×a×a
2
3
a4
a5
a6
an
＝
a×a×a×a
＝
a×a×a×a×a
＝
a×a×a×a×a×a
＝
a×a×······×a
n个
有理数
n
a
an
＝
a×a×······×a
n个
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
[摘自湘七数上教材P41，
“1.6
有理数的乘方”
]
复习导入
底数
指数
乘方
幂
≈
n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.
[摘自湘七数上教师用书P43，
“幂的意义”
]
公元1607年，利玛窦和徐光启合译欧里几得的《原本》时，对“幂”字做了注解：“自乘之数曰幂.”
拓展知识
探究新知
22×24＝____________;
a2·a4＝____________;
a2·am＝____________（m是正整数）;
观察
2
2
a
a
a
a
同底数幂相乘.
22×24＝
（2×2）×（2×2×2×2）
＝2×2×2×2×2×2
＝26.
2个2
4个2
（2＋4）个2
a2×a4＝
（a·a）·（a·a·a·a）
＝a·a·a·a·a·a
＝a6.
2个a
4个a
（2＋4）个a
a2·am＝
（a·a）·（a·a·····a）
＝a·a·a·····a
＝a2+m.
2个a
m个a
（2＋m）个a
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
2
2
2
a
a
a
a
a
a
2
4
6
2
4
6
2
m
2+m
底数不变，
指数相加.
26
a6
a2+m
探究新知
22×24＝____________;
a2·a4＝____________;
a2·am＝____________（m是正整数）;
观察
2
2
a
a
a
a
同底数幂相乘.
22×24＝
（2×2）×（2×2×2×2）
＝2×2×2×2×2×2
＝26.
2个2
4个2
（2＋4）个2
2
2
2
2
4
6
a2×a4＝
（a·a）·（a·a·a·a）
＝a·a·a·a·a·a
＝a6.
2个a
4个a
（2＋4）个a
a
a
a
2
4
6
a2·am＝
（a·a）·（a·a·····a）
＝a·a·a·····a
＝a2+m.
2个a
m个a
（2＋m）个a
a
a
a
2
m
2+m
抽象
我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即
猜想
am·an
am+n.
＝
26
a6
a2+m
26
a6
a2+m
2
4
2
4
2
m
我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即
am·an
am+n.
＝
观察
抽象
猜想
论证
am·an＝
（
a·a·····a
）·（a·a·····a）
m个a
n个a
＝a·a·a·····a
（m＋n）个a
＝am+n
（m，n都是正整数）.
证明：
am+n
←乘方的意义
←乘法结合律
←乘方的意义
22×24＝____________;
a2·a4＝____________;
a2·am＝____________（m是正整数）;
2
2
a
a
a
a
26
a6
a2+m
26
a6
a2+m
2
4
2
4
2
m
探究新知
同底数幂相乘.
探究新知
我们把上述运算过程推广到一般情况（即am·an），即
观察
抽象
猜想
论证
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
也就是
am·an＝
（
a·a·····a
）·（a·a·····a）
m个a
n个a
＝a·a·a·····a
（m＋n）个a
＝am+n
（m，n都是正整数）.
证明：
am+n
于是，我们得到：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
22×24＝____________;
a2·a4＝____________;
a2·am＝____________（m是正整数）;
2
2
a
a
a
a
26
a6
a2+m
26
a6
a2+m
2
4
2
4
2
m
同底数幂相乘.
“特殊”
“一般”
严格的证明
乘法法则
探究新知
例
1
计算
（1）105×103；
（2）x3
·
x4；
解：
105×103
=
105+3
=
108.
解:
x3
·
x4
=
x3+4
=
x7.
探究新知
（1）
-a·a3
解:
-a·a3
=
﹣1·a1+3
=﹣a4
（2）
y
n
·
y
n+1
（n为正整数）
解：
yn
·
yn+1
=
yn+n+1
=
y2n+1.
例
2
计算
探究新知
当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？
am·an·ap
＝
（
a·a·····a
）·（a·a·····a）
·（a·a·····a）
m个a
n个a
＝a·a·a·····a
（m＋n＋p）个a
＝am+n+p
（m，n，p都是正整数）.
证明：
am+n+p
如：
三个am·an·ap
（m，n，p都是正整数）.
p个a
也就是
am·an·ap
＝am+n+p
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，
底数______，
指数______.
不变
相加
探究新知
例
3
计算：
（1）
32×33×34
（2）
y
·
y2
·
y4
解:
32×33×34
=
32+3+4
=
39.
解
y
·
y2
·
y4
=
y1+2+4
=
y7.
巩固练习
1.计算
（1）106×104；
（2）x5
·
x3；
解：
106×104
=
106+4
=
1010.
解:
x5
·
x3
=
x5+3
=
x8.
（3）a·a4；
（4）y4
·
x4；
解：
a·a4
=
a1+4
=
a5.
解:
y4
·
y4
=
y4+4
=
y8.
巩固练习
解：
2×23×25
=
21+3+5
=
29
2.
计算：
解：
x2
·
x3
·
x4
=
x2+3+4
=
x9
（1）2×23×25；
（2）x2
·
x3
·
x4
；
解：
-a5
·
a5
=
-a5+5
=
-a10
（3）-a5
·
a5
；
解：am
·
a
=
am+1
（4）am
·
a
；
解：
xm+1·xm-1(其中m>1)
=
xm+1+m-1
=
x2m
（5）xm+1·xm-1(其中m>1).
课堂小结
同底数幂的乘法
幂的运算
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
课堂小结
观察
抽象
猜想
论证
“数学思维”
“特殊”
“一般”
严格的证明
“归纳推理”过程
“特殊”
应用
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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