2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第1课时） 幂的乘方 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
幂的乘方
第2章
整式的乘法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.
【过程与方法】
经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.
【情感态度】
体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
会进行幂的乘方的运算.
【教学难点】
幂的乘方法则的总结及运用.
复习导入
幂：
＝an
a×a×······×a
n个
n个相同的因数乘积的简便记号，叫作幂.
[摘自湘七数上教师用书P43，
“幂的意义”
]
同底数幂的乘法法则：
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
an
幂
乘方
≈
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.
[摘自湘七数上教材P41，
“1.6
有理数的乘方”
]
乘方：
“自乘之数曰幂.”
（22）3＝___________；
（a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
探究新知
观察
求幂的乘方.
（22）3＝
22·22·22
＝22×3
＝26.
（a2）3＝
a2·a2·a2
＝a2+2+2
＝a6.
（a2）m＝
（a2·a2·····a2）
＝a2+2+···+2
＝a2×m
m个a2
m个2
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
2
a
a
a
2
3
2
3
6
2
m
底数不变，指数相乘.
26
a6
a2m
＝a2×3
＝a2m
a
2m
2
6
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
2m
2
6
a
6
a
探究新知
（22）3＝___________；
（a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
观察
求幂的乘方.
（22）3＝
22·22·22
＝22×3
＝26.
（a2）m＝
（a2·a2·····a2）
＝a2+2+···+2
＝a2×m
m个a2
m个2
＝a2m
（a2）3＝
a2·a2·a2
＝a2+2+2
＝a6.
＝a2×3
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
（am）n＝
猜想
amn
探究新知
（22）3＝___________；
（a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
观察
求幂的乘方.
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
猜想
论证
（am)
n＝
am·am·····am
n个am
＝am+m+···+m
n个m
（m，n都是正整数）.
证明：
（am）n＝
amn
＝amn
amn
←乘方的意义
←同底数幂的乘法法则
（22）3＝___________；
（a2）3＝__________;
（a2）m＝____________（m是正整数）.
观察
求幂的乘方.
2
a
a
2
3
2
3
2
m
26
a6
a2m
a
2m
2
6
a
6
抽象
同样，我们把上述运算过程推广到一般情况，即
猜想
论证
探究新知
（am)
n＝
am·am·····am
n个am
＝am+m+···+m
n个m
（m，n都是正整数）.
证明：
＝amn
amn
于是，我们得到：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
“特殊”
“一般”
严格的证明
（am）n＝
amn
（m，n都是正整数）.
也就是
幂的乘方乘法法则
探究新知
（am）n＝
amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的区别与联系.
m+n
n
m
mn
n
m
a
a
a
a
a
底数不变
底数不变
例
4
计算：
（1）（105）2；
（2）﹣（a3）4.
解：（105）2＝105×2＝1010，
解：﹣（a3）4＝﹣a3×4＝﹣a12.
探究新知
例
5
计算：
（1）（xm）4（m是正整数）；
（2）（a4）3·a3.
解：（xm）4＝xm×4＝x4m，
解：（a4）3
·a3
＝a4×3
·a3
＝a12+3
＝a15.
巩固练习
1.填空：
（1）（104）3＝_________；
（2）（a3）3＝__________;
（3）﹣（x3）5＝________；
（4）（x2）3·x2＝________.
1012
a9
﹣x15
x8
巩固练习
2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（a4）3＝
;
a7
（2）（a3）2＝
;
a9
×
原式＝
a4×3
×
原式＝
a3×2
3.自编两道幂的乘方运算题，并与同学交流计算过程与结果.
＝
a12
＝
a6
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
（am）n＝
amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
课堂小结
m+n
n
m
mn
n
m
a
a
a
a
a
底数不变
底数不变
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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