2.1.2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）积的乘方 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
积的乘方
第2章
整式的乘法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【过程与方法】
在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
【情感态度】
在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
【教学重点】
会进行积的乘方的运算.
【教学难点】
正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.
复习导入
幂
乘方
≈
an
?
?
同底数幂的乘法
幂的运算
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m+n
n
m
a
a
a
幂的乘方
（am）n＝
amn
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
mn
n
m
a
a
积的乘方
探究新知
（3x）3＝______；
（4y）3＝_______;
（ab）3＝_______.
观察
（3x）2＝
3x·3x
＝（3·3）·（x·x）
＝9x2.
（4y）3＝
（4y）·（4y）·（4y）
＝（4·4·4）·（y·y·y）
＝64y3.
（ab）3＝
（ab）·（ab）·（ab）
＝（a·a·a）·（b·b·b）
通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？
9x2
64y3
a3b3
＝a3b3
抽象
猜想
论证
（乘方的意义）
(使用交换律和结合律)
积
的乘方.
观察
抽象
猜想
论证
探究新知
（3x）3＝______；
（4y）3＝_______;
（ab）3＝_______.
（3x）2＝
3x·3x
＝（3·3）·（x·x）
＝9x2.
（4y）3＝
（4y）·（4y）·（4y）
＝（4·4·4）·（y·y·y）
＝64y3.
通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？
9x2
64y3
a3b3
（ab）3＝
（ab）·（ab）·（ab）
＝（a·a·a）·（b·b·b）
＝a3b3
（乘方的意义）
(使用交换律和结合律)
求积的乘方.
（ab）n＝
anbn
（n是正整数）
anbn
（3x）3＝______；
（4y）3＝_______;
（ab）3＝_______.
通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？
9x2
64y3
a3b3
（ab）n＝
观察
抽象
猜想
论证
（ab）n＝
（
ab）·（ab）·····（ab
）
n个ab
n个b
＝（a·a·····a）·（b·b·····b）
n个a
＝anbn
（n都是正整数）.
证明：
anbn
←乘方的意义
←乘法分配律和结合律
←乘方的意义
（ab）n＝
anbn
（n都是正整数）.
于是，我们得到：
积的乘方，
求积的乘方.
探究新知
等于把积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘.
[参见教材P55
“因式”定义]
a
b
n
b
a
n
n
探究新知
（abc）n＝？（n是正整数）.
（abc）n＝
（
abc）·（abc）·····（abc
）
n个abc
n个b
＝（a·a·····a）·（b·b·····b）
·（c·c·····c）
n个a
＝anbncn
（n都是正整数）.
证明：
anbncn
n个c
←乘方的意义
←乘法分配律和结合律
←乘方的意义
探究新知
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n
＝
anbn
（n都是正整数）.
积的乘方
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
（am）n＝
amn
（m，n都是正整数）.
mn
n
m
a
a
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
m+n
n
m
a
a
a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
正整数指数幂
正整数指数幂
探究新知
（am）n＝
amn
（m，n都是正整数）.
mn
n
m
a
a
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
m+n
n
m
a
a
a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n
＝
anbn
（n都是正整数）.
底数相等
指数相等
逆用
探究新知
例
6
计算：
（1）（﹣2x）3;
（2）（﹣4xy）2;
（3）（xy2）3;
解：
（1）（﹣2x）3
＝（﹣2）3·x3
＝﹣8x3.
（2）（﹣4xy）2
＝（﹣4）2·x2
·y2
＝16x2y2.
（3）（xy2）3
＝x3·（y2）3
＝x3y6.
探究新知
例
7
计算：
2（a2b2）3－3（a3b3）2
解：
2（a2b2）3－3（a3b3）2
＝2a6b6－3a6b6
＝﹣a6b6
巩固练习
1.计算：
（2）
（﹣xy）4
解：（﹣xy）4
＝
（﹣1）4
·
x4
·
y4
＝
x4y4.
（3）
（﹣2m2n）3
解：（﹣2m2n）3
＝
（﹣2）3
·
（m2）3·（n）3
＝﹣8m6n3.
（4）
（﹣3ab2c3）4
解：
（﹣3ab2c3）4
＝（﹣3）4
·
a4
·（b2）4
·
（c3）4
＝81a4b8c12
（1）
（
x）3
解：
（
x）3
＝
（
）3
·
x3
＝
x3.
巩固练习
2.
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）（ab3）2=ab6
（2）（2xy）3=6x3y3．
答：不对，应是（ab3）2=a2b6.
答：不对，应是（2xy）3=8x3y3.
3.
计算：
﹣（
xyz
）4
＋
（
2x2y2z2
）2.
解：
﹣（xyz
）4
＋
（2x2y2z2
）2
=
﹣x4y4z4
+
4x4y4z4
=
3x4y4z4.
巩固练习
课堂小结
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘.
（ab）n
＝
anbn
（n都是正整数）.
积的乘方
同底数幂的乘法
幂的运算
幂的乘方
（am）n＝
amn
（m，n都是正整数）.
mn
n
m
a
a
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
am·an＝
am+n
（m，n都是正整数）.
m+n
n
m
a
a
a
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
正整数指数幂
底数相等
指数相等
底数不变
底数不变
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
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