2.1.4 多项式的乘法（第2课时） 多项式与多项式相乘 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
多项式与多项式相乘
第2章
整式的乘法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
【过程与方法】
经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
【情感态度】
在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
【教学重点】
熟悉多项式与多项式乘法法则.
【教学难点】
理解多项式与多项式相乘的算理.
复习导入
我们学了“幂的运算性质”有哪些？
同底数幂的乘法：
am·an
=
am+n
幂的乘方：
(am)n=amn
（m、n
都是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn
单项式乘以多项式的法则是什么？
m
(a
+
b
+
c)
=
ma
+
mb
+
mc
复习导入
一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．
探究新知
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
南北向总长为
a
＋
b，东西向总长为
m＋
n，所以居室的总面积为：
(a+b)·(m+n)
整体计算
探究新知
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
a(m+n)
a(m+n)+
b(m+n)
北边两间房的面积和为
a(m＋n)，南边两间房的面积和为
b(m＋n)，
所以居室的总面积为：
b(m+n)
分成两部分计算
探究新知
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
四间房（厅）的面积分别为
am，
an，bm，bn，所以居室的总面积为：
am
am
+
an
+
bm
+
bn
an
bm
bn
分成四部分计算
探究新知
有一套居室的平面图如图所示，怎样用代数式表示它的总面积呢？
am
am
+
an
+
bm
+
bn
an
bm
bn
(a+b)·(m+n)
a(m+n)+
b(m+n)
这三个式子之间有什么关系呢？
am
+
an
+
bm
+
bn
(a+b)·(m+n)
a(m+n)+
b(m+n)
=
=
你能说出这一步运算的道理吗？
(a+b)·(m+n)
a(m+n)+
b(m+n)
=
这一步是把
m
+
n
看成一个整体，利用乘法分配律得到
a
(
m
+
n
)
+
b
(
m
+
n
)
.
am
+
an
+
bm
+
bn
a(m+n)+
b(m+n)
(a+b)·(m+n)
=
=
(a+b)·(m+n)
=
am
+
an
+
bm
+
bn
你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
am
+
an
+
bm
+
bn
a(m+n)+
b(m+n)
(a+b)·(m+n)
=
=
(a+b)·(m+n)
=
am
+
an
+
bm
+
bn
Ⅰ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅳ
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
计算：（1）(
2x
+
y
)(
x
–
3y
);
（2）(
2x
+
1
)(
3x2
–
x
–
5
);
（3）(
x
+
a
)(
x
+
b
).
解
（1）(
2x
+
y
)(
x
-3y
)
=
2x
·
x
+
2x
·(-3y)+
y
·
x
+
y
·(-3y)
=
2x2-6xy
+
yx
-3y2
=
2x2-
5xy
-3y2
计算：（1）(
2x
+
y
)(
x
–
3y
);
（2）(
2x
+
1
)(
3x2
–
x
–
5
);
（3）(
x
+
a
)(
x
+
b
).
（2）(
2x
+
1
)(
3x2
-
x
–
5
)
=
6x3
-
2x2
–
10x
+
3x2
–
x
-
5
=
6x3
+
x2
-
11x
-
5．
计算：（1）(
2x
+
y
)(
x
–
3y
);
（2）(
2x
+
1
)(
3x2
–
x
–
5
);
（3）(
x
+
a
)(
x
+
b
).
（3）
(
x
+
a
)(
x
+
b
)
=
x2
+
bx
+
ax
+
ab
=
x2
+
(
a
+
b
)x
+
ab
第（3）小题的直观意义如图
解（1）(a+b)(a-b)
=
a2-ab+ba-b2
=
a2-b2
=
(a+b)(a+b)
=
a2+ab+ba+b2
（2）(a+b)2
=
a2+2ab+b2
（1）(a+b)(a-b)；
（2）(a+b)2
；
（3）(a-b)2.
（3）(a-b)2
=
(a-b)(a-b)
=
a2-ab-ba+b2
=
a2-2ab+b2
巩固练习
1.
下列计算对不对？
如果不对，
应怎样改正？
（1）(
3a-b
)(
2a
+
b
)
＝
3a·2a
+
(
-
b
)·b
＝
6a2-
b2；
（2）
(
x
+
3
)
(
1
-
x
)
＝
x·1
+
x·x
＋
3
-
3·x
＝
x2
-
2x
+
3
．
解：（1）不对，应为
(
3a-b
)(
2a
+
b
)
＝
3a·2a
+
3a·b
-
b
·2a
-
b
·b
＝
6a2
+
ab
-
b2
；
（2）不对，应为
(
x
+
3
)
(
1
-
x
)=
x·1-
x·x
+
3×1-3·x
=
x
-
x2
+
3-3x
=
-x2-2x
+
3
2.
计算：
（1）(
x-2
)(
x
+
3
)
；（2）
(
x
+
1
)
(
x
+
5
)
;
（3）(
x
+
4
)(
x
-
5
)；（4）(
x
-
3
)2.
解:（1）(
x-2
)(
x
+
3
)
=
x2
+3x-2x-6
=
x2
+
x-6;
（2）
(
x
+
1
)
(
x
+
5
)
=
x2
+
6x
+
5;
（3）(
x
+
4
)(
x
-
5
)=
x2-5x
+
4x-20
=
x2-x-20
（4）(
x
-
3
)2
=
(
x
-
3
)
(
x
-
3
)
=
x2-3x+9
=
x2-6x+9
3.
计算：
（1）(
x
+
2y
)2
；
（2）
(
m
–
2n
)
(
2m
+
n
)
;
（3）(
3a
+
2b
)(
3a
–
2b
)；
（4）(
3a
–
2b
)2.
解:（1）(x+2y)2=
(x+2y)
(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2;
（2）
(m–2n)
(2m+n)=2m2+mn-4mn-2n2=2m2-3mn-2n2
（3）(
3a
+
2b
)(
3a
–
2b
)=9a2-4b2
（4）(
3a
–
2b
)2
=
(3a–2b)
(3a–2b
)
=
9a2-6ab-6ab+4b2
=
9a2-12ab+4b2
课堂小结
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
(a+b)·(m+n)
=
am
+
an
+
bm
+
bn
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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