2.2.2 完全平方公式（第2课时） 利用完全平方公式进行计算 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
利用完全平方公式进行计算
第2章
整式的乘法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感.
2.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.
【过程与方法】
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
【情感态度】
会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，提高灵活应用乘法公式的能力.
【教学重点】
运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
【教学难点】
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
复习导入
完全平方公式
(a+b)2
=
a2+
2ab
+
b2
(a-b)2
=
a2-2ab
+
b2
公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.
两个公式中的字母都能表示什么?
数或代数式
完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
探究新知
(a-b)2
与
(b-a)2,
(a+b)2
与
(-a-b)2
相等吗？为什么？
相等.
因为
(b-a)2
=
[-(a-b)]2
=
(a-b)2
,
所以
(a-b)2
=
(b-a)2;
又因为
(-a-b)2
=
[-(a+b)]2
=
(a+b)2
,
所以
(a+b)2
=
(-a-b)2.
运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2;
（2）(-2x-3)2;
解:（1）(-x+1)2
=
(-x)2+2(-x)·1+12
=
x2-2x+1
运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2;
（2）(-2x-3)2;
解:（1）(-x+1)2
=
(-x)2+2(-x)·1+12
=
x2-2x+1
（2）(-2x-3)2
=
[-(2x+3)]2
=
(2x+3)2
=
4x2
+
12x
+
9
计算：
（1）(a+b)2
-
(a-b)2;
（2）(a+b+1)2
.
解:（1）(a+b)2
-
(a-b)2
=
a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=
a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=
4ab
（2）(a+b+1)2
=
[(a+b)+1]2
=
(a+b)2+2(a+b)+1
=
a2+2ab+b2+2a+2b+1
计算：
（1）1042;
（2）1982;
解:（1）1042
=
(100+4)2
=
1002+2×100×4+42
=
10
000
+
800+16
=
10
816.
（2）1982
=
(200-2)2
=
2002-2×200×2+22
=
40
000
–
800
+
4
=
39
204.
随堂练习
1.
运用完全平方公式计算：
（1）(-2a+3)2;
（2）(-3x
+
)2;
（3）(-x2-4y)2;
（4）(1-2b)2.
解:（1）(-2a+3)2
=
(3-2a)2
=
9-12a+4a2;
（2）(-3x
+
)2
=
(
-3x)2
=
-3x+9x2
（3）(-x2-4y)2
=
(x2+4y)2
=
x4
+
8x2y
+
16y2;
（4）(1-2b)2
=
1-4b+4b2.
2.
计算：
（1）(x+2y)2-(x-2y)2;
（2）(a-b+1)2.
解:（1）(x+2y)2-(x-2y)2
=
x2+4xy+4y2-(x2-4xy+4y2)
=
8xy
（2）(a-b+1)2
=
(a-b)2+2·(a-b)·1+1
=
a2-2ab+b2+2a-2b+1.
3.
计算：
（1）1032
;
（2）2972
.
解:（1）1032
=
(100+3)2
=
10
000
+
600
+
9
=
10
609;
（2）2972
=
(
300
-
3)2
=
90
000
–
1
800
+
9
=
88
209.
若
(x-5)2
=
x2
+
kx
+
25，则
k=
（
）
A.
5
B.
-5
C.
10
D.
-10
巩固练习
2.
如果
x2+4x+k2
恰好是另一个整式的平方，
那么常数
k
的值为（
）
A.
4
B.
2
C.
-2
D.
±2
D
D
3.
用完全平方差公式计算.
（1）9.8×10.2；
解：原式
=
(10-0.2)(10+0.2)
=
102-0.22
=
100-0.04
=
99.96
（2）8.92；
原式
=
(9-0.1)2
=
92-2×0.1×9
+
0.12
=
79.21
3.
用完全平方差公式计算.
（3）472-94×27+272；
解：原式
=
472-2×47×27+272
=
(47-27)2
=
202
=
400
（4）(a+b+c)2；
原式
=
[(a+b)+c]2
=
(a+b)2+2(a+b)·c+c2
=
a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
3.
用完全平方差公式计算.
原式
=
[(2y-5z)+(3x+1)][(2y-5z)-(3x+1)]
=
(2y-5z)2-(3x+1)2
=
4y2-9x2+25z2-20yz-6x-1
（5）(3x+2y-5z+1)(-3x+2y-5z-1)；
4.（1）已知
a+b=3,ab=2,求
a2+b2.
解：a2+b2=(a+b)2-2ab
因为
a+b=3,ab=2
所以
a2+b2=32-2×2=5
4.（2）已知
a+b=10,
a2+b2=4,
ab的值呢.
解：因为
a+b=10
所以
(a+b)2
=
102
=
100
即
a2
+
2ab
+
b2
=
100,
所以2ab
=
100-(a2
+
b2).
又因为
a2+b2
=
4,
所以2ab
=
100-4
,
ab
=
48.
课堂小结
完全平方公式
(a+b)2
=
a2+
2ab
+
b2
(a-b)2
=
a2-2ab
+
b2
公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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