2.2.3 运用乘法公式进行计算 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
运用乘法公式进行计算
第2章
整式的乘法
湘教版·七年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.熟练地运用乘法公式进行计算.
2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算.
【过程与方法】
提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力.
【情感态度】
培养学生实事求是、科学严谨的学习态度.
【教学重点】
正确选择乘法公式进行运算.
【教学难点】
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算.
复习导入
（1）
平方差公式:
(a+b)2
=
(a+b)(a-b)
=
（2）完全平方公式：
a?-2ab+b?
a?+2ab+b?
(a-b)?
=
a?-b?
注意：
公式中的
a
与
b
既可以是数，又可以是单项式
和
多项式.
探究新知
（1）(x+1)(x2+1)(x-1);
（2）(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
(x+1)(x2+1)(x-1)
=
(x+1)(x-1)(x2+1)
=
(x2-1)(x2+1)
=
x4-1
（交换律）
探究新知
（1）(x+1)(x2+1)(x-1);
（2）(x+y+1)(x+y-1).
你能用简单的方法计算上面的式子吗？
把
x+y
看做一个整体
(x
+
y
+
1)(x
+
y-1)
=[(x
+
y)
+
1][(x
+
y)-1]
=
(x
+
y)2-1
=
x2
+
2xy
+
y2-1
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的.
运用乘法公式计算：
（1）[(a+3)(a-3)]2;
解:（1）[(a+3)(a-3)]2
=
(a2-9)2
=
(a2)2-2·a2·9
+
92
=
a4-18a2+81
（2）(a-b+c)(a+b-c).
平方差公式
完全平方公式：
运用乘法公式计算：
（1）[(a+3)(a-3)]2;
（2）(a-b+c)(a+b-c).
（2）(a-b+c)(a+b-c)
=
[a-(b-c)][a+(b-c)]
=
a2-(b-c)2
=
a2-(b2-2bc+c2)
=
a2-b2+2bc-c2
平方差公式
完全平方公式：
运用乘法公式计算：
(
a
+
b
+
c
)2
.
遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的.
解:
(
a
+
b
+
c
)2
=
[(a
+
b)
+
c]2
=
(a
+
b)2
+
2c(a
+
b)
+
c2
=
a2
+
2ab
+
b2
+
2ac
+
2bc
+
c2
=
a2
+
b2
+
c2
+
2ab
+
2ac
+
2bc
一个正方形花圃的边长增加到原来
2
倍还多
1
m，它的面积就增加到原来的
4
倍还多
21
m2
,
求这个正方形花圃原来的边长.
解：设正方形花圃原来的边长为
x
m.
由数量关系,得：(2x
+1)2
=
4x
2+21
化简得:
4x2+4x
+1=
4x2
+21
即
4x
=
20
解得
x
=
5.
答:
这个正方形花圃原来的边长为
5
m.
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；
（2）(a+2b-1)(a+2b+1)；
巩固练习
1.
运用乘法公式计算：
解:（1）(x-2)(x+2)(x2+4)
=(x2-4)(x2+4)
=
x4-16
（2）(a+2b-1)(a+2b+1)
=
(a+2b)2-1
=
a2+4ab+4b2-1
（3）(2m+n-1)(2m-n+1)
；（4）(x+1)2(x-1)2；
巩固练习
1.
运用乘法公式计算：
（3）(2m+n-1)(2m-n+1)
=
[2m+(n-1)][2m-(n-1)]
=
(2m)2-(n-1)2
=
4m2-n2+2n-1
（4）(x+1)2(x-1)2
=
[(x+1)(x-1)]2
=
(x2-1)2
=
x4-2x2+1
2.
计算：
(a-b-c)2
解:(a-b-c)2
=
[a
-
(b
+
c)]2
=
a2
-
2a(b
+
c)
+
(b
+
c)2
=
a2
-
2ab
-
2ac
+
b2
+
2bc
+
c2
=
a2
+
b2
+
c2
-
2ab
-
2ac
+
2bc.
3.
一个正方形的边长增加
2
cm，它的面积就增加
16
cm2，
求这个正方形原来的边长.
答：这个正方形原来的边长为
3
cm.
解
设正方形原来的边长为
x
cm.
列方程，得
(x
+2)2
=
x2+16
，
解得
x
=
3.
x2+4x+4
=
x2+16
4x
=
12
巩固练习
1.下列运算中，正确的是（
）
A.
(a+3)(a-3)
=
a2-3
B.
(3b+2)(3b-2)
=
3b2-4
C.
(3m-2n)(-2n-3m)
=
4n2-9m2
D.
(x+2)(x-3)
=
x2-6
C
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式
计算的是（
）
A.
(x
+
1)(1
+
x)
B.
(
a
+
b)(b
-
a)
C.
(-a
+
b)(a
-
b)
D.
(x2
-
y)(x
+
y2)
B
3.
解方程：
5x
+
6(3x
+
2)(-2
+
3x)
-
54
(x-
)(x+
)
=
2
解:
5x
+
6(9x2
-
4
)
–
54
(x2-
)
=
2
5x+54x2-24-54x2+6
=
2
5x
=
20
x
=
4
4.
计算：
(1+
)(1+
)(
1+
)(1+
)+
.
解：原式=2(1-
)(1+
)(
1+
)(1+
)+(1+
)+
=2(1-
)
+
=2
5.
已知
=
3,
求
的值.
解：由
=3，得
(
)2=9
即
-2
=
9
所以
=
11
所以
(
)2
=
121
即
+2
=
121
所以
=
119
课堂小结
（1）
平方差公式:
(a+b)2
=
(a+b)(a-b)
=
（2）完全平方公式：
a?-2ab+b?
a?+2ab+b?
(a-b)?
=
a?-b?
注意：
公式中的
a
与
b
既可以是数，又可以是单项式
和
多项式.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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