云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期开学收心考试卷数学试题 PDF版含答案解析

秘 密 ★启 用 前 １ ０
６． 函 数 ｆ（ｘ）＝ ＋（ｘ＋２）的 定 义 域 为
２－ｘ
槡
镇 雄 四 中 高 一 年 级 收 心 考 试 卷 Ａ． （－∞，２）∪（２，＋∞）
数 　 学 Ｂ． （－∞，－２）∪（－２，２）
Ｃ． （－∞，－２）
本 试 卷 分 第 Ⅰ 卷 （选 择 题 ）和 第 Ⅱ 卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ． 第 Ⅰ 卷 第 １页 至 第 ２页 ，第 Ⅱ 卷 第 ３ 页 至 第 ４
页 ． 考 试 结 束 后 ，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 ． 满 分 １５０分 ，考 试 用 时 １２０分 钟 ． Ｄ． （－∞，２）
ｘ
７． 在 下 列 区 间 中 ，方 程 ｅ ＋４ｘ－３＝０的 解 所 在 的 区 间 为
第 Ⅰ 卷 （选 择 题 ，共 ６０分 ） １ １ １
Ａ． － ０ Ｂ．
注 意 事 项 ： ( ４ ， ，
) ( ４ ２ )
１． 答 题 前 ，考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 、考 场 号 、座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 ． １ １ ３
２． 每 小 题 选 出 答 案 后 ，用 ２Ｂ铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ． 如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ，再 Ｃ． ０， Ｄ． ，
( ４ ) ( ２ ４ )
选 涂 其 他 答 案 标 号 ． 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ．
８． 我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 先 生 曾 说 ：“数 缺 形 时 少 直 观 ，形 缺 数 时 难 入 微 ，数 形 结 合 百 般 好 ，隔 裂 分 家 万 事
一 、选 择 题 （本 大 题 共 １２小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ６０分 ． 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ） 休 ”，在 数 学 的 学 习 和 研 究 中 ，常 用 函 数 的 图 象 来 研 究 函 数 的 性 质 ，也 常 用 函 数 的 解 析 式 来 琢 磨 函 数 的 图 象
２ ｎ
１． 设 命 题 ｐ：?ｎ∈Ｎ，ｎ ＞２ ，则 ? ｐ为 的 特 征 ，如 函 数 ｙ＝－ ｘ （ｘ∈［－２，２］）的 图 象 是
２ ｎ ２ ｎ
Ａ． ?ｎ∈Ｎ，ｎ ＞２ Ｂ． ?ｎ∈Ｎ，ｎ ≤２
２ ｎ ２ ｎ
Ｃ． ?ｎ∈Ｎ，ｎ ≤２ Ｄ． ?ｎ∈Ｎ，ｎ ＝２
?
２． 已 知 集 合 Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｘ，ｙ∈Ｎ ，ｙ≥ｘ｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）ｘ＋ｙ＝８｝，则 Ａ∩Ｂ中 元 素 的 个 数 为
Ａ． ２ Ｂ． ３
０?２
Ｃ． ４ Ｄ． ６ １ １ －０?３
９． 设 ａ＝ ｂ＝ｌｏｇ１ ｃ＝２ ａ ｂ ｃ
( ２ ， ， ，则 ， ， 的 大 小 关 系 为
) ２ ３
３． 下 列 计 算 正 确 的 是 Ａ． ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ． ａ＞ｃ＞ｂ
３ ３ ３ －５
Ａ． ６
槡 （－８）＝８ Ｂ． ２× ２×２ ＝２
槡 槡 Ｃ． ｃ＞ｂ＞ａ Ｄ． ｂ＞ａ＞ｃ
ｌｏｇ３
Ｃ． ２ ２ ＝８ Ｄ． ｌｏｇ３１８－ｌｏｇ３２＝２ ２
１０． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ｘ －２ａｘ＋４在 （－１，＋∞）上 是 增 函 数 ，则 实 数 ａ的 取 值 范 围 为
４． 已 知 命 题 甲 ：（ｘ－ｍ）（ｙ－ｎ）＜０，命 题 乙 ：ｘ＞ｍ且 ｙ＜ｎ，则 甲 是 乙 的 Ａ． （－∞，－１］ Ｂ． ［－１，＋∞）
Ａ． 充 要 条 件 Ｃ． ［０，＋∞） Ｄ． （－∞，０］
Ｂ． 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 １
１１． 若 实 数 ｘ＞１，则 ２ｘ＋ｘ－１的 最 小 值 为
獉獉獉
Ｃ． 充 分 不 必 要 条 件
Ａ． ２＋１ Ｂ． ２ ２＋２
Ｄ． 必 要 不 充 分 条 件 槡 槡
Ｃ． ２ Ｄ． ２ ２
２ １ １ 槡 槡
５． 已 知 不 等 式 ａｘ ＋ｂｘ＋２＞０的 解 为 － ＜ｘ＜ ａ＋ｂ＝
２ ３ ，则 １２． 在 Ｒ上 的 定 义 运 算 ?：ａ?ｂ＝ａｂ＋２ａ＋ｂ，则 满 足 ｘ?（ｘ－２）＜０的 解 集 为
Ａ． －１４ Ｂ． －８ Ａ． （０，２） Ｂ． （－２，１）
Ｃ． １０ Ｄ． １２ Ｃ． （－∞，－２）∪（１，＋∞） Ｄ． （－１，２）
数 学 ＺＸ４·第 １页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ２页 （共 ４页 ）
书书书
第 Ⅱ 卷 （非 选 择 题 ，共 ９０分 ） ２０． （本 小 题 满 分 １２分 ）
２ ２ ２
注 意 事 项 ： 已 知 ｐ：ｘ －８ｘ＋１５≤０，ｑ：ｘ －２ｘ＋１－ａ ≤０（ａ＞０）．
第 Ⅱ 卷 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答 ，在 试 题 卷 上 作 答 无 效 ． （Ⅰ ）若 ｐ为 真 命 题 ，求 实 数 ｘ的 取 值 范 围 ；
（Ⅱ ）若 ｐ为 ｑ成 立 的 充 分 不 必 要 条 件 ，求 实 数 ａ的 取 值 范 围 ．
二 、填 空 题 （本 大 题 共 ４小 题 ，每 小 题 ５分 ，共 ２０分 ）
ｘ＋１
１３． 函 数 ｙ＝ａ ＋２（ａ＞０，ａ≠１）恒 过 定 点 　 　 　 　 　 　 ．
１，ｘ＜１，
１４． 已 知 函 数 ｆ（ｘ）＝ 则 ｆ（ｆ（０））＝　 　 　 　 　 　 ．
{２ｘ，ｘ≥１，
２
１５． 已 知 ｆ（ｘ－１）＝ｘ －２ｘ－１５，则 ｆ（ｘ）＝　 　 　 　 　 　 ．
１６． 已 知 不 等 式 ｘ－１ ＜ｍ的 解 集 中 有 且 只 有 ５个 整 数 ，则 实 数 ｍ的 取 值 范 围 是 　 　 　 　 　 　 ． ２１． （本 小 题 满 分 １２分 ）
三 、解 答 题 （共 ７０分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ，证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） １ １
定 义 在 Ｒ上 的 奇 函 数 ｆ（ｘ）＝ ｘ － ．
２ ＋ａ ２
１７． （本 小 题 满 分 １０分 ） （Ⅰ ）求 ａ的 值 ，并 判 断 ｆ（ｘ）的 单 调 性 （不 必 证 明 ）；
已 知 全 集 Ｕ＝｛ｘ ｘ≤４｝，集 合 Ａ＝｛ｘ －２＜ｘ＜３｝，Ｂ＝｛ｘ －３≤ｘ≤２｝．
２
（Ⅱ ）若 对 任 意 的 ｘ∈［１，４］，不 等 式 ｆ（ｋｘ－４）＋ｆ（２ｘ－ｘ ）＞０恒 成 立 ，求 实 数 ｋ的 取 值 范 围 ．
求 ：（Ⅰ ）Ａ∩Ｂ；
（Ⅱ ）（瓓ＵＡ）∪Ｂ，Ａ∩（瓓ＵＢ）．
１８． （本 小 题 满 分 １２分 ）
计 算 以 下 式 子 的 值 ： ２２． （本 小 题 满 分 １２分 ）
（Ⅰ ）２ｌｇ２＋ｌｇ２５；
－ ２ 某 民 营 企 业 生 产 Ａ，Ｂ两 种 产 品 ，根 据 市 场 调 查 与 预 测 ，Ａ 产 品 的 利 润 与 投 资 成 正 比 ，其 关 系 如 图 甲 ，Ｂ
ｌｎ２ １ ３
（Ⅱ ）ｌｏｇ３２７－ｅ ＋( ８ ；
) 产 品 的 利 润 与 投 资 的 算 术 平 方 根 成 正 比 ，其 关 系 如 图 乙 （注 ：利 润 与 投 资 单 位 ：万 元 ）．
１ － ２ －２
１ ２ ０ ２７ ３ ３
（Ⅲ ） ２ － －２ － ＋ ．
( ４ （ ）
) ( ８ ) ( ２ )
１９． （本 小 题 满 分 １２分 ） （Ⅰ ）分 别 求 Ａ，Ｂ两 种 产 品 的 利 润 与 投 资 的 函 数 关 系 式 ；
２
若 ｆ（ｘ）＝ａｘ －（ａ＋１）ｘ＋１，ａ∈Ｒ． （Ⅱ ）该 企 业 已 筹 集 到 １０万 元 资 金 ，并 全 部 投 入 Ａ，Ｂ两 种 产 品 的 生 产 ，问 ：怎 样 分 配 这 １０万 元 投 资 ，才
１ 能 使 该 企 业 获 得 最 大 利 润 ？
（Ⅰ ）若 ｆ（ｘ）＜０的 解 集 为 ４ ，１ ，求 ａ的 值 ；
( )
（Ⅱ ）求 关 于 ｘ的 不 等 式 ｆ（ｘ）＜０的 解 集 ．
数 学 ＺＸ４·第 ３页 （共 ４页 ） 数 学 ＺＸ４·第 ４页 （共 ４页 ）
镇雄四中高一年级收心考试卷
数学参考答案

第 Ⅰ 卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C D D A B B B D A B B
【解析】
2 n
1． ?p： ??n ?， n ≤ 2 ，故选 C．
?yx≥，
2．由题意， *
A?B中的元素满足 ? 且 x， y?? ，由 x? yx? ≥，得 x≤ 4，所以
?xy??8，
满足 xy??8的有 (17)，， (26)，， (35)，， (44)，，故 A?B中元素的个数为 4，故选 C．
5115
3 3 ???
3．因为 3为奇数，所以 3 0
(8)8??? ，故 A不正确； 222221? ????6236 ，故 B不正确；
log3
232 18
? ，故 C不正确； 2
33333
? 11 b
???? ，
1 1 2 ?? 23 a
? 和 是方程 ? ，∴ ? 解得
2 3 ? 112
??? ，
?? 23 a
a??12， b??2，∴ ab???14，故选 A．
1
6．由 0 ? 且 x??2 ，所以函数的定义域为
(2)(22)??? ?， ，，故选? B．
111
x ??1 ??1
7． 设函数 fx x()e43??? ， f()x 是增函数， f ??? e??10， f ?e2e160444
?? ???? ，
??2 ??4
11
方程 x ??
e430???x 的解所在的区间为 ??， ，故选 B．
??42
数学 ZX4参考答案·第 1页（共 5页）
??xx，，02≤≤
8．∵ yx???|| ? 因此，函数 yxx????||([22])，的图象如 B选项中的图象，
?xx，，??20≤
故选 B．
0.3 0.2
1 ?0.3 ??1 ??1
9． b???log log3112 ， c??2 ?? ，又 a??? ，∴ bac???1 ，故选 D．
2 3 ??2 ??2
10．∵ 2
fxxax() 24??? ，∴ f()x 的对称轴为 x?a，要使 f()x 在 (1 )? ， 上是增函数，则??
需 a≤ ?1，故选 A．
11 1
11．因为 2 2(1) 222(1) 2222xx x????? ? ???≥ ? ，取等号时 2(1)x? ?
xx x?? ?11 1
1 2 1
且 x?1，即 x??1 ，所以 2x? 的最小值为 222? ，故选 B．
x?1 2 x?1
12． xx*(2)0?? 即为 2
xx xx(2)220????? ，整理得到 xx? ??20，故 ???21x ，故选 B．

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）
题号 13 14 15 16
答案 (13)? ， 2 2
x ?16 (23]，
【解析】
13．因为函数 x
ya? 过定点 (01)，，而函数 x?1 x
ya? ?2是将函数 ya? 的图象向左平移 1 个单
位，向上平移 x?1
2个单位得到，所以函数 ya? ?2恒过定点 (13)? ，，故答案为 (13)? ，．
?11，，x?
14．因为函数 fx()?? 所以 f(0)1? ，所以 ff f((0))(1)2? ? ，故答案为 2.
?21xx，≥，
15．令 x??1 t，则 22 2
x?t?1，∴ ftt t t()(1)2(1)1516? ?????? ，∴ fxx() 16?? ，故答案
为 2
x ?16．
16．在直角坐标系内，画出函数 yx??|1|的图象，如图所示，
平移函数 ym? 的图象，可以发现：当 23?m≤ 时，不等式
|1|x??m的解集中有且只有 5个整数，故答案为 (23]，．

数学 ZX4参考答案·第 2页（共 5页）
三、解答题 （共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分 10分）
解： （Ⅰ）由题意得 ABx x? ???{|2 2}≤ ． ……………………………………（ 2分）
（Ⅱ）因为 ?UAxx??{| 2≤ 或 34}≤≤ x ， ?UBxx?{| 3?? 或 24}?x≤ ，
……………………………………………………（ 6分）
所以 ()?UA ?B? {|2xx≤ 或 34}≤≤ x ，
所以 ABxx?(){|23}?U ??? ． ………………………………………………（ 10分）
18． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ） 2lg2lg252(lg2lg5)2lg(25)2? ????? ． ………………………（ 4分）
???22
333 ????
?? ??11 ??
（Ⅱ） ln2 3 ln2
log27e log3e 324533????? ?????? ?? ．
?? ??82
……………………………………………………（ 8分）
12
23??? ??2 2312????
1273 334123??
（Ⅲ） ?? ????0 ?? ??
?? ????2 ??? ?(2) 1? ?? ??? ??? ．
?? ??482?? ???2292?
……………………………………………………（ 12分）
19． （本小题满分 12分）
1
解： （Ⅰ） 2 ??
ax a x????(1)10的解集为 ??，，1
??4
1 ， 2
1是 ax a x????(1)10的解，
4
? 11a?
?1?? ，
? 4 a
? 解得 a?4． ………………………………………………（ 3分）
?11? ，
??4 a
（Ⅱ）当 a?0时，不等式的解为 x?1，解集为 {|1}xx? ；
…………………………………………………（ 4分）
1
当 a?0时，分解因式 (1)(1)0xax??? ，得 (1)(1)0xax? ?? 的根为 x1 ?1， x
2 ? ，
a
……………………………………………………（ 6分）
1 1 ? 1?
当 a?0时， 1? ，不等式的解为 x?1或 x? ，解集为 ?xx x??1或； ?
a a ??a
……………………………………………………（ 7分）
数学 ZX4参考答案·第 3页（共 5页）
1 1 ? 1?
当 01??a 时， 1? ，不等式的解为 1?x? ，解集为 ?xx1?? ?；
a a ??a
……………………………………………………（ 8分）
1 1 ? 1 ?
当 a?1时， ?1，不等式的解为 ?x?1，等式的解集为 ?xx? ?1?；
a a ??a
……………………………………………………（ 9分）
当 2
a?1时，原不等式为 (1)0x?? ，不等式的解集为 ?
…………………………………………………（ 10分）
综上：当 a?0时，不等式的解集为 {|1}xx? ；
??1
当 a?0时，不等式的解集为 ??xx x??1或；
??a
? 1?
当 01??a 时，不等式的解集为 ?xx1?? ?；
??a
??1
当 a?1时，不等式的解集为 ??xx? ?1 ；
??a
当 a?1时，不等式的解集为 ?． …………………………………………（ 12分）
20． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）若 p为真命题，解不等式 2
xx??8150≤ ，得 35≤≤ x ，
实数 x的取值范围是 [35]，． ……………………………………………………（ 3分）
（Ⅱ）解不等式 22
xxaa??? ?21 0( 0)≤ ，得 11?axa≤≤ ? ，
…………………………………………………（ 6分）
∵ p为 q成立的充分不必要条件，
∴ [35]，是 [1 1]??aa， 的真子集， …………………………………………（ 9分）
?13?a≤ ，
∴ ? 且等号不同时取到，得 a≥， 4
?15?a≥
∴实数 a的取值范围是 [4 )， ?? . …………………………………………（ 12分）
21． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）因为 f()x 是 R上的奇函数，所以 f(0)0? ，从而 a?1，
11
此时 fx()??x ， ……………………………………………………（ 4分）
212?
数学 ZX4参考答案·第 4页（共 5页）
经检验， f()x 为奇函数，所以 a?1满足题意；
11
由上可知 x x
fx()??x ，由 210? ? 且 y?21? 在 R上单调递增，
212?
所以 f()x 在 R上单调递减 . ………………………………………（ 6分）
（Ⅱ）因为 2 2
f()x 为奇函数，故由 fkx fxx(4)(2)0? ??? 得 fkx fx(4()??) ?2x ，
……………………………………………………（ 7分）
又由（Ⅰ）知 2
f()x 为减函数，故得 xxkx?24?? ，
4
即 kx???2在 x?[14]，上恒成立， ………………………………………（ 8分）
x
4
令 gx x x() 2 [1????， ，，则依题意只需 4] kgx? ()min，
x
由“对勾”函数的性质可知 g()x 在 [12]，上递减，在 [24]，上递增，
所以 gx g() (2)2min ?? ，
故 k的取值范围是 (2)??，． ………………………………………………（ 12分）
22． （本小题满分 12分）
解： （Ⅰ）根据题意设 ykx
11? ， ykx22? ，
分别代入点 (10.25)，， (42.5)，，
得 k
1 ?0.25， k
2 ?1.25，
所以 yxx1 ?0.25( 0)≥， yxx2 ?1.25( 0)≥． ………………………………（ 4分）
（Ⅱ）设 B产品投资 x万元，则 A产品投资 10?x万元，
2
1565
企业获利 ??
fx x x x()0.25(10)1.25????????? ， x?[010]，，
4216??
……………………………………………………（ 10分）
25 65
当 x? 时， fx()max ? 万元，
4 16
15 25 65
所以 A产品投资 万元， B产品投资 万元时，企业获利最大为 万元．
4 4 16
……………………………………………………（ 12分）
数学 ZX4参考答案·第 5页（共 5页）