江淮名校·2020
年高二年级下学期开学联考·数学试卷(理科
参考答案、提示及评分细则
是余弦函数是小前提因为f
余弦函数,故小前提不正确,选B
方程
表示焦点在
的椭圆
是“方程
表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件
选
反证法的原理,假设是对原命题结论的否
实数x”的反面是“不存在实数
)到点F1(
轨迹
为焦点的椭圆,所以
所以
的轨迹方程
故选C
题意知
b
选
D根据面面平行的性质定理得到选项A错误;结
的性质定理得到,若两个平面互相
另一个平面,因而选项B错误;双
能直线
交,因而选项
C错误;只有选项D符合题
选
得该圆锥的母线长为2,母线与底面所成角为45°,易得圆锥高和底面半径均为
所求圆锥
体积为
点P为坐标原点,以PA,PB,PC方向为x轴
所成角为0,则
第一代“勾股树”所有正方形面积的和为2,第2代“勾股树”所有正方形面积的和为3,…第
股
树”所有正方形面积的和为
因为点A为
∠AO
题意可知
科参考
所以
(x-x0)2+(y-y)2
全称命题的否定是特称命题
所
线方程是
双曲线的离心率
双曲线与椭圆的离心率的乘积为
取AD的中点E,设AC∩BD=O,分别
平面PAD的垂线,过O作平面ABCD的垂线
两垂线的交点即为外接球球
题意,得球
棱锥P-ABCD外接球的表面积为167,得到其半
为
易知
ABCD的体积取得最大
应的图形是双曲线,所
解得m<0或
分
对于q:因为函数f(x)
的最大值不超
q为真命题,p∧q为假命题,则p,q一真
或
分分分
假q真,则实数m满足
分分
)证明:因为AD⊥平面PAB.PBC平
分
ABE
科参考答案第2页
)解:因为
平面PAB,PAc平
以AB,AD,AP所在直线分别为x
轴,建立如
平面AEC的法向量
平面AEC所成的角为
AEC所成角的正弦值为
分
的中点E,连结EM
为
又因为ME∩NE=E,ME,NEC平面M
解:因为在等腰
BC⊥PB,BC⊥AB
以AD⊥PB,AD⊥AB
为PB∩AB=B,PB,ABC平
AD⊥平面PAB,所以P
分
点A为坐标
AP方向为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空
PD
分
科参考答案第3页
所因所
√42+32√1+1+4
是钝角
角B
D的余弦值是
为
成立,所以f(x)的单调递增区间为
无单调递减区
的单调递减区间为(
分单分
递增区
显然0不是函数f(x)的零点
分
x<1时g(
所以g(x)在(
)取极小值e,又当x<0
分
所以0≤a有两个不同
于函数f(x)没
a=e或a<0时函数f(x)有且只有一个零点,a>e时函数f(x)有两
分
物线C的焦点坐标为
PQ过点F,则直线PQ的斜率一定不为
不妨设直线PQ的方程为
设P
分
科参考答案第4页2020~2021学年高二年级下学期开学联考
间为西单价(几(D
数学试卷(理科)
零(x)面界(2
考生注意
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题十上
对应题目的答糅号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题
O的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在试题卷、草稿纸上作答
无效。
4.本卷命题范围:必修2(立体几何),选修2-1,选修2-2(导数及其应用、推理与证明)
选择题:本题共12小题每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
1.余弦函数是偶函数,f(x)=cos(2x2-3)是余弦函数,因此f(x)=cos(2x2-3)是偶函数,以
上推理
A.结论不正确
B.小前提不正确
C.大前提不正确
D.全不正确
2>2)方程+子=1表示焦点在x轴上的椭圆”的
(伦S雷小率).ss
A.充分不必要条件直的直,点,三园B.必要不充分条件:圆部显:,可联日
C.充要条件
3.已知函数f(x)=2x+3f(0)·e,则f(1)
P既不充分也不必果条件。,千突3圆
铁圆图束(D
A3c0圈且,B32e千交拼深C23直的,成D,2+3e(g)
4.用反证法证明“至少存在一个实数x,使1ogx>0成立时,假设正确的是1,0千交
A.至少存在两个实数x,使logx>0成立
B.至多存在一个实数x,使logx>0成立
C.任意实数x,logx>0恒成立
D.不存在实数x,使logx>0成立
5设P(x,y),若√x+(y-23)2+√x+(y+23)2=8,则点P的轨迹方程为
B2-y2=1
D
y2
6.已知函数f(x)=x2+ax2+bx在x=1处有极值,则f(2)等于
B.2
C.3
D.4
【数学试卷理科第1页(共4页)】
212444D
7.设m,n是两条不同的直线,a是两个不同的平面,则下列结论正确的是公0共:圆器,三
A.若a∥BmCa,nCP,则m∥n
公0膨小本),
B.若a⊥B,mCa,nCB,则m⊥n
C.若点A,B到平面a的距离相等,则直线AB∥a国的应/=
得
8若竖直放置的圆锥的正视图是一个面积为2的直角三角形,则该圆锥的体积为
不直
A.2√2r
B
C
9在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC,M,N分别为AC,AB的中
点,则异面直线PN和BM所成角的余弦值为
B.-6
10.右下图是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图
是第1代“勾股树”,重复图一的作法,得到图二为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的
正方形面积为1,则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为中的日温,1=
平器
即(1)
直束
A
B.n2+1
C.n+1
D.n+2
11.如图,F1,F2是双曲线C:
x2y=1(a>0)的左、右焦点,过F2的直线
与双曲线C的两条渐近线分别交于A,B两点,若点A为F2B的中点,
且FB⊥F2B,则FF31,=电A=A,0=A△,中AA三
且,AL
当,B43四,西普△原,中(,位
C.6
D.9
①A面平
12.已知A(2,0),B(6,0),1BM=2,点N在抛物线y2=8x上,则立进(
MN+MA的最小值为
A.6
B.2√5
C.5
D.2√6
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.命题“x≥1,2x-1>0”的否定是
14.函数f(x)=e'sinx+1的图象在点(0,f(0))处的切线的方程是
15如图,中心均为坐标原点O的双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点一不可引方5
F1,F2,点M,N是双曲线的左、右顶点,点A,B是椭圆的左、右顶点
若F1,M,O,N,F2将线段AB六等分,则双曲线与椭圆的离心率的乘
积为
16.已知四边形ABCD为矩形,AB=2,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,若四棱锥P-AB
CD外接球的表面积为16r,则四棱锥P-ABCD体积的最大值为
【数学试卷理科第2页(共4页)】
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