(共9张PPT)
1.1.1
任意角(2)
第一章
三角函数
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3.终边与角ａ相同的角
复习回顾
1.下列命题中正确的是(
)
A.终边在y轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
C.第四象限角一定是负角
D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Z），
则α与β终边相同
D
巩固练习
2.下列说法正确的是（
）
A、第一象限角都是正角
B、小于90°的角都是锐角
C、锐角θ的取值范围是0°<θ<90°
D、钝角是第二象限角
E、第二象限角一定比第一象限角大
F、终边相同的角都相等
G、零角大于任何负角,小于任何正角
C
D
G
巩固练习
例2
（1）写出终边在y轴非负半轴上的角的集合.
（2）写出终边在y轴非正半轴上的角的集合.
（3）写出终边在y轴上的角的集合.
解
典型例题
例3
写出终边在直线y=x上的角的集合S.并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.
解
﹣315°
﹣135°
45°
225°
405°
585°
终边落在一条直线上的角可以表示成其中的一个角与整数个180°的和.
典型例题
小结：
例4
α是第二象限的角，判断
所在的象限.
解
2α是第三或第四象限的角，或2α终边与y轴的非正半轴重合.
典型例题
是第一或第三象限的角.
（1）α是第一象限的角，判断
所在的象限.
（2）α是第三象限的角，判断
所在的象限.
课堂作业
作业：
9页2题(共19张PPT)
1.1.1
任意角(1)
第一章
三角函数
教学目标
1.理解任意角的概念；
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角；
3.掌握终边相同角的集合的书写。
教学重、难点：
终边相同的角的集合书写。
知识回顾:
同学们,我们回顾一下学过的这些角:
知识回顾:
角的定义:
平面内从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.
这种静态定义是从图形形状来定义角，因此角的范围是[0?,
360?]
现实生活中还有其他的角
体操中有“转体
720
°”,
“转体
1080
°”的动作名称,而旋转的方向也有顺时针和逆时针的不同;
时钟的时针、分针转动;
主从动轮转动角等.
思考：这些旋转形成的角该如何表示?
平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。
1、角的概念
怎么旋转？
自主学习：p2~3,理解角任意角的定义
O
A
B
始边
终边
顶点
正角：按逆时针方向旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转时形成的角
任意角
记法：角
或
可简记为
A
顶点
始边
B
终边
2.钟表经过1小时，时针与
分针各转了_____________
-30?、-360?
1.从中午12点到下午3点，
时针走过的角度是＿＿
-900
2、象限角：
始边
角的顶点与坐标
重合,始边与x轴的
重合,角的终边落在第几象限，就称角是第几象限角.
注意：角的终边落在了坐标轴上，称为轴线角。
自主学习
：p3,理解象限角的定义
x
y
0
终边
原点
非负半轴
终边
终边
终边
1
.
指出下列各角是第几象限角
（1）
30°
（2）120
°
（3）-60
°
（4）
225°
第一象限角
第二象限角
第四象限角
第三象限角
x
y
0
3900
-3300
3900=300+3600
=300
+
;
-3300=300-3600
=300
+
.
与300终边相同的角的集合{β|β=300+K·3600，K∈Z}
在坐标系中画出角30o,390o,-330o并找出它们的共同点?
合作探究：
终边相同.
1x3600
(-1)x3600
300
3、终边相同角
探究（一）：
与α终边相同的角(α在内)都可以表示成集合：
S={β|β=α＋K·3600，K
∈
Z}
自主学习p4
，理解终边相同的角的概念，掌握表示方法
即：与角α终边相同的角有无数个，都可以表示成角α与整数个周角的和。
1.写出与60°终边相同的角的集合
｛β︱β=
60
°＋
k·360°,k∈Z｝
2.写出与-10°终边相同的角的集合
｛β︱β=
-10
°＋
k·360°,k∈Z｝
例1、在0°到360°范围内，找出与下列各角
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
（1）-120°（2）640°（3）
-230o12'
解（1）与-120°角终边相同的角是β=-120?+k·360?,k∈Z
k=1,
β=-120°+360°=240°
在0°到360°范围内，与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。
例题选讲
（2）在0°到360°范围内，与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。
（3）在0°到360°范围内，与
-230o12’角终边相同的角是129o48
’
角，它是第二象限角。
高效训练
练习.写出与下列各角终边相同的角的集合S，
并把S中在-360?
～
360?的角写出来：
(1)
60?；(2)
-21?；(3)
363?14′.
解：(1)
S={β|
β=60?+k·360?
,k∈Z},
k=-1,
-1×360?+60?=-300?；
k=0,
0×360?+60?=60?；
S中在-360?～360?间的角是-280?,
60?.
(2)
S={β|
β=-21?+k·360?
,k∈Z}
k=0,
-21?+0×360?=-21?；
k=1,
-21?+1×360?=339?；
S中在-360?～360?间的角是-21?,
339?.
(3)
S={β|
β=363?14′
+k·360?
,k∈Z}
k=-2,-2×360?+363?14′=-356?46′；
k=-1,-1×360?+363?14′=3?14′；
S中在-360?～360?间的角是-356?46’,
3?14′.
(1)
60?；(2)
-21?；(3)
363?14′.
练习：
1、锐角是第几象限的角？
2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明。
3、小于90°的角都是锐角吗？
答：锐角是第一象限的角。
答：第一象限的角并不都是锐角
390o
答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。
小结：
1.任意角
的概念
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角
负角：射线按顺时针方向旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于X轴的非负半轴
2.象限角
终边落在第几象限就是第几象限角
3.终边与角ａ相同的角
＋K·3600，K∈Z
4：判断一个角是第几象限角的方法
作业：
9页1,3题
