(共12张PPT)
1.2.1任意角的三角函数
第二课时
分类讨论（角位置）是三角函数求值过程中，使用频率非常高的一个数学思想，而分类标准往往是四个象限及四个坐标半轴．
+
-
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
全为+
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
求证：当且仅当不等式组
sinθ<0
,
时
角θ为第三象限的角
tanθ>0
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
y
o
x
1
M
如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）
（其中
）
公式作用：可以把求任意角的三角函数值，
转化为求
角的三角函数值
.
例1
确定下列三角函数值的符号：
（1）
（2）
（3）
（2）因为
=
，
而
是第一象限角，所以
；
练习
确定下列三角函数值的符号
（1）因为
是第三象限角，所以
；
解：
（3）因为
是第四象限角，所以
.
例2
求下列三角函数值：
（1）
（2）
解：（1）
练习
求下列三角函数值
（2）
【定义】有向线段
带有方向的线段叫有向线段.
有向线段的大小称为它的数量.
在坐标系中,规定:
有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.
三角函数线——正弦线、余弦线
和正切线
T
T
T
y
x
x
y
y
y
x
x
M
M
M
M
O
O
O
O
P
P
P
P
α的终边
α的终边
α的终边
α的终边
A(1,0)
A(1,0)
A(1,0)
A(1,0)
(Ⅳ)
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)
T
有向线段MP叫角α的正弦线
有向线段OM叫角α的余弦线
有向线段AT叫角α的正切线
三角函数线——正弦线、余弦线
和正切线
例：作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1）
；（2）
．
A(1,0)
P
T
M
O
y
x
A(1,0)
P
T
M
O
y
x
例
在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:
x
O
y
-1
-1
1
1
P
M
例题
作业：P20
习题A组
3、4、6、7(共14张PPT)
1.2.1任意角的三角函数
第一课时
a
A
C
B
b
c
答案
初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢？
y
x
思考1
在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
﹒
﹒
o
a
b
r
知识
探究一
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
﹒
∽
M
O
y
x
P(a,b)
诱思探究
能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？
以原点O为圆心，以单位
长度为半径的圆，称为单位圆.
y
o
x
1
M
思考2
1、任意角的三角函数第一定义
设
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
规定:（1）
叫做
的正弦，记作
，即
；
（2）
叫做
的余弦，记作
，即
；
（3）
叫做
的正切，记作
，即
。
注意：正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.
﹒
升级兼容
设角
是一个任意角，
是终边上的任意一点，
点
与原点的距离
那么①
叫做
的正弦，即
②
叫做
的余弦，即
③
叫做
的正切，即
2、任意角的三角函数第二定义：
x
y
M
P
(x,y)
思考四
升级兼容
理论
迁移
例1、求
的正弦、余弦和正切值.
解：在直角坐标系中，作
，易知
的终边与单位圆的交点坐标为
所以
思考：若把角
改为
呢?
，
﹒
﹒
C
几个特殊角的三角函数值
角α
0o
30o
45o
60o
90o
180o
270o
360o
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
例2、已知角
的终边经过点
，求角
的正弦、余弦和正切值
.
于是，
解：由已知可得：
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
探究：
三角函数
定义域
1.三角函数的定义域
2.三角函数值在各象限的符号
课堂练习
（1）角 的终边在直线 上，求 的三个三角
函数值．
（2）角 的终边经过点 ，求
， ， 的值．
例4
确定下列三角函数值的符号：
（1）
（2）
（3）
（2）因为
=
，
而
是第一象限角，所以
；
练习
确定下列三角函数值的符号
（1）因为
是第三象限角，所以
；
解：
（3）因为
是第四象限角，所以
.
练一练
书P15
1~3
作
业
书P20习题1.2
2
