(共18张PPT)
三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
（一）
正、余弦函数图像特征：
-
-
-1
1
-
-1
在函数
的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
注意：函数图像的凹凸性！
知识回顾:
-
-
-
-1
1
-
-1
在函数
的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
注意：函数图像的凹凸性！
余弦函数图像特征：
一.定义域和值域
正弦函数
定义域：R
值域：[-1，1]
余弦函数
定义域：R
值域：[-1，1]
练习
P
40
练习2
判断等式是否成立
×
√
对于函数f
(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
f
(x+T)=f
(x)
那么函数f
(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
注：1、T要是非零常数
2、“每一个值”只要有一个反例，则f
(x)就不为周期函数（如f
(x0+t)?f
(x0)）
3、
周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx
2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周
期）
4、周期T中最小的正数叫做f
(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
正弦函数是周期函数，
，最小正周期是
余弦函数是周期函数，
，最小正周期是
二.周期性
函数
的周期是
函数
的周期是
举例
练习
已知函数
的周期是3，且当
时，
，求
思考：
吗？
正弦函数的图象
探究
余弦函数的图象
问题：它们的图象有何对称性？
3.奇偶性
3.奇偶性
为奇函数
为偶函数
正弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
余弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
练习
为函数
的一条对称轴的是（
）
解：经验证，当
时
为对称轴
例题
求函数
的对称轴和对称中心
解（1）令
则
的对称轴为
解得：对称轴为
的对称中心为
对称中心为
练习
求
函数的对称轴和对称中心
正弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
小结
余弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
作业：
P46
习题A组
3
求
函数的对称轴和对称中心(共14张PPT)
三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
（二）
复习：正弦函数对称性
对称轴：
对称中心：
复习：余弦函数对称性
对称轴：
对称中心：
例
题
求
函数的对称轴和对称中心
解（1）令
则
的对称轴为
解得：对称轴为
的对称中心为
对称中心为
1、__________，则f（x）在这个区间上是增函数.
4.正弦余弦函数的单调性
函数
若在指定区间任取
，
且
，都有：
函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。
观察正余弦函数的图象，探究其单调性
2、__________，则f（x）在这个区间上是减函数.
增函数：上升
减函数：下降
正弦函数的单调性
y=sinx
(x?R)
增区间为
[
，
]
其值从-1增至1
x
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
x
sinx
…
0
…
…
?
…
-1
0
1
0
-1
减区间为
[
，
]
其值从
1减至-1
[
+2k?,
+2k?],k?Z
[
+2k?,
+2k?],k?Z
余弦函数的单调性
y=cosx
(x?R)
x
cosx
-?
…
…
0
…
…
?
-1
0
1
0
-1
减区间为
，
其值从
1减至-1
[2k?,
2k?
+
?],
k?Z
y
x
o
-?
-1
2?
3?
4?
-2?
-3?
1
?
增区间为
其值从-1增至1
[
2k?-π
,
2k?],k?Z
练习
例3
比较下列各组数的大小:
学以致用
2.求函数的单调增区间
y=sinz的增区间
原函数的增区间
求函数的单调增区间
√
作业：
P46
习题A组
5
求
函数的对称轴和对称中心(共16张PPT)
三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
（3）
复习：正弦函数的单调性及单调区间
正弦函数的增区间是
减区间是
余弦函数的单调性级单调区间
余弦函数的增区间是
减区间是
2.求函数的单调增区间
y=sinz的增区间
原函数的增区间
求函数的单调增区间
√
探究：正弦函数的最大值和最小值
最大值：
当
时，
有最大值
最小值：
当
时，
有最小值
探究：余弦函数的最大值和最小值
最大值：
当
时，
有最大值
最小值：
当
时，
有最小值
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
当且仅当
当且仅当
当且仅当
当且仅当
五、正弦、余弦函数的最值
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解：
这两个函数都有最大值、最小值.
（1）使函数
取得最大值的x的集合，就是使函数
取得最大值的x的集合
使函数
取得最小值的x的集合，就是
使函数
取得最小值的x的集合
函数
的最大值是1+1=2；最小值是
-1+1=0.
练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解：
（2）令t=2x,因为使函数
取最大值的t的集合是
所以使函数
取最大值的x的集合是
同理，使函数
取最小值的x的集合是
函数
取最大值是3，最小值是-3。
例题
求使函数
取得最大值、最小值的
自变量的集合，并写出最大值、最小值。
化未知为已知
分析：令
则
已知三角函数值求角
已知
求
的范围。
练习
小
结
1.求单调区间
（1）化未知为已知
（2）负号：sin提出来；cos消去
2.已知三角函数值，求角
（1）在一个区间里找两个代表
（2）分别加上2kπ
作业：
1、P46
习题A组
3题(2)、(3)
2、P41
第6题
