北师大版七年级下册2.1.1 两条直线的位置关系—对顶角、补角、余角 课件（27张PPT）

两条直线的位置关系
对顶角、余角、补角
第二章 相交线与平行线
学习目标
1.知道平面内两条直线的位置关系，并能进行辨析；
2.在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等
3.能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题．
学习目标
扶手
双杠
铁轨
新课导入
从以上图中你有什么发现？
在图形中看到了很多的线，这些线有些是平行的，还有相交的.
问题情境
一、两直线位置关系
阅读课本38页至“议一议”前，完成以下问题：
1. ， 的两条直线叫做相交线.
2. ， 的两条直线叫做平行线.
3.同一平面内，两条直线的位置关系有____和_____两种.
4.不相交的两条直线一定是平行线吗？
在同一个平面内
不相交
只有一个交点
在同一个平面内
相交
平行

1.判断题:
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段
是平行线 . （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、
＿＿两种.
×
×
×
平行
相交
同一平面内
直线
同一平面内
如图，直线AB、CD相交于O
2
1
A
B
C
D
O
3
4
观察·发现1
∠1和∠2有什么位置关系？
二、对顶角
图中还有没有其他对顶角？
1
2
o
探索
如图，（1） 指出∠1的边和顶点．
（2）把AO ,DO延长，得到 OC，OB ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结：对顶角的定义：
D
B
C
O
A
2
1
4
3
一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角.
图中还有没有其他对顶角？
二、对顶角
（1）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
认一认
（2）如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是 ，∠4的对顶角是 .
∠AOD
∠3
O
2
1
3
4
E
B
A
C
D
找一找
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?
观察·发现
2
1
A
B
C
D
O
对顶角相等对顶角相等
？？？？？？
2
1
已知：如图，直线AB与CD交于O．
求证：∠1=∠2
　　
探究对顶角性质：
A
B
D
C
证明：
O
1（
）2
∵∠1 +∠AOC =180°（平角定义）
∠2 +∠AOC =180°（平角定义）
∴∠1 = ∠2 （等式性质）
∴∠1 =180°-∠AOC
∠2 =180°-∠AOC
对顶角相等对顶角相等
！！！！！！
o
（3）如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线.如果∠AOC=70°，那么∠BOF等于多少度？为什么？
算一算
∵∠AOC=70°（已知）
∴∠BOD=70°（对顶角相等）
∵∠DOE=90°（已知）
∴∠DOF=90°（平角定义）
∴∠BOF=∠DOF-∠DOB
=90°- 70°=20°
三、余角和补角的定义
1、定义：
如果两个角的和等于90?，那么这两个角叫做互为余角.简称这两个角互余.
如果两个角的和等于180?，那么这两个角叫做互为补角.简称这两个角互补.
2、问题：
(2)∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，能说∠1 、∠2、 ∠3 互补吗？
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（3）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
77°
62°23′
x °（锐角）
练习1：
85°
13°
27°37′
90°-x °
95°
145°
175°
103°
117°37′
180°-x °
85°
35°
不存在
不存在
同一个锐角的补角比它的余角大多少？
=90°
180o-xo-（90o-xo）
1.锐角是否都有余角和补角？钝角呢？
练习2：
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是（180－x°）,
余角是（90°－x°） ,根据题意得：
180－x = 4（90－x）
解得： x = 60
答：这个角的度数是60°.
图2—2
小组合作交流，解决下列问题：在图2—3中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
2
D
C
O
1
3
4
A
B
图2-3
四、余角和补角的性质
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2-2抽象成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
1
2
3
4
D
O
C
A
N
B
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等
余角、补角的性质：
1）若∠1与∠2互余， ∠2与∠3互余，则 ___________，根据___________.
2）若∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补，则___________，根据___________.
∠1= ∠3
同角的余角相等
∠1= ∠3
同角的补角相等
巩固练习1
如图1-2-3，已知∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=60°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数；
（2）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（3）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？请说明理由.
巩固练习2
（1）如图①，△ABC中，∠C=90°.则∠A是∠B的 。
（2）变式训练：在①的基础上，作∠CDA=900，如图②.
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出图中相等的角，并说明理由.
巩固练习3
C
A
B
C
A
B
D
图①
图②
2
1
1．判断．
（1）一个角有余角也一定有补角．（ ）
（2）一个角有补角也一定有余角． （　）
（3）一个角的补角一定大于这个角．（ ）
√
×
×
随堂练习
随堂练习
2.（1）下列说法正确的是（　　）．
A．有公共顶点的两个角是对顶角
B．相等的两角是对顶角
C．有公共顶点并且相等的角是对顶角
D．两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
D
随堂练习
（2）在下列4个判断中:
①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交
其中正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
D
随堂练习
3.（1）如果∠A＝35°18′，那么∠A的余角等于 ；∠A的补角等于 ．
（2）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2＋∠3＝
（3）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是 ．
（4）已知 与 互补，且 与 是对顶角，则 =_________．
（5）一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10度，则这个角的度数是 ．
54°42′
144°42′
180°
60°
90°
50°
180-x=3(90-x)+10
O
A
B
D
C
4、 要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量
？
课堂精练
1．同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交．
?
互余
互补
对顶角
定义
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角
两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角
对应图形关系
?
?
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
对顶角相等
2．
A
B
C
D
1
3
2
4
O
课堂小结
课堂小结