北师大版七年级下册2.2.1 探索直线平行的条件—同位角 课件（共25张PPT）

探索直线平行的条件
同位角
学习目标
1.理解并掌握同位角的概念，能够正确地识别同位角并确定其个数.
2.经历探索直线平行的条件过程，掌握直线平行的条件，并能够运用 同位角相等判定两直线平行.（重点，难 点）
3.会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线.
4.能够运用平行公理及其推论，解决实际问题.（难点）
学习指南
1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
复习引入
两种:平行 ，相交
2．什么是两条直线平行？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3.两条直线CD和EF相交,所构成的角中分别有什么关系？
C
D
E
F
1
3
4
2
C
D
E
F
1
2
C
D
E
F
3
2
C
D
E
F
3
4
C
D
E
F
1
4
具有邻补角关系的角
复习引入
两条直线CD和EF相交，所构成的角中分别有什么关系？
C
D
E
F
1
3
4
2
C
D
E
F
1
3
4
2
C
D
E
F
1
3
C
D
E
F
4
2
具有对顶角关系的角
b
a
我们通常用符号“//”表示平行.

读作：直线a平行于直线b
记作 a//b
复习引入
如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？为什么？
自主探究1
a
c
b
a
b
c
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢?
自主探究1
直线AB、CD被直线EF所截，
D
C
A
B
1
3
7
5
2
4
8
6
被截直线
截线
图中的同位角还有哪些？
∠3与∠4 ∠5与∠6 ∠7与∠8
E
F
同位角：
两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两条被截直线的同一方、且在截线同一侧的两个角。
形成的8个角称为“三线八角”
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
同位角呈 F 形状
(1)
1
2
右上
(2)
4
3
左上
(4)
7
8
左下
(3)
6
5
右下
将上述互为同位角的两个角，从左图分解出来，画出如图（1）（2）（3）（4）的草图。
自主探究1
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a,在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a与木条b何时平行？
当∠1＞∠2时
直线a和b不平行
当∠1=∠2时
直线 a和b平行
当∠1＜∠2时
直线a和b不平行
结论：两个同位角的大小关系直接影响两直线的位置关系
自主探究1
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称为：同位角相等，两直线平行.
两条直线平行判定定理
c
1
2
a
b
如图所示：
∵ ∠1=∠2
∴a∥b
（同位角相等, 两直线平行）
（已知）
符号语言：
小试牛刀
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
1
2
1
2
1
2
D
1
2
2.如图，∠1 = ∠2 = 55°，直线AB与直线CD平行吗？ 说明你的理由。
理由∵ ∠1 = ∠2 = 55°
（已知）
∠1 = ∠3
（对顶角相等）
∴ ∠3=∠2= 55°
（等量代换）
∴ AB∥CD
(同位角相等,两直线平行)
解：平行
3、找出图中∠ADE的同位角
∠AEF
∠ABC
拓展训练
E
A
D
B
C
小结：
同位角不一定相等；
相等时两条被截直线平行.
A
D
E
F
1. 你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗?请说出其中的道理.
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
自主探究2
一、放
二、靠
三、推
四、画
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
2. 过直线外一点，画这条直线的平行线，请说明明理由，由此你能得出什么结论？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
自主探究2
a
∵a∥b ， a∥c（已知）
∴b∥ c（平行于同一条直线的两条直线平行）
d
1
2
3
平行于同一条直线的两条直线平行
符号语言：
p
自主探究3
3.在右图中，分别过点p，q画直线a的平行线b和c,直线b和c有怎样的位置关系？
q
c
b
课堂检测
c
D
∠2与∠4
∠1与∠2
∠3与∠4
小结反思
1.同位角的定义
两条直线被第三条直线所截，构成的八个角中，位于两条被截直线的同一方、且在截线同一侧的两个角。
方法一：（1）在截线的同一侧；
（2）在两条被截直线的同方向.
方法二：满足“F”型.
2.判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
小结反思
4.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
.
3.两条直线被第三条直线所截，判断两条直线平行时，要依序完成下列三个过程：
①找出同位角；
②说明这两个同位角相等；
③用公理得出“平行”的结论。
1.AB为铁路，现要经过 P 镇修建一条公路并使公路与铁路平行，你能画出这公路吗？
作业布置:
2.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP．为什么？
作业布置:
作业布置:

作业布置: