2.2.2 探索直线平行的条件—内错角、同旁内角课件(共26张PPT)

第二章 相交线与平行线
内错角、同旁内角内错角、同旁内角
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索或与同伴交流.
知识目标：
经历探索直线平行的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题.

能力目标：
通过实际操作、讨论、交流，识别“内错角”和“同旁内角”，并利用“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”解题.
情感目标：
学习目标
问题1：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
温故知新温故知新
a
b
c
1
2
3
4
5
6
7
8
问题2：同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
动脑筋动脑筋
能利用同位角相等两直线平行的结论来说明吗？
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
图形中有同位角吗？有的话请你指出来.

4
2
分解出∠2与∠4，
2
4
内错角象个什么呢？
啊哈！
我们称∠2和∠4为内错角。
?
联想思考
同位角形如字母“F ”，
它太象个字母 Z了！
内 错 角
“内”的涵义：
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义：
第三直线的两侧.
找一找: 如图“三线八角”中的
内错角.
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
7
2
∠ 与 ∠ 是内错角;
4
5
∠ 与 ∠ 是内错角;
5
2
7
4
∠2 与 ∠5 是 角;
∠7 与 ∠4 是 角;
同旁内
同旁内
“内”的涵义?
“旁”的涵义:
两直线之内;
怎样称呼
“∠2 与 ∠5 ” ?
“∠7 与 ∠4 ” ?
第三直线的同旁
“三线八角” 小结
两直线被第三直线所截,
F
1
3
7
5
2
8
6
D
C
A
B
E
4
构成的八个角中，
① 位于两直线同一方、
② 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 内错角 ;
且在第三直线同一侧的
两个角，叫做 ;
同位角
内部
两侧
③ 位于两直线的 ,
且在第三直线的 的
两个角, 叫做 同旁内角 ;
内部
同旁
同位角是 F 形状
内错角是 形状
Z
同旁内角是 形状
U
议一议：
1.内错角满足什么关系时，两直线平行？
2.同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
c
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
新知探究
如图所示，如果∠1=∠5，那么能推出哪两条直线平行？为什么？
1.若∠3与∠5相等，图中有平行线吗？为什么？ ∠4与∠6相等呢？
∵∠3 = ∠5（已知）
∵∠1 = ∠3（对顶角相等）
∴∠1= ∠5 （等量代换）
∴ a∥b（同位角相等,两直线平行）
简述：内错角相等,两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么两直线平行
2.据此你能得出什么结论？
c
a
b
1
2
3
4
5
6
7
8
新知探究
如果∠4与∠5互为补角，图中有平行线吗？为什么？ ∠3与∠6互补呢？
∵ ∠4 、 ∠5互补 ( 已知 )
又∵ ∠4 、 ∠1互补（补角定义）
∴ ∠1=∠5 (
∴ a∥b（ 同位角相等,两直线平行）
简述：同旁内角互补,两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行
据此你能得出什么结论？
同角的补角相等)
简述：同位角相等,两直线平行
判定两条直线平行的方法小结：
1.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么两直线平行
简述：内错角相等,两直线平行
2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么两直线平行
简述：同旁内角互补,两直线平行
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行
4.平面内，不相交的两直线平行
5.平行于同一条直线的两条直线互相平行
内错角相等,两直线平行
符号语言
∵∠1=∠2
∴ a∥b
c
1
2
a
b
（内错角相等,两直线平行）
c
1
2
a
b
同旁内角互补,两直线平行
∵∠1+∠2=1800
∴ a∥b
（同旁内角互补,两直线平行）

1. 观察右图并填空：
∠1 与 是同位角;
∠5 与 是同旁内角;
(3)∠1 与 是内错角.
∠4
∠3
∠2
m
b
a
n
2
3
1
4
5
随堂练习
1.图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？
①∠1＝∠4 ②∠2＝∠4 ③∠1+∠3=180°
a
b
l
m
n
1
2
3
4
a∥b.
l∥m.
l∥n .
随堂练习
?2.看图填空：（1）如右图，
∵∠1＝∠2 (已知)
∴ ∥ （ ），
∵∠2＝__ ，(已知)
∴ ∥FG，
∴AC∥FG.( )
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
G
随堂练习
内错角相等，两直线平行
CA
DE
∠4
DE
平行于同一条直线的两直线平行
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
1
2
1
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
1
2
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
1
2
2
1
2
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
2
1
做一做
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中所有的平行线，并说明你判断的理由．
BC∥AE（或CD∥AE或BD∥AE）
BA∥CE
CA∥DE
小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，你能帮帮他吗？
问题：
小明只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
⌒
1
⌒
2
⌒
3
⌒
4
学以致用
例：如图∠1=∠2，∠B+∠BDE= 180°，图中那些线互相平行，为什么？
精例赏析
变式训练
(1) ∠2与哪个角相等时， DE∥BC？
(2) ∠A与哪个角相等时， AB∥EF？
? 看图填空：
(2)如右图，∵ ∠2=（ ）
∴DE∥BC ，
∵ ∠B＋ ＝180°，
∴ DB ∥EF
∵ ∠B＋ ∠5 ＝180 °
∴ ∥ .
A
B
C
D
E
F
4
3
2
1
5
达标检测
颗粒归仓颗粒归仓
4
1
2
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6
7
8
Ｄ
Ｃ
Ｂ
E
Ａ
F
1. 再识“三线八角”：
4对同位角
∠1和∠5,
∠2和∠6,
∠3和∠7,
∠4和∠8.
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4.
2对同旁内角
∠5和∠4,
∠3和∠6.
颗粒归仓颗粒归仓
2. 两直线平行的条件
① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行.
3. 本节课运用了哪些数学思想方法?
你有什么收获？