2.4 尺规作图课件(共26张PPT)

尺规作图
第二章 相交线与平行线
尺规作图的基本步骤是什么？
提示：(1)写出已知.(2)写出求作.(3)写出作法并作图.作图时
要保留_________.有时,根据题目要求,可省略作法.
作图痕迹
复习引入
一、作一个角等于已知角
做一做
利用尺规，作一个角等于已知角.
已知：∠AOB(如图).
求作：∠A′O′B′，
使∠A′O′B′＝∠AOB.
B
O
A
O’
A’
(2) 以点O为圆心，
任意长为半径
交OA于点C，
(3) 以点O’为圆心，
画弧，
C
D
同样(OC)长为半径
画弧，
C’
(4) 以点C’为圆心，
CD长为半径
画弧，
D’
(5) 过点D’作射线O’B’.
B’
A’
O’
B’
∠A’O’B’就是所求的角.
作 法 示 范
(1) 作射线O’A’;
交OB于点D;
交O’A’于点C’;
交前面的弧于点D’ ，
1 . 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”.
2 . 先画一条射线，再作三次弧 . 其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径 .
尺规作角过程中应注意哪些细节？
【思考】
用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？
提示：能，如可以作角的和、差、倍角及与角有关的图案.
合作探究
例1
如图，已知∠1和∠2.
求作：∠AOB＝∠1＋∠2.(不写作法，保留作图痕迹)
先作∠AOC＝∠1，
然后以OC为一边在
∠AOC的外部作∠BOC
＝∠2, 则∠AOB即为所
求作的角．
导引：
如图，∠AOB为所求作的角．
解：
例2
例3
如图，已知直线l及l外一点P，作直线m，使m∥l，且m经过点P. (不写作法，保留作图痕迹)
可根据“同位角相等，两直线平行”作图，也可
根据“内错角相等，两直线平行”作图．如图，
过点P作直线OP交直线l于O，作∠MPN＝∠COD.
导引：
如图，直线m为所求作的直线．
解：
方法一：
方法二：
1
已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2 ∠AOB.
作法：如图，(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角．
A
B
解：
1
已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2 ∠AOB.
作法：如图，(1)作射线O′A′；
(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′，再以点D′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点E′；(5)过点E′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角．
A
B
解：
2　(中考·河北)如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是(　　)
A．以点C为圆心，OD为半
径的弧
B．以点C为圆心，DM为半
径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
C
3　如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是
(　　)
A．∠AOC＝3∠AOB
B．∠AOC＝∠AOB
C．∠AOC＞∠BOC
D．∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB
D
4　如图，过点M作直线AB的平行线，则由作图痕迹可知，作图根据是(　　)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．无法看出作图根据
A
1.尺规作图中，直尺的功能是作一条直线、射线或线段；
圆规的功能是画弧．
2.用尺规作图时要注意保留作图痕迹．这是尺规作图的
关键．
3.严谨的作图叙述是数学语言严密性的主要体现．
1
知识小结
作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧”
先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
课堂小结
1.尺规作图就是( )
(A)用直尺按一定的规矩作图
(B)用直尺和圆规作图
(C)用三角尺和圆规作图
(D)用没有刻度的直尺和圆规作图
【解析】选D.根据尺规作图的概念可知选D.
巩固训练
2.下列尺规作图的语句错误的是( )
(A)作∠AOB，使∠AOB=3∠α
(B)以点O为圆心作弧
(C)以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
(D)作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
【解析】选B.作弧必须有圆心和半径，缺一不可，故B选项错误.
3.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边， 在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是( )
【解析】选D.由题意可知，∠AOC在∠AOB的内部，且OA为其公共边，OA与OC的夹角为90°.故选D.
4.根据图形填空.
(1)连接______两点.
(2)延长线段______到点______，使BC=______.
(3)在______AM上截取______=______.
(4)以点O为______，以m为______画弧交OA，OB分别于C，D.
【解析】(1)连接A，B两点.
(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.
(3)在线段AM上截取AB=a.
(4)以点O为圆心，以m为半径画弧交OA，OB分别于C，D.
答案：(1)A，B (2)AB C AB
(3)线段 AB a (4)圆心 半径
5.已知线段a，b，小雨利用尺规作图作出了如图所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD=________.
【解析】由图知，AD=AC+CB+BD=2a+b.
答案：2a+b
6.如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.(不用写作法，保留作图痕迹)
【解析】作∠COD=∠A,并在∠COD的内部作∠DOE=∠B，则∠COE就是所求作的角.