2020-2021学年沪科版数学八年级下册：16.1 二次根式 教案

第十六章
二次根式
16.1二次根式
第2课时
二次根式的性质
一、教学目标
1.理解并掌握二次根式的两个性质，即和（a
0）.
2.能够熟练运用二次根式的两个性质进行运算以及解决具体问题.
二、教学重点及难点
重点：熟练掌握二次根式的两个性质.
难点：学习利用二次根式的两个性质解决实际问题.
三、教学用具
多媒体教室
四、相关资料
无.
五、教学过程
【情景引入】
1.今天，我要考大家一个小问题，假如有一个正方形，它的边长是，同学们来计算一下，它的面积是多少呢？
给出答案：5.
2.第二个小问题，还有一个正方形，它的面积是5，那大家想一想，它的边长是多少呢？
给出答案：
通过这两个题，大家有没有什么发现呢？下面我们就一起深入学习二次根式的性质.
【探究新知】
1.通过刚才的两个小问题，我们可以看到，对5进行开平方根可以得到，而，这就体现了二次根式的第一个性质，即当时，.
2.接下来，请大家认真填写以下问题：
（1）=
（2）=
（3）
=
（4）=
在填写的过程中，大家发现了什么规律？
可以看到，在上述的四个式子中，当括号内的数字小于0时，经过平方且开二次方根的结果是它的相反数，如=，=5；当括号内的数字大于等于0时，经过平方且二次方根的结果是它本身，如=11，=0.
a（）
这就体现了二次根式的第二个性质：
-a（）
【合作探究】
1.（a
0）的运用.
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：这些题目均可直接使用（a
0）进行计算.
（1）＝0.5.
（2）＝(－1)2×＝17.
（3）
＝3?
×
＝36.
（4）＝4?
×()2＝16(x－y)＝16x－16y.
解题技巧：对于形式为（b）的二次根式进行化简，可以先使用将其转换为后，再进行化简.
2.的运用
（1）
（2）
（3）
（1）=3
（2）=
（3）=
解题技巧：其实就是求的算术平方根，所以它的结果一定大于等于0.
设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法学习重要性质的运用，在这一过程中学生学会了如何运用这些性质，并加深了对所学知识的理解和记忆.
【新知应用】
1.利用二次根式的性质对代数式进行化简
先化简，再求值：a＋，其中a＝－3或2.
解：=
=
当a=-3时，==
-1；
当a=2时，==5.
2.将二次根式与三角形相结合
已知a、b、c是△ABC的三条边长，对进行化简.
技巧提示：可根据三角形中任意两边之和必大于第三边的定理进行化简.
解：∵a、b、c分别是△ABC的三条边
∴a+b＞c，a+c＞b，且b+c＞a
∴
＝|a＋b＋c|－|b＋c－a|＋|c－b－a|
＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(b＋a－c)
＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c
＝3a＋b－c.
设计意图：对二次根式的两个重要性质进行扩展延伸，提升学生运用这两个性质解决实际问题的能力，发展学生的拓展思维和实战能力.
【随堂检测】
1.填空.
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
答案：（1）
（2）45
（3）49
（4）-121
2.化简.
（1）
（2）
（3）
答案：（1）
（2）==4
（3）==5
3.把下列非负数转换成一个数的平方的形式.
（1）5
（2）7.6
（3）
（4）x+1（）
答案：（1）5=
（2）7.6=
（3）=
（4）x+1=（）
4.已知，求的值.
答案：∵
∴x-y-1=0且x-3=0
∴x=3且y=2
∴=9.
设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握二次根式的运算以及二次根式的两个性质.
六、课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?
1.二次根式的性质有哪些？
性质1：=a（）
a（）
性质2：
-a（）
2.如何运用二次根式的两个性质来解决实际问题，包括对代数式进行化简和求值等.
设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.
七、板书设计
第2课时
二次根式性质
1.二次根式的性质：
性质1：=a（）
a（）
性质2：
-a（）
2.利用二次根式的性质进行化简和求值运算.