2020-2021学年沪科版数学七年级下册 7.2：一元一次不等式教案

第七章
一元一次不等式与不等式组
7.2一元一次不等式
第2课时
一元一次不等式的应用
一、教学目标
1.会在实际问题中寻找数量关系；
2.会列一元一次不等式解决实际问题．　
二、教学重点及难点
重点：建立一元一次不等式解决实际问题的数学模型；
难点：掌握一元一次不等式的解法．
三、教学用具
多媒体教室
四、相关资料
微课，知识卡片.
五、教学过程
【情景引入】
如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？
【探究新知】
在解决生活中的实际问题时，我们经常需要列出根据具体情境列出一元一次不等式，今天我们就来学习如何利用一元一次不等式来解决问题.
例如：在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对几道题？
分析：不等关系：答对题得分，答错题扣分≥60．
解：设小玲答对的题数是x，则她答错的题数为(10－1－x)，根据题意得10x－5(9－x)≥60，
解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对7道题．
以上就是运用一元一次不等式解决问题的具体方法.
【合作探究】
请同学们分成小组后，各小组根据一元一次不等式解决实际问题的步骤探究以下两道题.
（1）某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解：设每套童装的售价是x元，则
40×x－90×40－40×x×10%≥900.
解这个不等式，得x≥125.
答：每套童装的售价至少是125元．
（2）当一个人坐下时，不宜提举超过4.5
kg的重物，以免受伤，小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2
kg的画册和一批每本重0.4
kg的记事本，如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本．问他最多只应搬动多少本记事本？
分析：本题的数量关系是：画册的总重＋记事本的总重≤4.5
kg.
解：设小明可搬动x本记事本，则
1.2×2＋0.4x≤4.5.
解这个不等式，得x≤5.25.
由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
总结：应用一元一次不等式解决实际问题的步骤为：
实际问题―→设未知数―→找出不等关系―→列不等式―→解不等式―→结合实际确定答案．
设计意图：设置问题让学生在教师的带领下通过合作探究等方法总结出关于运用一元一次不等式解决实际问题的步骤和方法，在探究的过程中，学生掌握了难点知识，并且加深了对重要知识点的理解与记忆.
【新知应用】
1.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本的数量为(
).
A．7本　　　B．6本　　　C．5本　　　D．4本
答案：C
2.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160
cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30
cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？
解：设长为3x，宽为2x，由题意，得5x＋30≤160，解得x≤26.
故行李箱的长的最大值为3x＝78.
答：行李箱的长的最大值为78厘米．
3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？
分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：
(1)累计购物不超过50元；
(2)累计购物超过50元而不超过100元；
(3)累计购物超过100元．
解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．
(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．
(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．
①若到甲商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．
解得：x＞150.
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则
50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．
解得：x＜150.
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．
③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．
解得：x＝150.
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握运用一元一次不等式解决生活中常见问题的方法.
【随堂检测】
1.上周周末，廖老师和张老师带领六班的部分同学参观了岳麓书院。已知书院成人票价为50元/人，学生票团购价为20元/人，此次参观购票花费不超过900元。这次六班去参观的同学最多有多少人?
解：设六班去参观的同学有x人，根据题意，得
2×50+20x≤900
解这个不等式，得x≤40
答：六班去参观的同学最多有40
人.
2.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．
根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，
解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
3.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月)
240
200
年消耗费(万元/台)
1
1
(1)请你设计该企业有几种购买方案；
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．
12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.
∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.
有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；
(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，
∴x为1或2.
当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；
当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．
答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握本节内容的重难点.
六、课堂小结
本节课主要学习了哪些知识?
1.一元一次不等式解决实际问题的步骤：
实际问题―→设未知数―→找出不等关系―→列不等式―→解不等式―→结合实际确定答案．
2.运用一元一次方程解决实际问题.
设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.
七、板书设计
第2课时
一元一次不等式的应用
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
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