2020-2021学年沪科版数学七年级下册 7.3 ：一元一次不等式组 教案

第七章
一元一次不等式与不等式组
7.3
一元一次不等式组
第2课时　解复杂的一元一次不等式组
一、教学目标
1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法，学会解复杂的一元一次不等式组.
2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．　　　　　　　
二、教学重点及难点
重点：掌握一元一次不等式的解法.
难点：运用一元一次不等式解决实际问题．
三、教学用具
多媒体课件
四、相关资料
微课，知识卡片
五、教学过程
【情景引入】
3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务．
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．
【探究新知】
一个长方形足球场的宽为70米，如果它的长为x米，
(1)周长大于350米，用不等式表示为__2(70＋x)>350__；
(2)面积小于7630平方米，用不等式表示为__70x<7630__；
(3)如果需要同时满足(1)(2)，又该如何表示呢？
归纳：像这样，把几个含有相同未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组.
一元一次不等式解集的公共部分，叫作一元一次不等式组的解集．
求不等式组的解集的过程叫作解不等式组．
【新知运用】
探究点一：解复杂的一元一次不等式组
【类型一】
解一元一次不等式组
例1解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分．
解：(1)解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2，所以原不等式组的解集为x＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)
解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，
所以原不等式组的解集是1＜x≤4.
将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：
方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤是：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分；也可利用口诀确定不等式组的解集．
【类型二】
根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围
例2
若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≥－1
B．a＜－1
C．a≤1
D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1.故选D.
方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母来表示；②根据已知条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．
探究点二：一元一次不等式组的应用
例3
某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为[4000x＋3000(12－x)]元，安装及运输费用为[600x＋800(12－x)]元，根据题意得
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
方法总结：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
【随堂检测】
1.解不等式组：
2.一个长方形足球场的宽为70米，如果它的长为x米，周长大于350米，面积小于7630平方米，求足球场长的范围.
六、课堂小结
这节课你学到了哪些新知识呢？
1．解复杂的一元一次不等式组
解题步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)确定这些解集的公共部分．
2．一元一次不等式组的应用
抓住关键词语，确定不等关系．
设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。
七、板书设计
7.3
第2课时　解复杂的一元一次不等式组
1．解复杂的一元一次不等式组
2．一元一次不等式组的应用