2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（word有答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷（word有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 206.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-04 21:27:42 | ||
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文档简介
2020-2021学年华东师大新版九年级下册数学《第26章
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．x2y+x＝1
B．x2﹣xy＝5
C．y2＝x2+2
D．x2+y+2＝0
2．对于二次函数y＝3x2，y＝﹣3x2和y＝x2，下列说法中正确的是（ ）
A．开口都向上，且都关于y轴对称
B．开口都向上，且都关于x轴对称
C．顶点都是原点，且都关于y轴对称
D．顶点都是原点，且都关于x轴对称
3．在同一坐标系中，作y＝2x2+2、y＝﹣2x2、y＝2x2的图象，则它们（ ）
A．都是关于y轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对
4．已知二次函数y＝x2+kx﹣12的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
6．二次函数的一般形式为（ ）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝ax2+bx+c（a≠0）
C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0）
D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）
7．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ）
A．
m
B．4
m
C．8
m
D．10
m
8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
9．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
10．二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a+的图象与x轴有两个交点，则a应为（ ）
A．a＞
B．a＜且a≠0
C．0＜a＜
D．以上都不对
二．填空题
11．二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是
．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象是
，它的顶点坐标是
，对称轴是
．
13．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝
，x2＝
．
14．抛物线y＝kx2+2x﹣5与x轴两个交点的横坐标之和为6，则它们的积为
．
15．将y＝（2x﹣1）（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为
．
16．已知y＝n是二次函数，则n的值为
．
17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为
．
18．周长为16cm的矩形的最大面积为
．
19．已知函数①y＝x2+1，②y＝﹣2x2+x．函数
（填序号）有最小值，当x＝
时，该函数的最小值是
．
20．抛物线y＝ax2+bx+c中，已知a：b：c＝l：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为
．
三．解答题
21．画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．
22．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（3，0）（0，﹣3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．
23．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．
（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？
（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？
24．若函数y＝（m﹣4）是二次函数，求m的值．
25．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，根据图象回答问题：
（1）函数值y有最
值为2．
（2）方程ax2+bx+c＝0的两个根是
．
（3）不等式ax2+bx+c＞0的解集是
．
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是
．
（5）若自变量x满足：﹣3≤x≤1，则对应的函数值中，最大值为：
．
26．对于抛物线y＝x2+bx+c，给出以下陈述：
①它的对称轴为x＝2；
②它与x轴有两个交点为A、B；
③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）．
求①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值范围．
27．已知二次函数y＝﹣2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，3）两点？写出平移后的函数解析式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；
D、整理为y＝﹣x2﹣2，是二次函数，正确．
故选：D．
2．解：在函数y＝3x2，y＝﹣3x2和y＝x2，中，a取值范围分别为：a＝3＞0，a＝﹣3＜0，a＝＞0，
∴抛物线的开口方向分别为：向上、向下、向上；
由函数y＝3x2，y＝﹣3x2和y＝x2，的解析式可知：顶点坐标都为（0，0），对称轴x＝0；
∴他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
故选：C．
3．解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，
故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
故选：A．
4．解：∵y＝x2+kx﹣12＝（x+k）2﹣12﹣，
∴抛物线y＝（x+k）2﹣12﹣向右平移4个单位长度后所得的新抛物线的解析式为y＝（x+k﹣4）2﹣12﹣，
把（0，0）代入得（0+k﹣4）2﹣12﹣＝0，解得k＝1．
故选：D．
5．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
6．解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
故选：B．
7．解：当y＝0时，﹣
x2+x+＝0，
整理得：x2﹣8x﹣20＝0，
解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），
故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．
故选：D．
8．解：∵图象开口向上，经过原点，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，c＝0，﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴a＞c＞b，
故选：D．
9．解：∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），
∴y1＝y2．
故选：B．
10．解：∵二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a+的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（2a﹣1）2﹣4×a×（a+）＝4a2+1﹣4a﹣4a2﹣6a＝1﹣10a＞0，
∴a＜且a≠0，
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意作图如下，从图中可以看出二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负的条件a＜0并且b2﹣4ac＜0．
故答案为a＜0并且b2﹣4ac＜0．
12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，
y＝ax2+bx+c
＝a（x+）2+
故答案为：抛物线
直线x＝
13．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，
而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：
∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），
∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．
14．解：令y＝0，得方程＝kx2+2x﹣5＝0，
设方程的根为x1，x2，
∵抛物线y＝kx2+2x﹣5与x轴两个交点的横坐标之和为6，
∴x1+x2＝﹣＝6，
∴k＝﹣，
∴x1x2＝＝15，
故答案为15．
15．解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1，
＝2x2+3x﹣1，
＝2（x2+x+）﹣﹣1，
＝2（x+）2﹣．
16．解：根据题意得：，
解得n＝±2．
17．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；
C的纵坐标为﹣8；
则△ABC的面积为×8×6＝24．
18．解：设矩形的一边长为xcm，所以另一边长为（8﹣x）cm，
其面积为s＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，
∴由以上函数图象得：周长为16cm的矩形的最大面积为16．
19．解：①y＝x2+1中a＝1＞0，有最小值，其顶点坐标为（0，1），当x＝0时，该函数的最小值是1．
②y＝﹣2x2+x中a＝﹣2＜0，有最大值．
20．解：由a：b：c＝l：2：3，得b＝2a，c＝3a，
根据顶点纵坐标公式，得＝6，
即＝6，解得a＝3，
故b＝2a＝6，c＝3a＝9，
∴抛物线解析式为y＝3x2+6x+9．
三．解答题
21．解：∵y＝﹣x2+2x+3，
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），
令x＝0得：y＝3，
∴与y轴交点坐标（0，3），
令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝1
x2＝3，
∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），
作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；
当﹣1＜x＜3时，y＞0．
22．解：解法一：把（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），代入y＝ax2+bx+c，得：
，
解得：，
则函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3，即y＝（x﹣1）2﹣4，
∴开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）；
解法二：设函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，﹣3）代入得函数的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），
即y＝x2﹣2x﹣3，写成顶点式y＝（x﹣1）2﹣4，
∴开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．
草图为：
23．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，
依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，
整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，
解得：x1＝0.3，x2＝0.2，
∵为了减少库存，
∴x＝0.3，
答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；
（2）设每件应降价y元，利润为w元，
w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，
∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，
即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．
24．解：根据题意得：，
解得：，
∴m＝﹣1或m＝．
25．解：（1）由图象可得，二次函数的开口向下，则函数值y有最大值；
（2）由于图象与x轴有两个交点分别为（1，0）、（3，0），则两个根为x1＝1，x2＝3；
（3）函数图象在x轴上方时x的取值范围即为不等式的解集，则1＜x＜3；
（4）由于对称轴为x＝2，且开口方向向下，所以y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；
（5）由于﹣3≤x≤1，y随x的增大而增大，则在x＝1时取得最大值0．
26．解：∵抛物线y＝x2+bx+c＝（x+）2+，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，
∴﹣＝2，则b＝﹣4，
∴P点的纵坐标是＝c﹣4，
又∵它与x轴有两个交点为A、B，
∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，且AB＝＝＝2
解得
c＜4，①
又△APB的面积不小于27，
∴×2×|c﹣4|≥27，即×|c﹣4|≥27②
由①②解得
c≤﹣5．
综上所述，b的值是﹣4，c的取值范围是c≤﹣5．
27．解：设y＝﹣2x2+bx+c，把（0，1）（1，3）代入，
得c＝1，﹣2+b+c＝3，
解得b＝4．
∴平移后的函数解析式为y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3．
∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（1，3）．
∴将原二次函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得y＝﹣2x2+4x+1的图象．
二次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（ ）
A．x2y+x＝1
B．x2﹣xy＝5
C．y2＝x2+2
D．x2+y+2＝0
2．对于二次函数y＝3x2，y＝﹣3x2和y＝x2，下列说法中正确的是（ ）
A．开口都向上，且都关于y轴对称
B．开口都向上，且都关于x轴对称
C．顶点都是原点，且都关于y轴对称
D．顶点都是原点，且都关于x轴对称
3．在同一坐标系中，作y＝2x2+2、y＝﹣2x2、y＝2x2的图象，则它们（ ）
A．都是关于y轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对
4．已知二次函数y＝x2+kx﹣12的图象向右平移4个单位长度后，所得新的图象过原点，则k的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．形状与抛物线y＝﹣x2﹣2相同，对称轴是x＝﹣2，且过点（0，3）的抛物线是（ ）
A．y＝x2+4x+3
B．y＝﹣x2﹣4x+3
C．y＝﹣x2+4x+3
D．y＝x2+4x+3或y＝﹣x2﹣4x+3
6．二次函数的一般形式为（ ）
A．y＝ax2+bx+c
B．y＝ax2+bx+c（a≠0）
C．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac≥0）
D．y＝ax2+bx+c（b2﹣4ac＝0）
7．一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+x+，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ）
A．
m
B．4
m
C．8
m
D．10
m
8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．则实数a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞c＞a
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．a＞c＞b
9．已知函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．不能确定
10．二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a+的图象与x轴有两个交点，则a应为（ ）
A．a＞
B．a＜且a≠0
C．0＜a＜
D．以上都不对
二．填空题
11．二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负应满足的条件是
．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象是
，它的顶点坐标是
，对称轴是
．
13．利用函数图象求得方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝
，x2＝
．
14．抛物线y＝kx2+2x﹣5与x轴两个交点的横坐标之和为6，则它们的积为
．
15．将y＝（2x﹣1）（x+2）+1化成y＝a（x+m）2+n的形式为
．
16．已知y＝n是二次函数，则n的值为
．
17．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为
．
18．周长为16cm的矩形的最大面积为
．
19．已知函数①y＝x2+1，②y＝﹣2x2+x．函数
（填序号）有最小值，当x＝
时，该函数的最小值是
．
20．抛物线y＝ax2+bx+c中，已知a：b：c＝l：2：3，最小值为6，则此抛物线的解析式为
．
三．解答题
21．画出函数y＝﹣x2+2x+3的图象，观察图象说明：当x取何值时，y＜0，当x取何值时，y＞0．
22．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），（3，0）（0，﹣3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．
23．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．
（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？
（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？
24．若函数y＝（m﹣4）是二次函数，求m的值．
25．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，根据图象回答问题：
（1）函数值y有最
值为2．
（2）方程ax2+bx+c＝0的两个根是
．
（3）不等式ax2+bx+c＞0的解集是
．
（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是
．
（5）若自变量x满足：﹣3≤x≤1，则对应的函数值中，最大值为：
．
26．对于抛物线y＝x2+bx+c，给出以下陈述：
①它的对称轴为x＝2；
②它与x轴有两个交点为A、B；
③△APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）．
求①、②、③得以同时成立时，常数b、c的取值范围．
27．已知二次函数y＝﹣2x2，怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，3）两点？写出平移后的函数解析式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；
C、这里，y的指数是2，不是函数，错误；
D、整理为y＝﹣x2﹣2，是二次函数，正确．
故选：D．
2．解：在函数y＝3x2，y＝﹣3x2和y＝x2，中，a取值范围分别为：a＝3＞0，a＝﹣3＜0，a＝＞0，
∴抛物线的开口方向分别为：向上、向下、向上；
由函数y＝3x2，y＝﹣3x2和y＝x2，的解析式可知：顶点坐标都为（0，0），对称轴x＝0；
∴他们共同的特点是都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．
故选：C．
3．解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，
故对称轴x＝﹣＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．
故选：A．
4．解：∵y＝x2+kx﹣12＝（x+k）2﹣12﹣，
∴抛物线y＝（x+k）2﹣12﹣向右平移4个单位长度后所得的新抛物线的解析式为y＝（x+k﹣4）2﹣12﹣，
把（0，0）代入得（0+k﹣4）2﹣12﹣＝0，解得k＝1．
故选：D．
5．解：设所求抛物线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由抛物线过点（0，3），可得：c＝3，
由抛物线形状与y＝﹣x2﹣2相同，
分为两种情况：①开口向下，则a＜0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＜0，
由此可得出B选项符合题意．
②开口向下，则a＞0，
又∵对称轴x＝﹣2，则x＝﹣＝﹣2．则b＞0，
由此可得出A选项符合题意，
综合上述，符合条件的是选项D，
故选：D．
6．解：根据一元二次方程的一般形式的概念知，应为y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），
故选：B．
7．解：当y＝0时，﹣
x2+x+＝0，
整理得：x2﹣8x﹣20＝0，
解得：x＝10，x＝﹣2（不合题意，舍去），
故x＝10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．
故选：D．
8．解：∵图象开口向上，经过原点，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0，c＝0，﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴a＞c＞b，
故选：D．
9．解：∵对称轴为x＝﹣＝1，
∴点（，y1）的对称点的横坐标为，即称点坐标为（，y2），
∴y1＝y2．
故选：B．
10．解：∵二次函数y＝ax2+（2a﹣1）x+a+的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＝（2a﹣1）2﹣4×a×（a+）＝4a2+1﹣4a﹣4a2﹣6a＝1﹣10a＞0，
∴a＜且a≠0，
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意作图如下，从图中可以看出二次函数y＝ax2+bx+c的函数值恒为负的条件a＜0并且b2﹣4ac＜0．
故答案为a＜0并且b2﹣4ac＜0．
12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象是抛物线，
y＝ax2+bx+c
＝a（x+）2+
故答案为：抛物线
直线x＝
13．解：∵方程x2+x﹣12＝0的解就是函数y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点的横坐标，
而y＝x2+x﹣12的图象如图所示：
∴y＝x2+x﹣12的图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）、（3，0），
∴方程x2+x﹣12＝0的解是x1＝﹣4，x2＝3．
14．解：令y＝0，得方程＝kx2+2x﹣5＝0，
设方程的根为x1，x2，
∵抛物线y＝kx2+2x﹣5与x轴两个交点的横坐标之和为6，
∴x1+x2＝﹣＝6，
∴k＝﹣，
∴x1x2＝＝15，
故答案为15．
15．解：y＝（2x﹣1）（x+2）+1，
＝2x2+3x﹣1，
＝2（x2+x+）﹣﹣1，
＝2（x+）2﹣．
16．解：根据题意得：，
解得n＝±2．
17．解：根据二次函数y＝x2﹣2x﹣8，可得A、B两点的横坐标为﹣2，4；
C的纵坐标为﹣8；
则△ABC的面积为×8×6＝24．
18．解：设矩形的一边长为xcm，所以另一边长为（8﹣x）cm，
其面积为s＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，
∴由以上函数图象得：周长为16cm的矩形的最大面积为16．
19．解：①y＝x2+1中a＝1＞0，有最小值，其顶点坐标为（0，1），当x＝0时，该函数的最小值是1．
②y＝﹣2x2+x中a＝﹣2＜0，有最大值．
20．解：由a：b：c＝l：2：3，得b＝2a，c＝3a，
根据顶点纵坐标公式，得＝6，
即＝6，解得a＝3，
故b＝2a＝6，c＝3a＝9，
∴抛物线解析式为y＝3x2+6x+9．
三．解答题
21．解：∵y＝﹣x2+2x+3，
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标（1，4），
令x＝0得：y＝3，
∴与y轴交点坐标（0，3），
令y＝0得：﹣x2+2x+3＝0，
∴x1＝1
x2＝3，
∴与x轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），
作出函数如图所示的图象，
由图象可以看出：当x＜﹣1或x＞3时，y＜0；
当﹣1＜x＜3时，y＞0．
22．解：解法一：把（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），代入y＝ax2+bx+c，得：
，
解得：，
则函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3，即y＝（x﹣1）2﹣4，
∴开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）；
解法二：设函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
把（0，﹣3）代入得函数的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），
即y＝x2﹣2x﹣3，写成顶点式y＝（x﹣1）2﹣4，
∴开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．
草图为：
23．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，
依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，
整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，
解得：x1＝0.3，x2＝0.2，
∵为了减少库存，
∴x＝0.3，
答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；
（2）设每件应降价y元，利润为w元，
w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，
∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，
即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．
24．解：根据题意得：，
解得：，
∴m＝﹣1或m＝．
25．解：（1）由图象可得，二次函数的开口向下，则函数值y有最大值；
（2）由于图象与x轴有两个交点分别为（1，0）、（3，0），则两个根为x1＝1，x2＝3；
（3）函数图象在x轴上方时x的取值范围即为不等式的解集，则1＜x＜3；
（4）由于对称轴为x＝2，且开口方向向下，所以y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x＞2；
（5）由于﹣3≤x≤1，y随x的增大而增大，则在x＝1时取得最大值0．
26．解：∵抛物线y＝x2+bx+c＝（x+）2+，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，
∴﹣＝2，则b＝﹣4，
∴P点的纵坐标是＝c﹣4，
又∵它与x轴有两个交点为A、B，
∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4c＞0，且AB＝＝＝2
解得
c＜4，①
又△APB的面积不小于27，
∴×2×|c﹣4|≥27，即×|c﹣4|≥27②
由①②解得
c≤﹣5．
综上所述，b的值是﹣4，c的取值范围是c≤﹣5．
27．解：设y＝﹣2x2+bx+c，把（0，1）（1，3）代入，
得c＝1，﹣2+b+c＝3，
解得b＝4．
∴平移后的函数解析式为y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3．
∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（1，3）．
∴将原二次函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得y＝﹣2x2+4x+1的图象．