1.2 二次函数的图象与性质（第2课时） 二次函数 y = ax^2（a＜0）的图象与性质 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2 二次函数的图象与性质（第2课时） 二次函数 y = ax^2（a＜0）的图象与性质 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-04 21:22:18 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
二次函数
y
=
ax?（a<0）的图象与性质
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
学习目标
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
在坐标系中画出
y
=
x2
的图象，结合
y
=
x2
的图象，谈谈二次函数
y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？
我们已经会画
的图象，能不能从它得出二次函数
的图象呢？
1.
在
的图象上任取一点
P（
），它关于x轴的对称点
Q
的坐标是（
）
2.
点
Q
的坐标是否在
图象上？
在
3.
由此可知，
的图象与
的图象关于
对称
x轴
函数
的图象具有哪些性质？
二次函数
的图象是一条____，
它的_________，
图象的对称轴是______，
对称轴与图象的交点是___________.
曲线
开口向下
y
轴
原点（0,
0）
图象在对称轴左边的部分，
函数值随自变量取值的增大而_______；
函数
的图象具有哪些性质？
增大
图象在对称轴右边的部分，
函数值随自变量取值的增大而_______；
减小
函数图象“左升右降”
当
x
＝
0
时，函数值最大，最大值为
0．
当
a
＜
0
时，
y
＝
ax2
的图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线”
三个步骤画图试一试.
一般地，
当
a
＜
0
时，
y
＝
ax2
的图象都具有上述性质．
于是我们画y
＝
ax2（a
＜
0
）的图象时，
可以先画出图象在
y
轴右边的部分，
然后利用对称性，
画出图象在
y
轴左边的部分.
解
列表：
自变量
x
从原点的横坐标
0
开始取值.
x
···
0
···
y
=
x2
···
0
···
1
2
3
4
-1
-4
描点和连线：画出图象在
y
轴右边的部分．利用对称性，
画出图象在
y
轴左边的部分.
这样就得到了
的图象.
观察图
的图象跟实际生活中的什么相像？
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，
x
轴的正方向水平向右，
y
轴的正方向竖直向上，
则可以看出棒球在空中经过的路线是形如
y
＝
ax2（a
＜
0
）的图象的一段．
由此受到启发，
我们把二次函数
y
＝
ax2
的图象这样的曲线叫作抛物线
，简称为抛物线
y
＝
ax2．
一般地，
二次函数
y
＝
ax2
的图象关于
y
轴对称，
抛物线
与它的对称轴的交点（0，0）
叫作抛物线
y
＝
ax2
的顶点.
顶点
练习
1.画出二次函数
y
＝
－10x2
的图象，
并填空：
（1）
抛物线的对称轴是＿＿＿＿，
顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；
（2）
抛物线的开口向＿＿＿；
（3）
抛物线在对称轴左边的部分，
函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；
在对称轴右边的部分，
函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．
y
轴
（0,0）
下
增大
减小
y
＝
－10x2
练习
2.在同一直角坐标系中画出二次函数
y
＝
-0.3x2
与
y
＝
-8x2
的图象，
并比较它们的共同点与不同点.
y
＝
-0.3x2
y
＝
-8x2
随堂练习
D
1.
下列关于抛物线
y＝－x2
的说法,错误的是（
）
A．关于
y
轴对称
B．与抛物线
y＝x2
关于原点对称
C．画抛物线
y＝－x2
时,只要先画出
y
轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y
轴左边的部分即可
D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0）
2.
抛物线
y
＝2x2,
y
＝－2x2,
y
＝
x2
的共同特征是（
）
A．开口都向上,且都关于
y
轴对称
B．开口都向下,且都关于
x
轴对称
C．顶点都是原点,且都关于
y
轴对称
D．顶点都是原点,且都关于
x
轴对称
C
3.
若二次函数
y
＝
ax2
(a
≠
0)的图象过点
P
(2,－8),
则函数的表达式为___________,抛物线有最____点,当
x______时,
y
随
x
的增大而增大．
y＝－2x2
高
＜0
4.画出二次函数
y
＝－3x2
与
y
＝－6x2
的图象,并从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及开口大小这几个方面比较它们的共同点与不同点．
y＝－3x2
y＝－6x2
解:
画图如图所示．二次函数
y＝－3x2
与
y＝－6x2
的图象的相同点：开口都向下,对称轴都是
y
轴,顶点坐标都是(0,0),
都有最大值
0；不同点：开口大小不同．
y
=
ax2
(
a
<
0
)
图象的性质.
1.开口向下.
2.对称轴是
y
轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.
3.当
x＞0
时，y
随
x
的增大而减小，简称“右降”，
当x＜0
时，y
随
x
的增大而增大，简称“左升”.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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二次函数
y
=
ax?（a<0）的图象与性质
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
学习目标
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.
【教学重点】
①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.
在坐标系中画出
y
=
x2
的图象，结合
y
=
x2
的图象，谈谈二次函数
y=ax2(a＞0)的图象具有哪些性质？
我们已经会画
的图象，能不能从它得出二次函数
的图象呢？
1.
在
的图象上任取一点
P（
），它关于x轴的对称点
Q
的坐标是（
）
2.
点
Q
的坐标是否在
图象上？
在
3.
由此可知，
的图象与
的图象关于
对称
x轴
函数
的图象具有哪些性质？
二次函数
的图象是一条____，
它的_________，
图象的对称轴是______，
对称轴与图象的交点是___________.
曲线
开口向下
y
轴
原点（0,
0）
图象在对称轴左边的部分，
函数值随自变量取值的增大而_______；
函数
的图象具有哪些性质？
增大
图象在对称轴右边的部分，
函数值随自变量取值的增大而_______；
减小
函数图象“左升右降”
当
x
＝
0
时，函数值最大，最大值为
0．
当
a
＜
0
时，
y
＝
ax2
的图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线”
三个步骤画图试一试.
一般地，
当
a
＜
0
时，
y
＝
ax2
的图象都具有上述性质．
于是我们画y
＝
ax2（a
＜
0
）的图象时，
可以先画出图象在
y
轴右边的部分，
然后利用对称性，
画出图象在
y
轴左边的部分.
解
列表：
自变量
x
从原点的横坐标
0
开始取值.
x
···
0
···
y
=
x2
···
0
···
1
2
3
4
-1
-4
描点和连线：画出图象在
y
轴右边的部分．利用对称性，
画出图象在
y
轴左边的部分.
这样就得到了
的图象.
观察图
的图象跟实际生活中的什么相像？
以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，
x
轴的正方向水平向右，
y
轴的正方向竖直向上，
则可以看出棒球在空中经过的路线是形如
y
＝
ax2（a
＜
0
）的图象的一段．
由此受到启发，
我们把二次函数
y
＝
ax2
的图象这样的曲线叫作抛物线
，简称为抛物线
y
＝
ax2．
一般地，
二次函数
y
＝
ax2
的图象关于
y
轴对称，
抛物线
与它的对称轴的交点（0，0）
叫作抛物线
y
＝
ax2
的顶点.
顶点
练习
1.画出二次函数
y
＝
－10x2
的图象，
并填空：
（1）
抛物线的对称轴是＿＿＿＿，
顶点坐标是＿＿＿＿＿＿；
（2）
抛物线的开口向＿＿＿；
（3）
抛物线在对称轴左边的部分，
函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；
在对称轴右边的部分，
函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿＿．
y
轴
（0,0）
下
增大
减小
y
＝
－10x2
练习
2.在同一直角坐标系中画出二次函数
y
＝
-0.3x2
与
y
＝
-8x2
的图象，
并比较它们的共同点与不同点.
y
＝
-0.3x2
y
＝
-8x2
随堂练习
D
1.
下列关于抛物线
y＝－x2
的说法,错误的是（
）
A．关于
y
轴对称
B．与抛物线
y＝x2
关于原点对称
C．画抛物线
y＝－x2
时,只要先画出
y
轴右边的部分,然后利用对称性,再画出图象在y
轴左边的部分即可
D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0）
2.
抛物线
y
＝2x2,
y
＝－2x2,
y
＝
x2
的共同特征是（
）
A．开口都向上,且都关于
y
轴对称
B．开口都向下,且都关于
x
轴对称
C．顶点都是原点,且都关于
y
轴对称
D．顶点都是原点,且都关于
x
轴对称
C
3.
若二次函数
y
＝
ax2
(a
≠
0)的图象过点
P
(2,－8),
则函数的表达式为___________,抛物线有最____点,当
x______时,
y
随
x
的增大而增大．
y＝－2x2
高
＜0
4.画出二次函数
y
＝－3x2
与
y
＝－6x2
的图象,并从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值以及开口大小这几个方面比较它们的共同点与不同点．
y＝－3x2
y＝－6x2
解:
画图如图所示．二次函数
y＝－3x2
与
y＝－6x2
的图象的相同点：开口都向下,对称轴都是
y
轴,顶点坐标都是(0,0),
都有最大值
0；不同点：开口大小不同．
y
=
ax2
(
a
<
0
)
图象的性质.
1.开口向下.
2.对称轴是
y
轴，顶点是坐标原点，函数有最高点.
3.当
x＞0
时，y
随
x
的增大而减小，简称“右降”，
当x＜0
时，y
随
x
的增大而增大，简称“左升”.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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