1.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数 y = ax^2（a＞0）的图象与性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
二次函数
y
=
ax?（a＞0）的图象与性质
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
【知识与技能】
1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.
2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.
【情感态度】
通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.
【教学重点】
1.会画y=ax2(a＞0)的图象.
2.理解,掌握图象的性质.
【教学难点】
二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.
学习目标
新课导入
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
我们学过的一次函数的图象是什么图形？
①列表；②描点；③连线
一条直线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们来学习最简单的二次函数
y
=
ax2
的图象.
探究新知
列表：
对于二次函数
y
=
x2，
其自变量
x
可以取任意实数.
因此让
x
取
0
和一些互为相反数的数，
并且算出相应的函数值，
列成下表：
x
···
0
···
y
=
x2
···
0
···
-3
-2
-1
1
2
3
9
4
1
1
4
9
描点：
在平面直角坐标系内，
以
x
取的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，
描出相应的点.
x
···
0
···
y
=
x2
···
0
···
-3
-2
-1
1
2
3
9
4
1
1
4
9
3
6
9
y
O
-3
3
x
连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到
y
=
x2
的图象.
y
=
x2
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数
y
=
x2
的图象具有哪些性质？
函数
y
=
x2
的图象
是一条曲线，
开口______，
关于_____轴对称.
向上
对称轴与图象的交点是___________.
y
原点（0,0）
0
当
x
=
0
时，函数值，为______.
y
=
x2
3
6
9
y
O
-3
3
x
函数
y
=
x2
的图象具有哪些性质？
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而______.
图象在
y
轴右边的部分，
函数值随自变量取值的增大而_______，
减小
增大
左降右升
y
=
x2
y
＝
ax2
（a>0）图象是不是都具有上述性质呢？
按“列表、描点、连线”的步骤试一试.
3
6
9
y
O
-3
3
x
y
＝
ax2（a
＞
0
）的图象关于
y
轴对称，可以先画出图象在
y
轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在
y
轴左边的部分．
y
=
x2
解
因为二次函数
y
=
x2
的图象关于
y
轴对称，
因此列表时，
自变量
x
可以从原点的横坐标
0
开始取值.
列表：
x
0
···
y
=
x2
0
···
1
2
3
2
描点和连线：
x
0
···
y
=
x2
0
···
1
2
3
2
利用对称性，
画出图象在
y
轴左边的对称点，
并用一条光滑曲线把
y
轴左边的点和原点顺次连接起来，
这样就得到了
y
＝
x2
的图象.
y
＝
x2
y
＝
x2
对于二次函数
y
＝
ax2
,
|a|
越大,
开口______,
反之开口______．
越小
越大
练习
1.画出二次函数
y
＝
6x2
的图象，并填空：
（1）图象的对称轴是＿＿＿，
对称轴与图象的交点是＿＿＿＿；
（2）图象的开口向＿＿＿；
（3）
图象在对称轴左边的部分，
函数值随自变量取值的增大而＿＿＿；
图象在对称轴右边的部分，
函数值随自变量取值的增大而＿＿＿＿．
y
轴
（0,0）
上
减小
增大
y
＝
6x2
练习
2.
在同一直角坐标系中画出二次函数
y
＝
3x2
及
y
＝
x2
的图象，
并比较它们的共同点与不同点.
y
＝
3x2
y
＝
x2
随堂练习
D
1.
二次函数
y
＝
x2
不具有的性质是（
）
A．对称轴是
y
轴
B．开口向上
C．当x＜0时,
y
随
x
的增大而减小
D．有最大值
2.
已知二次函数
y＝ax2
(a＞0)过
A
(－2,
y1),
B
(1,y2)
两点,
则下列关系式中正确的是（
）
A．y1＞0＞y2
B．y2＞0＞y1
C．y1＞y2＞0
D．y2＞y1＞0
C
3.
画出二次函数
y
＝
x2
的图象,并回答下列问题:
（1）当
x
取何值时,
y
有最小值,最小值是多少？
（2）当
x＞0时,
y
随
x
的增大怎样变化？
当
x
＜
0
时呢？
（1）当
x＝0时,
y
有最小值,最小值是
0．
（2）当x＞0时,
y
随
x
的增大而增大;
当x＜0时,
y
随
x
的增大而减小．
y
＝
x2
y
=
ax2(a＞0)
图象的性质
1.图象开口向上.
2.对称轴是
y
轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.
3.当
x＞0
时，y
随
x
的增大而增大，简称右升；
当
x＜0
时，y
随
x
的增大而减小，简称左降.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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