1.2 二次函数的图象与性质（第5课时） 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
二次函数
y
=
ax?
+
bx
+
c（a≠0）的图象与性质
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
学习目标
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
【教学难点】
能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
探究新知
画出
的图象.
配方：
故对称轴是直线
，
顶点坐标是
.
列表：自变量
x
从顶点的横坐标
开始取值.
x
…
…
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性，
画出图象在对称轴左边的部分．这样就得到了
的图象.
观察图，当
x
等于多少时，函数
的值最大？
这个最大值是多少？
一般地，
有下述结论：
二次函数
y
＝
ax2
＋
bx
＋
c，
当
x
等于顶点的横坐标时，
达到最大值（a
＜
0
）或最小值（a
＞
0
），
这个最大（小）值等于顶点的纵坐标．
求二次函数
的最大值．
解
配方：
顶点坐标（2,1），于是当
x
=
2
时，y达到最大值
1．
【教材P17页】
根据下列关系你能发现二次函数
y=ax2+bx+c
的图象和性质吗？
y
=
ax2
+
bx
+
c
顶点坐标是
因此，当
时，函数达到最大值（a
<
0）或
最小值（a
>
0）:
练习
1.
写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1）
；
（2）
.
（1）对称轴
x
=
1，顶点坐标（1,-2），开口向上
（2）对称轴
x
=
2，顶点坐标（2,2），开口向下
【教材P18页】
练习
1.
写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向，并画出它们的图象.
（1）
；
（2）
.
【教材P18页】
2.
求下列二次函数图象的顶点坐标以及最大值或
最小值：
（1）
；
（2）
（1）
顶点坐标
最小值
（2）
顶点坐标（-3,4）
最小值
4
【教材P18页】
随堂练习
将二次函数
y
＝
x2＋2x－1
的图象沿
x
轴向右平移
2
个单位,
得到的函数表达式是（
）
A．y＝(x＋3)2－2
B．y＝(x＋3)2＋2
C．y＝(x－1)2＋2
D．y＝(x－1)2－2
D
2.
已知二次函数
y
＝
a(x
－1)2＋b
(a
≠
0)有最小值－1,
则
a
与
b
之间的大小关系是（
）
A．a＜b
B．a
＝
b
C．a＞b
D．不能确定
C
3.
若一次函数
y
＝
(a＋1)
x＋a
的图象过第一、三、四象限,
则二次函数
y＝ax2－ax（
）
A．有最大值
B．有最大值－
C．有最小值
D．有最小值－
B
4.
已知抛物线
y＝－x2＋2x＋2．
（1）通过配方求出它的对称轴、顶点坐标，并画出该抛物线；
（2）若该抛物线上两点
A
(x1
,
y1),
B(x2
,
y2)的横坐标满足
x1＞x2＞1,
试比较
y1
与
y2
的大小．
解：（1）配方：y
＝－x2＋2x＋2
＝－（x－1）2＋3
对称轴是直线
x
=
－1，顶点坐标是（1,3）
（2）y1
<
y2
课堂小结
用配方法求二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c
的顶点坐标、对称轴；
y
=
ax2
+
bx
+
c
二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c
的图象特征与系数
a,b,c及b2-4ac
的符号之间的关系:
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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