1.2 二次函数的图象与性质（第3课时） 二次函数 y = a（x-h）^2（a≠0）的图象与性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
二次函数
y
=
a（x-h）?（a≠0）的图象与性质
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
学习目标
【知识与技能】
1.能够画出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a,h对二次函数图象的影响.
2.能正确说出y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=a(x-h)2的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想.
【情感态度】
1.在小组活动中体会合作与交流的重要性.
2.进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
掌握y=a(x-h)2的图象及性质.
【教学难点】
理解y=a(x-h)2与y=ax2图象之间的位置关系，理解a,h对二次函数图象的影响.
探究新知
把二次函数
的图象
E
向右平移
1
个单位，
得到图形
F.
E
F
l
l′
O′
探究新知
把二次函数
的图象
E
向右平移
1
个单位，
得到图形
F.
E
l
F
l′
由于平移不改变图形的形状和大小，因此图象
E
在向右平移
1
个单位后：
原
像
像
抛物线E:
E的顶点O（0，0）
E的对称轴是直线l
（与y轴重合）
E开口向上
图形F也是抛物线
点O
'（1，0）是F的顶点
直线l'（过点O
'与y轴平行）
是
F
的对称轴
F
开口向上
抛物线
F
是哪个函数的图象呢？
在抛物线
上任取一点
，它在向右平移
1
个单位后，P
的像点
Q的坐标是什么？
P
Q
E
F
记
b
＝
a
+
1，
则
a
＝b
-1，
从而点
Q
的坐标为（b，
(b-1)2）.
这表明：
点
Q
在函数
的图象上．
由此得出，
抛物线
F
是函数
的图象．
抛物线
F
是哪个函数的图象呢？
P
Q
E
F
F
l′
函数
的图象是抛物线
F，
它的开口______，
顶点是
____________，
对称轴是过点
O′（1，
0）
且平行于
y
轴的直线
l′．
直线
l′
是由横坐标为
1
的所有点组成的，记作___________．
向上
O′（1，0）
直线
x
＝
1
二次函数
y
＝
a
（
x
-
h
）2
的图象是抛物线，
它的对称轴是直线
x
＝
h
，
它的顶点坐标是（h，0）．
当
a
＞
0时，抛物线的开口向上；
当
a
＜
0
时，抛物线的开口向下．
结论
由于我们已经知道了二次函数
y
＝
a（x
-
h
）2
的图象的性质，
因此今后在画
y
＝
a（x
-
h
）2
的图象时，
只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，
然后利用对称性，
画出图象在对称轴左边的部分．在画右边部分时，
只需“列表、描点、连线”
三个步骤.
画函数
y
＝
（
x
－
2
）2
的图象．
解
抛物线
y
=（x
-
2）2
的对称轴是
x
=
2，
顶点坐标是（2，0）.
列表：自变量
x
从顶点的横坐标
2
开始取值.
x
2
2.5
3
4
5
y=(x-2)2
0
0.25
1
4
9
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性，
画出图象在对称轴
左边的部分．
这样就得到了
y
＝
（
x－2
）2的图象.
y
＝(
x－2
)2
练习
1.
写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1）
；
（2）
y
＝
－
3（
x
＋
2
）2.
（1）对称轴
x
=
5，顶点坐标（5,0），开口向上
（2）对称轴
x
=
-2，顶点坐标（-2,0），开口向下
练习
2.分别画出二次函数
y
＝
-(
x
–
1
)2
，
的图象.
y
＝
-(
x
–
1
)2
随堂练习
1.
抛物线
y
＝
2(x－2)2
是由
y＝2x2
经过怎样的平移
得到的？（
）
A．向左平移
2
个单位
B．向右平移
2
个单位
C．向上平移
2
个单位
D．向下平移
2
个单位
B
C
2.
对于二次函数
y＝(
x－1
)2
的图象,下列说法正确
的是（
）
A．开口向下
B．对称轴
是
x＝－1
C．有最小值
0
D．与
y
轴不相交
3.
抛物线
y＝
a(x－h)2
向左平移
3
个单位得到抛物线
y＝－2(x－1)2,
则
a＝______,
h＝_____．
－2　
4
4.
画出函数
y＝－4(x
－
5)2
的图象,
并指出它的开口方向、
对称轴、顶点坐标及函数的最大(小)值．
抛物线开口向下,
对称轴为直线
x＝5,
顶点坐标为(5,0),
当x＝5
时,
y
有最大值
0．
课堂小结
抛物线
y=a(x-h)2(a>0)
y=a(x-h)2(a<0)
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
（h，0）
（h，0）
直线
x
=
h
直线
x
=
h
向上
向下
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大
在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小
当
x
=
0,时最小值为0
当
x
=
0,时最大值为0
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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