1.2 二次函数的图象与性质（ 第4课时） 二次函数y=a（x-h）^2+k的图象与性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
二次函数
y=a（x
-
h）?
+
k
的图象与性质
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
学习目标
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.
2.掌握y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象的位置关系.
3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k及y=ax2的图象之间的平移转化.
【过程与方法】
经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合的思想，培养观察、分析、总结的能力.
【情感态度】
1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.
2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣.
【教学重点】
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.
【教学难点】
由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
性质
在对称轴的左边
在对称轴右边
x
=
0
(0,
0)
向上
y
随
x
的增大而减小
y
随
x
的增大而增大
x
=
h
(h,
k)
向下
y
随
x
的增大而增大
y
随
x
的增大而减小
复习回顾
如何由
y
=
ax2
(a
≠
0)
的图象平移得到
y
=
a(x
-
h)2
的图象？
（a
>
0）
（a
>
0）
探究新知
我们来探究二次函数
与
之间的关系.
二次函数
图象上的点
横坐标
x
纵坐标
y
a
a
从上表看出：
对于每一个给定的
x
值，
函数
的值都要比函数
的值大
3，
由此可见函数
的图象可由二次函数
的图象向上平移
3
个单位而得到.
一般地，二次函数　　　　　　　　的图象是抛物线，它具有下述性质：
抛物线
对称轴
顶点坐标
开口方向
性质
在对称轴的左边
在对称轴右边
a
>
0
x
=
h
(h,
k)
向上
y
随
x
的增大而减小
y
随
x
的增大而增大
a
<
0
x
=
h
(h,
k)
向下
y
随
x
的增大而增大
y
随
x
的增大而减小
画
的图象的步骤如下：
第一步
写出对称轴和顶点坐标，
并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步
列表（自变量
x
从顶点的横坐标开始取值），
描点和连线，
画出图象在对称轴右边的部分；
第三步
利用对称性，
画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对称点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和顶点）．
画二次函数
的图象．
解
对称轴是直线
x
=
-1，
顶点坐标是（-1，-3）.
列表：自变量
x
从顶点的横坐标
-1
开始取值.
x
-1
0
1
2
3
…
-3
-2.5
-1
1.5
5
…
描点和连线：
画出图象在对称轴右边的部分．
利用对称性，
画出图象在对称轴左边的部分．
这样就得到了
的图象.
已知某抛物线的顶点坐标为（-2，
1），
且与
y
轴相交于点（0，
4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解
由于点（-2，1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为
y
＝
a
(
x
+
2
)2
+
1
.
由函数图象过点（0，4），
可得
4
＝
a(
0
+
2
)2
+
1
，
解得
因此，
所求的二次函数的表达式为
练习
1.
写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
（1）
；
（2）
.
（1）对称轴
x
=
9，顶点坐标（9,7），开口向上
（2）对称轴
x
=
-18，顶点坐标（-18,-13），开口向下
2.
画出二次函数
y
＝
-2(
x
–
2
)2
+
3
的图象.
y
＝
-2(
x
–
2
)2
+
3
3.
已知某抛物线的顶点坐标为（-3，2），
且经过点（-1，0），
求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解
顶点坐标为（-3，2），设这个抛物线的表达式为
y
＝
a(
x
+
3
)2
+
2.
由函数图象过点（-1，0），
可得
0
＝
a(
-1
+
3
)2
+
2
，
解得
因此，
所求的二次函数的表达式为
随堂练习
1.
将抛物线
y＝2x2
向右平移
3
个单位,
再向下平移
5
个单位,
得到的抛物线的表达式为（
）
A．y
＝2(x－3)2－5
B．y
＝2(x＋3)2＋5
C．y
＝2(x－3)2＋5
D．y
＝2(x＋3)2－5
A
2.
对于二次函数
y＝－(x－1)2＋2
的图象与性质,
下列说法正确的是（
）
A．对称轴是直线
x＝1,
最小值是
2
B．对称轴是直线
x＝1,
最大值是
2
C．对称轴是直线
x＝－1,
最小值是
2
D．对称轴是直线
x＝－1,
最大值是
2
B
3.
在平面直角坐标系内,二次函数图象的顶点为(1,－1),
且经过点
(2,
0),
则该二次函数的表达式为____________．
y＝(x-1)2
-1
4.
已知二次函数图象的顶点坐标为
(－2,－3),
且图象经过点
(－3,－2)．
（1）求此二次函数的表达式;
（2）画出这个函数的图象;
（3）x
取什么值时,函数值
y
随
x
的增大而减小？
（1）y
=
(x
+
2)2
-3
（2）画图如图所示
（3）当
x
<
-2
时，y
随
x
的增大而减小.
①
二次函数
y=a(x-h)2
+
k
的图象与性质；
②
如何由抛物线
y=ax2
平移得到抛物线
y
=
a(x-h)2
+
k.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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