1.5 二次函数的应用（ 第1课时） 二次函数的应用（1） 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.5 二次函数的应用（ 第1课时） 二次函数的应用（1） 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-04 21:51:54 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
二次函数的应用（1）
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
学习目标
【知识与技能】
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.
【过程与方法】
经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.
2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.
【教学重点】
用抛物线的知识解决拱桥类问题.
【教学难点】
将实际问题转化为抛物线的知识来解决.
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？
分析：
（1）建立合适的直角坐标系；
（2）将实际建筑数学化，数字化；
（3）明确具体的数量关系；
（4）分析所求问题，代入解析式求解.
探究新知
为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为
y
轴，建立直角坐标系．由于顶点坐标是（0，0），
因此这条抛物线的形式为
y
＝
ax2.
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽
4
m
时，
拱顶离水面高
2
m，
因此点
A（2，－2）在抛物线上．
由此得出
-2
=
a·22，
解得
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
因此，这个函数的表达式是
由于拱桥的跨度为
4.9
m，因此自变量
x的取值范围是：
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
想一想，
当水面宽4.6
m
时，
拱顶离水面几米？
B（2.3，-2.645）
拱顶离水面
2.645
m
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.
(2)把已知条件转化为点的坐标.
(3)合理设出函数解析式.
(4)利用待定系数法求出函数解析式.
(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
练习
如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，
已知悬索桥两端主塔高150
m，
主塔之间的距离为900
m，
试建立适当的直角坐标系，
求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.
设二次函数表达式为
y
=
ax2
A（450,150）
解得
所以
随堂练习
在一定条件下,
若物体运动的路程
s(m)
关于时间
t(s)
的函数表达式为
s＝
5t2＋2t
,
则当物体经过的路程
是
88
m
时,该物体所用的时间为（
）
A．2
s
B．4
s
C．6
s
D．8
s
B
2.
某座桥的桥拱是近似的抛物线形,
建立如图所示的
平面直角坐标系,其函数的表达式为
,
当
水位线在
AB
位置时,水面宽
AB
＝
30
m,
这时水面
离桥顶的高度是（
）
A．5
m
B．6
m
C．8
m
D．9
m
D
3.小明练习推铅球时,发现铅球的高度
y
(m)
与水平距离
x
(m)
之间的关系为
,由此可知铅球推出
的距离是________m．
10
4.
如图，
一段拱形栅栏为抛物线的一部分，已知拱高
OA
为
1
m，
栅栏的跨径
BC
间有
5
根间距为
0.5
m
的立柱.
试建立适当的直角坐标系，
求出该拱形栅栏所对应的二次函数表达式，
并求出立柱
DE
的高度.
设二次函数表达式为
y
=
ax2
,
C（1.5,1）
解得
所以
建立二次实际问题的一般步骤:
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.
(2)把已知条件转化为点的坐标.
(3)合理设出函数解析式.
(4)利用待定系数法求出函数解析式.
(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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二次函数的应用（1）
湘教版·九年级数学下册
上课课件
第1章
二次函数
学习目标
【知识与技能】
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.
【过程与方法】
经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.
2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.
【教学重点】
用抛物线的知识解决拱桥类问题.
【教学难点】
将实际问题转化为抛物线的知识来解决.
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？
分析：
（1）建立合适的直角坐标系；
（2）将实际建筑数学化，数字化；
（3）明确具体的数量关系；
（4）分析所求问题，代入解析式求解.
探究新知
为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为
y
轴，建立直角坐标系．由于顶点坐标是（0，0），
因此这条抛物线的形式为
y
＝
ax2.
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
已知水面宽
4
m
时，
拱顶离水面高
2
m，
因此点
A（2，－2）在抛物线上．
由此得出
-2
=
a·22，
解得
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
因此，这个函数的表达式是
由于拱桥的跨度为
4.9
m，因此自变量
x的取值范围是：
探究新知
一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是
4.9
m，水面宽是
4
m
时，拱顶离水面
2
m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？
想一想，
当水面宽4.6
m
时，
拱顶离水面几米？
B（2.3，-2.645）
拱顶离水面
2.645
m
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.
(2)把已知条件转化为点的坐标.
(3)合理设出函数解析式.
(4)利用待定系数法求出函数解析式.
(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
练习
如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图，
已知悬索桥两端主塔高150
m，
主塔之间的距离为900
m，
试建立适当的直角坐标系，
求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.
设二次函数表达式为
y
=
ax2
A（450,150）
解得
所以
随堂练习
在一定条件下,
若物体运动的路程
s(m)
关于时间
t(s)
的函数表达式为
s＝
5t2＋2t
,
则当物体经过的路程
是
88
m
时,该物体所用的时间为（
）
A．2
s
B．4
s
C．6
s
D．8
s
B
2.
某座桥的桥拱是近似的抛物线形,
建立如图所示的
平面直角坐标系,其函数的表达式为
,
当
水位线在
AB
位置时,水面宽
AB
＝
30
m,
这时水面
离桥顶的高度是（
）
A．5
m
B．6
m
C．8
m
D．9
m
D
3.小明练习推铅球时,发现铅球的高度
y
(m)
与水平距离
x
(m)
之间的关系为
,由此可知铅球推出
的距离是________m．
10
4.
如图，
一段拱形栅栏为抛物线的一部分，已知拱高
OA
为
1
m，
栅栏的跨径
BC
间有
5
根间距为
0.5
m
的立柱.
试建立适当的直角坐标系，
求出该拱形栅栏所对应的二次函数表达式，
并求出立柱
DE
的高度.
设二次函数表达式为
y
=
ax2
,
C（1.5,1）
解得
所以
建立二次实际问题的一般步骤:
(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.
(2)把已知条件转化为点的坐标.
(3)合理设出函数解析式.
(4)利用待定系数法求出函数解析式.
(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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