人教版九年级下册28.1 锐角三角函数（第1课时）课件（26张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册28.1 锐角三角函数（第1课时）课件（26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 06:51:15 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第一课时
一、情景导入
意大利比萨斜塔
1350
年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线
2.1
m．1972年比萨地区发生地震，这座高
54.5
m
的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至
5.2
m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从
1990
年对斜塔进行维修纠偏，2001
年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了
43.8
cm．
一、情景导入
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角
θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
一、情景导入
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角(∠A)为
30?，为使出水口的高度为
35
m，那么需要准备多长的水管？
B
C
A
30°
一、情景导入
根据“在直角三角形中，30?角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70(m)，即需要准备
70
m
长的水管．
如果出水口的高度为
50
m，那么需要准备多长的水管？
如果出水口的高度为
80
m，那么需要准备多长的水管？
一、情景导入
在上面求
AB(所需水管的长度)的过程中，我们用到了下面的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30?，那么无论这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
．
一、情景导入
如图，任意画一个
Rt△ABC，使∠C＝90?，∠A＝45?，计算
∠A
的对边与斜边的比
你能得出什么结论？
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，
因此
A
B
C
一、情景导入
结论：在直角三角形中，当一个锐角等于
45?
时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
二、探究新知
思考：一般地，当
∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
二、探究新知
如图，任意画
Rt△ABC
和
Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90?，∠A＝∠A′，那么
与
有什么关系？你能解释吗？
A
B
C
A'
C'
二、探究新知
解：∵ ∠C＝∠C'＝90?，∠A＝∠A'，
∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
∴
即
二、探究新知
结论：在直角三角形中，当锐角
A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A
的对边与斜边的比也是一个固定值．
二、探究新知
如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，我们把锐角
A
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作
sin
A，即
当∠A＝30?时，∠A的正弦为多少？∠A＝45?或
60?呢？
答：
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
二、探究新知
注意：正弦的三种表示方式：sin
A
(省去角的符号)，sin
30?，sin∠BAC．
二、探究新知
例
1 如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，求
sin
A
和
sin
B
的值．
A
B
C
4
3
图
①
A
B
C
13
5
图
②
二、探究新知
解：如图
①，在
Rt△ABC
中，由勾股定理得
因此
如图
②，在
Rt△ABC
中，由勾股定理得
因此
二、探究新知
判断对错．
( )
( )
( )
sin
A＝0.6
m
( )
sin
B＝0.8
m
( )
A
10
m
6
m
B
C
√
×
×
×
√
二、探究新知
例
2 在
△ABC
中，∠C＝90?，AC＝24
cm，sin
A＝
，求这个三角形的周长．
A
25x
7x
B
C
二、探究新知
解：设
BC＝7x，则
AB＝25x，
在
Rt△ABC
中，由勾股定理得
即
24x＝24，
解得
x＝1．
故
BC＝7x＝7
cm，AB＝25x＝25
cm．
∴ △ABC
的周长为
AB＋BC＋AC＝7＋24＋25＝56(cm)．
三、课堂小结
正弦函数
正弦函数的概念
正弦函数的应用
已知边长求正弦值
已知正弦值求边长
∠A
的对边
斜边
sin
A＝
四、课堂训练
1．在
Rt△ABC
中，锐角
A
的对边和斜边同时扩大
100
倍，sin
A
的值( )．
A．扩大
100
倍
B．缩小
C．不变
D．不能确定
C
四、课堂训练
2．如图，sin
A
的值为( )．
A．
B．
C．
D．
7
A
C
B
3
30°
C
四、课堂训练
3．在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，若
sin
A＝
，则∠A＝_______，
∠B＝_______．
45?
45?
四、课堂训练
4．如图，在正方形网格中有△ABC，则
sin∠ABC
的值为_______．
方法总结：用定义法求锐角三角函数
值时，要注意先判断这个角所在的三角形
的形状，只有在直角三角形中才能用定义，
若不是直角三角形，则应构造直角三角形．
四、课堂训练
5．如图，Rt△ABC
中，∠C＝90?，CD⊥AB，图中
sin
B
可由哪两条线段比求得．
解：在
Rt△ABC
中，
在
Rt△BCD
中，
∵ ∠B＝∠ACD，
∴
方法总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求，还可以转化为求和它相等角的正弦值．
D
C
B
A
五、作业
教科书习题
28.1
第
1，2，6
题．
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第一课时
一、情景导入
意大利比萨斜塔
1350
年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线
2.1
m．1972年比萨地区发生地震，这座高
54.5
m
的斜塔在大幅度摇摆后仍魏然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至
5.2
m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险．当地从
1990
年对斜塔进行维修纠偏，2001
年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了
43.8
cm．
一、情景导入
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角
θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
一、情景导入
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角(∠A)为
30?，为使出水口的高度为
35
m，那么需要准备多长的水管？
B
C
A
30°
一、情景导入
根据“在直角三角形中，30?角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB＝2BC＝70(m)，即需要准备
70
m
长的水管．
如果出水口的高度为
50
m，那么需要准备多长的水管？
如果出水口的高度为
80
m，那么需要准备多长的水管？
一、情景导入
在上面求
AB(所需水管的长度)的过程中，我们用到了下面的结论：
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30?，那么无论这个三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
．
一、情景导入
如图，任意画一个
Rt△ABC，使∠C＝90?，∠A＝45?，计算
∠A
的对边与斜边的比
你能得出什么结论？
由勾股定理，得
AB2＝AC2＋BC2＝2BC2，
因此
A
B
C
一、情景导入
结论：在直角三角形中，当一个锐角等于
45?
时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
二、探究新知
思考：一般地，当
∠A
取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
二、探究新知
如图，任意画
Rt△ABC
和
Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90?，∠A＝∠A′，那么
与
有什么关系？你能解释吗？
A
B
C
A'
C'
二、探究新知
解：∵ ∠C＝∠C'＝90?，∠A＝∠A'，
∴ Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．
∴
即
二、探究新知
结论：在直角三角形中，当锐角
A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A
的对边与斜边的比也是一个固定值．
二、探究新知
如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，我们把锐角
A
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作
sin
A，即
当∠A＝30?时，∠A的正弦为多少？∠A＝45?或
60?呢？
答：
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
二、探究新知
注意：正弦的三种表示方式：sin
A
(省去角的符号)，sin
30?，sin∠BAC．
二、探究新知
例
1 如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，求
sin
A
和
sin
B
的值．
A
B
C
4
3
图
①
A
B
C
13
5
图
②
二、探究新知
解：如图
①，在
Rt△ABC
中，由勾股定理得
因此
如图
②，在
Rt△ABC
中，由勾股定理得
因此
二、探究新知
判断对错．
( )
( )
( )
sin
A＝0.6
m
( )
sin
B＝0.8
m
( )
A
10
m
6
m
B
C
√
×
×
×
√
二、探究新知
例
2 在
△ABC
中，∠C＝90?，AC＝24
cm，sin
A＝
，求这个三角形的周长．
A
25x
7x
B
C
二、探究新知
解：设
BC＝7x，则
AB＝25x，
在
Rt△ABC
中，由勾股定理得
即
24x＝24，
解得
x＝1．
故
BC＝7x＝7
cm，AB＝25x＝25
cm．
∴ △ABC
的周长为
AB＋BC＋AC＝7＋24＋25＝56(cm)．
三、课堂小结
正弦函数
正弦函数的概念
正弦函数的应用
已知边长求正弦值
已知正弦值求边长
∠A
的对边
斜边
sin
A＝
四、课堂训练
1．在
Rt△ABC
中，锐角
A
的对边和斜边同时扩大
100
倍，sin
A
的值( )．
A．扩大
100
倍
B．缩小
C．不变
D．不能确定
C
四、课堂训练
2．如图，sin
A
的值为( )．
A．
B．
C．
D．
7
A
C
B
3
30°
C
四、课堂训练
3．在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，若
sin
A＝
，则∠A＝_______，
∠B＝_______．
45?
45?
四、课堂训练
4．如图，在正方形网格中有△ABC，则
sin∠ABC
的值为_______．
方法总结：用定义法求锐角三角函数
值时，要注意先判断这个角所在的三角形
的形状，只有在直角三角形中才能用定义，
若不是直角三角形，则应构造直角三角形．
四、课堂训练
5．如图，Rt△ABC
中，∠C＝90?，CD⊥AB，图中
sin
B
可由哪两条线段比求得．
解：在
Rt△ABC
中，
在
Rt△BCD
中，
∵ ∠B＝∠ACD，
∴
方法总结：求一个角的正弦值，除了用定义直接求，还可以转化为求和它相等角的正弦值．
D
C
B
A
五、作业
教科书习题
28.1
第
1，2，6
题．