人教版九年级下册28.1　锐角三角函数（第2课时）课件（21张PPT）

(共21张PPT)
第二十八章　锐角三角函数
28.1　锐角三角函数
第二课时
一、情景导入
如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，当∠A
确定时，∠A
的对边与斜边的比就随之确定．
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？　
A
B
C
二、探究新知
如图所示，△ABC
和△DEF
都是直角三角形，其中∠A＝∠D，∠C＝∠F＝90?，则
成立吗？为什么？　
A
B
C
D
E
F
二、探究新知
证明：∵　∠A＝∠D，∠C＝∠F＝90?，
∴　Rt△ABC∽Rt△DEF．
∴　
即　
二、探究新知
如图所示，△ABC
和△DEF
都是直角三角形，其中∠A＝∠D，∠C＝∠F＝90?，则
　　
成立吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
二、探究新知
证明：∵　∠A＝∠D
，∠C＝∠F＝90?，
∴
　Rt△ABC
∽
Rt△DEF．
∴　
∴　
二、探究新知
如图，当∠A
确定时，∠A
的邻边与斜边的比，∠A
的对边与邻边的比都是确定的．
我们把∠A
的邻边与斜边的比叫做∠A
的余弦，记作
cos
A，即
把∠A
的对边与邻边的比叫做
∠A
的正切，记作
tan
A，
即
A
B
C
二、探究新知
注意：
(1)若角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示的，则
sin
A
，cos
A，tan
A
的写法中可省去角的符号“∠”.
(2)sin
A，cos
A，tan
A
是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的．
(3)sin
A，
cos
A，tan
A
分别是一个整体符号，如
cos
A
不表示“cos”乘以“A”．
二、探究新知
∠A
的正弦、余弦、正切都叫做
∠A
的锐角三角函数．
对于锐角
A
的每一个确定的值，sin
A
有唯一确定的值与它对应，所以
sin
A
是
A
的函数．同样地，
cos
A，tan
A
也是
A
的函数．
A
B
C
斜边c
对边a
邻边b
二、探究新知
例
1　如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，AB＝10，BC＝6，求
sin
A，cos
A，tan
A
的值．
解：由勾股定理得
因此
A
B
C
10
6
二、探究新知
1．在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，AC＝12，AB＝13.
sin
A＝______，cos
A＝______，tan
A＝______，
sin
B＝______，cos
B＝______，tan
B＝______．
A
B
C
12
13
二、探究新知
2．在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，AC＝2，BC＝3．
sin
A＝
_______，cos
A＝_______，tan
A＝_____，
sin
B＝
_______，cos
B＝_______，tan
B＝_____．
A
C
B
2
3
二、探究新知
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数．
sin
A＝cos(90?－A)
cos
A＝sin(90?－A)
tan
A·tan(90?－A)＝1
二、探究新知
例
2　如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，BC＝6，sin
A＝
，求
cos
A、tan
B
的值．
解：∵　　　
又　　
∴　　
A
B
C
6
三、课堂小结
余弦函数和
正切函数
余弦：在直角三角形中，锐角
A
的邻边与斜边的比叫做角
A
的余弦．
正切：在直角三角形中，锐角
A
的对边与邻边的比叫做角
A
的正切．
性质：∠A
的大小确定的情况下，cos
A，tan
A为定值，与三角形的大小无关．
四、课堂训练
1．如图，在边长为
1
的小正方形组成的网格中，△ABC
的三个顶点均在格点上，则
cos
A＝(　　)．
C
四、课堂训练
2．如图，在
Rt△ABC
中，斜边
AB
的长为
m，∠A＝35?，则直角边
BC
的长是(　　)．
A
B
C
A
四、课堂训练
3．已知∠A，∠B
为锐角，
(1)若∠A＝∠B，则
cos
A______cos
B；
(2)若
tan
A＝tan
B，则∠A______∠B．
(3)若
tan
A·tan
B＝1，则
∠A
与
∠B
的关系为：
_____________．
4．tan
30?＝______
，tan
60?＝
______．
＝
＝
∠A
+∠B＝90?
四、课堂训练
5．如图，直径为
5
的
⊙A
经过点
C(0，3)和点
O(0，0)，B是
y
轴右侧
⊙A
优弧上一点，则
∠OBC
的余弦值为
_____．
方法总结：在圆中求锐角三角
函数值时，常通过直径构造直角三
角形，并利用同弧或等弧所对的圆
周角相等，将角转化到直角三角形
中，进而求出三角函数值．
四、课堂训练
6．如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，cos
A＝
，求
sin
A，tan
A
的值．
解：
设
AC＝15k，则
AB＝17k．
∴　
∴
方法总结：设而不求是设参数法求锐角三角函数值的常用方法．
A
B
C
五、作业
教科书习题
28.1
第
1，2
题．