人教版九年级下册28.1　锐角三角函数（第4课时）课件（17张PPT）

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第二十八章　锐角三角函数
28.1　锐角三角函数
第四课时
一、情景导入
要测量教学楼的高度，小英身高
1.6
m．她在距离教学楼
30
m
处测得仰角为
25?，你能借助计算器估算出教学楼的高度吗？(精确到
0.1
m)
25?
一、情景导入
填写下表：
　
锐角
A
锐角
三角
函数
30?
45?
60?
sin
A
cos
A
tan
A
二、探究新知
通过前面的学习，我们知道当锐角
A
是
30?、45?、60?等特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角
A
不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？
二、探究新知
例
1　(1)用计算器求
sin
18?的值；
解：第一步：按计算器
键；
第二步：输入角度值
18；
屏幕显示结果
sin
18?＝0.309
016
994．
sin
二、探究新知
(2)用计算器求
tan30?36′
的值；
解：方法
①：
第一步：按计算器
键；
第二步：输入角度值
30.6
(因为30?36′＝30.6?)；
屏幕显示答案：0.591
398
351．
方法
②：
第一步：按计算器
键；
第二步：输入角度值
30，分值
36
(使用
键)
；
屏幕显示答案：0.591
398
351．
tan
tan
?
′
″
二、探究新知
(3)已知
sin
A＝0.501
8，用计算器求
∠A
的度数．
解：第一步：按计算器
键；
第二步：输入函数值
0.
501
8；
屏幕显示答案：30.119
158
67?(按实际需要进行精确)．
还可以利用
键
，进一步得到
∠A＝30?07′08.97″
(这说明锐角
A
精确到
1′
的结果为
30?7′，精确到
1″
的结果为
30?7′9″)．
方法总结：已知锐角三角函数值，利用计算器求锐角的度数时要注意先按
键．
2nd
F
sin
°′
″
2nd
F
2nd
F
二、探究新知
1．用计算器求下列各式的值(精确到0.000
1)：
(1)sin
47?；
(2)sin
12?30′；
(3)cos
25?18′；(4)sin
18?＋cos
55?－tan
59?.
答案：
(1)0.731
4；
(2)0.216
4；
(3)0.904
1；
(4)－0.781
7．
二、探究新知
2．已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，
∠B
的度数
(结果精确到
0.1?)
：
(1)sin
A＝0.7，sin
B＝0.01；
(2)cos
A＝0.15，cos
B＝0.8；
(3)tan
A＝2.4，tan
B＝0.5．
答案：(1)∠A≈44.4?；∠B≈0.6?．
(2)∠A≈81.4?；∠B≈36.9?．
(3)∠A≈67.4?；∠B≈26.6?．
二、探究新知
用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能发现什么？
锐角A
……
15
18
20
22
…
80
82
84
…
sin
A
…
……
…
cos
A
…
……
…
tan
A
…
……
…
0.9848
0.2679
0.3746
0.3420
0.3090
0.2588
0.9945
0.9903
0.1045
0.1392
0.1736
0.9272
0.9511
0.9397
0.9659
9.5144
7.1154
5.6713
0.3640
0.4040
0.3249
二、探究新知
由上述数据可以看出：
(1)对于锐角
A，sin
A
随锐角
A
的增大而增大，且
sin
A满足
0＜sin
A＜1．
(2)对于锐角
A，cos
A
随锐角
A
的增大而减小，且
cos
A
满足
0＜cos
A＜1．
(3)对于锐角
A，tan
A
随锐角
A
的增大而增大，且
tan
A
满足
tan
A＞0．
二、探究新知
(1)利用计算器求值，并提出你的猜想：
sin
20?＝______，cos
20?＝______，
sin2
20?＝______；cos2
20?＝______
；
sin
35?＝______，cos
35?＝______，
sin2
35?＝______；cos2
35?＝______
；
猜想：
已知
0?＜∠A＜
90?，则
sin2
A＋
cos2A
＝
______．
0.3420
0.5736
0.1170
0.3290
0.9397
0.8830
0.8192
0.6710
1
二、探究新知
(2)如图，在
Rt△ABC
中，∠C＝90?，请验证你在
(1)
中的结论．
证明：∵　在
Rt△ABC
中，a2
＋b2
＝c2，
b
A
B
C
a
c
α
三、课堂小结
1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：
先按
键或
键或
键，再按角度值，就可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为：先按
键，再按
键或
键或
键，然后输入三角函数值，就可求出相应角度．
sin
cos
tan
2nd
F
sin
cos
tan
四、课堂训练
1．如图，是我们数学课上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算
cos
55?，按键顺序正确的是(　　)．
A．
B．
C．
D．
cos
2
5
5
×
=
cos
2
5
5
0
=
cos
2
5
5
=
cos
2
5
5
=
C
四、课堂训练
2．利用计算器求值：
(1)sin
40?≈________
(精确到0.000
1)；
(2)sin
15?30′≈_______
(精确到
0.000
1)；
(3)若sin
α＝0.522
5，则
α≈
______
(精确到
0.1?)；
(4)若sin
α＝0.809
0，则
α≈
______
(精确到
0.1?)．
3．已知：
sin2
32?＋cos2
α＝1，则锐角
α＝______
．
4．用计算器比较大小：
20
sin
87?______tan
87?．
0.6428
0.2672
31.5
54.0
32?
＞
五、作业
教科书习题
28.1
第
4，5，7，8，9
题．