人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例（第1课时）课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例（第1课时）课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 07:03:18 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第一课时
一、情景导入
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，不仅腿脚容易疲劳，还有可能会“闹笑话”．
专家认为当人的脚掌长为
15
cm，鞋跟约在
3
cm
左右高度感觉最舒适，由此你能算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角吗？生活中解直角三角形的应用非常广泛．
二、探究新知
例
1 2012
年
6
月
18
日，
“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面
343
km
的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到离地球表面
P
点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与
P
点的距离是多少(地球半径约为
6400
km，
π
取
3.142
，
结果取整数)？
二、探究新知
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
最远点
·
P
Q
O
α
F
求
的长，要先求∠POQ的度数
二、探究新知
解：连接
OQ，设∠POQ＝α，
∵ FQ
是
☉O
的切线，
∴ △FOQ
是直角三角形．
∴
的长为
·
P
Q
O
二、探究新知
当飞船在
P
点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离
P
点约
2
051
km．
二、探究新知
练习
1 如图，秋千链子的长度为
3
m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面
0.5
m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为
60?，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5
m
3
m
60°
？
？
二、探究新知
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度．因此，本题可抽象为：
已知：∠DAB=60?，DE＝0.5
m，AD＝AB＝3
m，△ACB
为直角三角形，求
CE
的长度．
0.5
m
3
m
A
B
C
D
E
60°
二、探究新知
解：∵ ∠CAB＝60?，AD＝AB＝3
m，
∴ AC＝AB
cos∠CAB＝1.5
m，
∴ CD＝AD－AC＝1.5
m，
∴ CE＝CD＋DE＝2.0
m．
即秋千踏板与地面的最大距离为
2.0
m．
3
m
A
B
D
E
60°
C
二、探究新知
解决有关仰俯角的问题
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角．
二、探究新知
例
2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为
30?，看这栋楼底部的俯角为
60?，热气球与楼的水平距离为
120
m，这栋楼有多高？(结果取整数)
A
B
C
D
α＝30°
120
仰角
俯角
水平线
β＝60°
二、探究新知
解：α＝30?，β＝60?，AD＝120．
答：这栋楼高约为
277
m．
二、探究新知
练习
2 建筑物
BC
上有一旗杆
AB，由距
BC
40
m的
D处观察旗杆顶部
A
的仰角为
54?，观察底部
B
的仰角为
45?，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位)．
二、探究新知
解：由题知∠ACD＝90?，∠BDC＝45?
，
∴ BC＝CD＝40.
在
Rt△ACD
中，
＝40·tan
54°≈1.38×40＝55.2
(m)．
∴ AB＝AC－BC＝55.2－40＝15.2(m)．
答：旗杆的高约为
15.2
m．
A
B
C
D
40
m
54°
45°
二、探究新知
梳理
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程有哪些？
1．将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题．
2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3．得到数学问题的答案；
4．得到实际问题的答案．
三、课堂小结
解直角三角形的应用
解直角三角形实际应用的一般过程
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
仰角、俯角的概念
四、课堂训练
1．一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点
A
到树根部
C
的距离为
4
米，倒下部分
AB
与地平面
AC
的夹角为
45?，则这棵大树高是_________米．
四、课堂训练
2．为测量松树
AB
的高度，一个人站在距松树
15
米的E
处，测得仰角∠ACD＝52?，已知人的高度是
1.72
米，则树高_________(精确到
0.1
米)．
A
D
B
E
C
20.9
米
四、课堂训练
3．如图，沿
AC
方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从
AC
上的一点
B
取∠ABD＝
140?，
BD＝520
m
，
∠D＝50?，那么开挖点
E
离
D
多远正好能使
A
，
C
，
E
成一直线(精确到
0.1
m)．
50°
140°
520m
A
B
C
E
D
四、课堂训练
解：要使
A，C，E
成一直线，则
∠ABD
是△BDE
的外角．
∴ ∠BED＝∠ABD－∠D＝90?．
cos∠BDE＝
∴ DE＝BD?cos∠BDE＝520×cos
50?≈334.2(m)．
答：开挖点
E
离点
D
334.2
m
正好能使
A，C，E
成一直线．
四、课堂训练
4．如图，直升飞机在高为
200
米的大楼
AB
上方
P
点处，
从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为
30?和
45?，则飞机的高度
PO＝__________________．
45°
30°
O
B
A
P
四、课堂训练
5．如图，直升飞机在长
400
米的跨江大桥
AB
的上方
P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为
37?和
45?，求飞机的高度．(结果取整数．参考数据：sin
37?≈0.8，cos
37?≈0.6，tan
37?≈0.75)
A
B
37°
45°
400米
P
O
四、课堂训练
解：作
PO⊥AB
交
AB
延长线于
O．设
PO＝x
米，
在
Rt△POB
中，∠PBO＝45?，OB＝PO＝x
米．
在
Rt△POA
中，∠PAB＝37?，
即
故飞机的高度为
1
200
米．
A
B
37°
45°
400米
P
O
四、课堂训练
梳理：仰角、俯角问题的常见基本模型：
模型二
A
B
C
D
α
β
模型三
A
B
C
D
α
β
A
B
C
D
模型四
α
β
模型一
A
D
B
E
C
α
五、作业
教科书习题
28.2
第
3，4，8
题．
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第一课时
一、情景导入
高跟鞋深受很多女性的喜爱，但有时候，如果鞋跟太高，不仅腿脚容易疲劳，还有可能会“闹笑话”．
专家认为当人的脚掌长为
15
cm，鞋跟约在
3
cm
左右高度感觉最舒适，由此你能算出高跟鞋的鞋底与地面的夹角吗？生活中解直角三角形的应用非常广泛．
二、探究新知
例
1 2012
年
6
月
18
日，
“神州”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神州”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面
343
km
的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到离地球表面
P
点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与
P
点的距离是多少(地球半径约为
6400
km，
π
取
3.142
，
结果取整数)？
二、探究新知
FQ是☉O的切线，∠FQO为直角.
最远点
·
P
Q
O
α
F
求
的长，要先求∠POQ的度数
二、探究新知
解：连接
OQ，设∠POQ＝α，
∵ FQ
是
☉O
的切线，
∴ △FOQ
是直角三角形．
∴
的长为
·
P
Q
O
二、探究新知
当飞船在
P
点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离
P
点约
2
051
km．
二、探究新知
练习
1 如图，秋千链子的长度为
3
m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面
0.5
m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为
60?，则秋千踏板与地面的最大距离为多少？
0.5
m
3
m
60°
？
？
二、探究新知
分析：根据题意，可知秋千踏板与地面的最大距离为CE的长度．因此，本题可抽象为：
已知：∠DAB=60?，DE＝0.5
m，AD＝AB＝3
m，△ACB
为直角三角形，求
CE
的长度．
0.5
m
3
m
A
B
C
D
E
60°
二、探究新知
解：∵ ∠CAB＝60?，AD＝AB＝3
m，
∴ AC＝AB
cos∠CAB＝1.5
m，
∴ CD＝AD－AC＝1.5
m，
∴ CE＝CD＋DE＝2.0
m．
即秋千踏板与地面的最大距离为
2.0
m．
3
m
A
B
D
E
60°
C
二、探究新知
解决有关仰俯角的问题
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角．
二、探究新知
例
2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为
30?，看这栋楼底部的俯角为
60?，热气球与楼的水平距离为
120
m，这栋楼有多高？(结果取整数)
A
B
C
D
α＝30°
120
仰角
俯角
水平线
β＝60°
二、探究新知
解：α＝30?，β＝60?，AD＝120．
答：这栋楼高约为
277
m．
二、探究新知
练习
2 建筑物
BC
上有一旗杆
AB，由距
BC
40
m的
D处观察旗杆顶部
A
的仰角为
54?，观察底部
B
的仰角为
45?，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位)．
二、探究新知
解：由题知∠ACD＝90?，∠BDC＝45?
，
∴ BC＝CD＝40.
在
Rt△ACD
中，
＝40·tan
54°≈1.38×40＝55.2
(m)．
∴ AB＝AC－BC＝55.2－40＝15.2(m)．
答：旗杆的高约为
15.2
m．
A
B
C
D
40
m
54°
45°
二、探究新知
梳理
利用解直角三角形解决实际问题的一般过程有哪些？
1．将实际问题抽象为数学问题；
画出平面图形，转化为解直角三角形的问题．
2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
3．得到数学问题的答案；
4．得到实际问题的答案．
三、课堂小结
解直角三角形的应用
解直角三角形实际应用的一般过程
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题
仰角、俯角的概念
四、课堂训练
1．一次台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点
A
到树根部
C
的距离为
4
米，倒下部分
AB
与地平面
AC
的夹角为
45?，则这棵大树高是_________米．
四、课堂训练
2．为测量松树
AB
的高度，一个人站在距松树
15
米的E
处，测得仰角∠ACD＝52?，已知人的高度是
1.72
米，则树高_________(精确到
0.1
米)．
A
D
B
E
C
20.9
米
四、课堂训练
3．如图，沿
AC
方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从
AC
上的一点
B
取∠ABD＝
140?，
BD＝520
m
，
∠D＝50?，那么开挖点
E
离
D
多远正好能使
A
，
C
，
E
成一直线(精确到
0.1
m)．
50°
140°
520m
A
B
C
E
D
四、课堂训练
解：要使
A，C，E
成一直线，则
∠ABD
是△BDE
的外角．
∴ ∠BED＝∠ABD－∠D＝90?．
cos∠BDE＝
∴ DE＝BD?cos∠BDE＝520×cos
50?≈334.2(m)．
答：开挖点
E
离点
D
334.2
m
正好能使
A，C，E
成一直线．
四、课堂训练
4．如图，直升飞机在高为
200
米的大楼
AB
上方
P
点处，
从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为
30?和
45?，则飞机的高度
PO＝__________________．
45°
30°
O
B
A
P
四、课堂训练
5．如图，直升飞机在长
400
米的跨江大桥
AB
的上方
P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为
37?和
45?，求飞机的高度．(结果取整数．参考数据：sin
37?≈0.8，cos
37?≈0.6，tan
37?≈0.75)
A
B
37°
45°
400米
P
O
四、课堂训练
解：作
PO⊥AB
交
AB
延长线于
O．设
PO＝x
米，
在
Rt△POB
中，∠PBO＝45?，OB＝PO＝x
米．
在
Rt△POA
中，∠PAB＝37?，
即
故飞机的高度为
1
200
米．
A
B
37°
45°
400米
P
O
四、课堂训练
梳理：仰角、俯角问题的常见基本模型：
模型二
A
B
C
D
α
β
模型三
A
B
C
D
α
β
A
B
C
D
模型四
α
β
模型一
A
D
B
E
C
α
五、作业
教科书习题
28.2
第
3，4，8
题．