人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例（第2课时）课件（14张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例（第2课时）课件（14张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 07:04:57 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第二十八章
锐角三角函数
28.2
解直角三角形及其应用
28.2.2
应用举例
第二课时
一、情景导入
回顾：还记得我们之前学习的方位角吗？
以正南或正北方向为基准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于
90?的角，叫做方位角．如图：
30?
45?
B
O
A
东
西
北
南
北偏东
30?
南偏西
45?
45?
45?
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
一、情景导入
例 如图，一艘海轮位于灯塔
P
的北偏东
65?方向，距离灯塔
80
海里的
A
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
P
的南偏东
34?方向上的
B
处，这时，海轮所在的
B
处距离灯塔
P
有多远？(结果取整数)
要求：在图中标出已知的方位角？
P
B
C
A
二、探究新知
解：在
Rt△APC
中，
PC＝PA·cos(90?－65?)
＝80×cos
25?≈72.505．
在
Rt△BPC
中，∠B＝34?，
答：当海轮到达位于灯塔
P
的南偏东
34?方向时，它距离灯塔
P
大约
130
n
mile
．
二、探究新知
练习
1 海中有一个小岛
A，它的周围
8
海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在
B
点测得小岛
A
在北偏东
60?方向上，航行
12
海里到达
D
点，这时测得小岛
A在北偏东
30?方向上，如果渔船不改变航
线继续向东航行，有没有触礁的危险？
要求：
(1)在图中标出已知的方位角？
(2)在图中画出暗礁危险区可
能的情况．
B
A
D
60°
30°
二、探究新知
解：过
A
作
AF⊥BC
于点
F，则
AF
长是
A
到
BC
的最短距离．
∵ BE∥DG∥AF，
∴ ∠EBA＝∠BAF＝60?，
∠ADG＝∠DAF＝30?，
∴ ∠BAD＝∠BAF－∠DAF
＝60?－30?＝30?．
F
C
B
A
D
60?
30?
E
G
二、探究新知
又∵ ∠ABC
＝∠EBF－∠EBA
＝90?－60?＝30?＝∠BAD，
∴ BD＝AD＝12
海里，
∴ AF＝AD·cos
30?＝
故渔船继续向正东方向行驶，
没有触礁的危险．
方法总结：在解决有关方位角的问题时，有时所给的方位角不一定在直角三角形中，一般利用平行线性质或余角性质等知识转化为所需要的角．
F
C
B
A
D
60?
30?
E
G
二、探究新知
练习
2 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在
A
处观测到灯塔
M
在北偏东
60?方向上，航行半小时后到达
B
处，此时观测到灯塔
M
在北偏东
30?方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是_________．
15
分钟
北
北
东
60?
30?
M
B
A
三、课堂小结
利用方位角解直角三角形
方位角的概念
运用解直角三角形解决方位角问题
四、课堂训练
1．如图，C
岛在
A
岛的北偏东
50?方向，C
岛在
B
岛的北偏西
40?方向，则从
C
岛看
A，B
两岛的视角∠ACB
等于_______．
90?
四、课堂训练
2．如图，在某监测点
B
处望见一艘正在作业的渔船在南偏西
15?方向的
A
处，若渔船沿北偏西
75?方向以
40
海里/时的速度航行，航行半小时后到达
C
处，在
C
处观测到监测点
B
在
C
的北偏东
60?方向上，则
B，C
之间的距离为__________．
(参考数据：
≈1.732，
≈1.414)
28.28
海里
60°
75°
15°
A
B
C
200
km
四、课堂训练
3．如图，A、B
两城市相距
200
km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段
AB)，经测量，森林保护中心
P
在
A
城市的北偏东
30?和
B
城市的北偏西
45?的方向上．已知森林保护区的范围在以
P
点为圆心，100
km
为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：
≈1.732，
≈1.414)．
四、课堂训练
解：过点
P
作
PC⊥AB，C
是垂足．
则∠APC＝30?，∠BPC＝45?，
AC＝PC·tan
30?，
BC＝PC·tan
45?．
∵ AC＋BC＝AB，
∴ PC·tan
30?＋PC·tan
45?＝200，
即
PC＋PC＝200，
解得
PC
≈
126.8
km＞100
km．
方法总结：直角三角形中没有确定的边长时，经常通过设未知数找相等关系建立方程来求解．
200
km
C
四、课堂训练
4．如图，我国两艘海监船
A，B
在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船
C，此时，B
船在
A
船的正南方向
5
海里处，A
船测得渔船
C
在其南偏东
45?方向，B
船测得渔船
C
在
其南偏东
53?方向，已知
A
船的航速为
30
海里/时，B
船的航速为
25
海里/时，
问
C
船至少要等待多长时间才能得到救
援？
(参考数据：sin
53?
≈
cos
53?
≈
tan
53?
≈
≈1.41．)
A
B
53?
45?
C
四、课堂训练
解：过点
C
作
CD⊥AB
于
D，设
AD＝x
米．
则
BD＝(x－5)米．
∵ 在
Rt△ACD
中，
∠DAC＝45?，
∴ CD＝AD＝x
米．
∵ 在
Rt△BCD
中，
∠CBD＝53?，
∴ tan
53?＝
即
解得
x＝20．
D
A
B
53?
45?
C
四、课堂训练
∴ CD＝AD＝20
米．
∴ CA＝
≈28.2
，BC＝
≈
25．
∴ A
船到
C
的时间：
B
船到
C
的时间：
∴ C
船至少要等待
0.94
小时才能得到救援．
五、作业
教科书习题
28.2
第
10，11
题．
第二十八章
锐角三角函数
28.2
解直角三角形及其应用
28.2.2
应用举例
第二课时
一、情景导入
回顾：还记得我们之前学习的方位角吗？
以正南或正北方向为基准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于
90?的角，叫做方位角．如图：
30?
45?
B
O
A
东
西
北
南
北偏东
30?
南偏西
45?
45?
45?
西南
O
东北
东
西
北
南
西北
东南
一、情景导入
例 如图，一艘海轮位于灯塔
P
的北偏东
65?方向，距离灯塔
80
海里的
A
处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
P
的南偏东
34?方向上的
B
处，这时，海轮所在的
B
处距离灯塔
P
有多远？(结果取整数)
要求：在图中标出已知的方位角？
P
B
C
A
二、探究新知
解：在
Rt△APC
中，
PC＝PA·cos(90?－65?)
＝80×cos
25?≈72.505．
在
Rt△BPC
中，∠B＝34?，
答：当海轮到达位于灯塔
P
的南偏东
34?方向时，它距离灯塔
P
大约
130
n
mile
．
二、探究新知
练习
1 海中有一个小岛
A，它的周围
8
海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在
B
点测得小岛
A
在北偏东
60?方向上，航行
12
海里到达
D
点，这时测得小岛
A在北偏东
30?方向上，如果渔船不改变航
线继续向东航行，有没有触礁的危险？
要求：
(1)在图中标出已知的方位角？
(2)在图中画出暗礁危险区可
能的情况．
B
A
D
60°
30°
二、探究新知
解：过
A
作
AF⊥BC
于点
F，则
AF
长是
A
到
BC
的最短距离．
∵ BE∥DG∥AF，
∴ ∠EBA＝∠BAF＝60?，
∠ADG＝∠DAF＝30?，
∴ ∠BAD＝∠BAF－∠DAF
＝60?－30?＝30?．
F
C
B
A
D
60?
30?
E
G
二、探究新知
又∵ ∠ABC
＝∠EBF－∠EBA
＝90?－60?＝30?＝∠BAD，
∴ BD＝AD＝12
海里，
∴ AF＝AD·cos
30?＝
故渔船继续向正东方向行驶，
没有触礁的危险．
方法总结：在解决有关方位角的问题时，有时所给的方位角不一定在直角三角形中，一般利用平行线性质或余角性质等知识转化为所需要的角．
F
C
B
A
D
60?
30?
E
G
二、探究新知
练习
2 如图，某渔船如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在
A
处观测到灯塔
M
在北偏东
60?方向上，航行半小时后到达
B
处，此时观测到灯塔
M
在北偏东
30?方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是_________．
15
分钟
北
北
东
60?
30?
M
B
A
三、课堂小结
利用方位角解直角三角形
方位角的概念
运用解直角三角形解决方位角问题
四、课堂训练
1．如图，C
岛在
A
岛的北偏东
50?方向，C
岛在
B
岛的北偏西
40?方向，则从
C
岛看
A，B
两岛的视角∠ACB
等于_______．
90?
四、课堂训练
2．如图，在某监测点
B
处望见一艘正在作业的渔船在南偏西
15?方向的
A
处，若渔船沿北偏西
75?方向以
40
海里/时的速度航行，航行半小时后到达
C
处，在
C
处观测到监测点
B
在
C
的北偏东
60?方向上，则
B，C
之间的距离为__________．
(参考数据：
≈1.732，
≈1.414)
28.28
海里
60°
75°
15°
A
B
C
200
km
四、课堂训练
3．如图，A、B
两城市相距
200
km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段
AB)，经测量，森林保护中心
P
在
A
城市的北偏东
30?和
B
城市的北偏西
45?的方向上．已知森林保护区的范围在以
P
点为圆心，100
km
为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：
≈1.732，
≈1.414)．
四、课堂训练
解：过点
P
作
PC⊥AB，C
是垂足．
则∠APC＝30?，∠BPC＝45?，
AC＝PC·tan
30?，
BC＝PC·tan
45?．
∵ AC＋BC＝AB，
∴ PC·tan
30?＋PC·tan
45?＝200，
即
PC＋PC＝200，
解得
PC
≈
126.8
km＞100
km．
方法总结：直角三角形中没有确定的边长时，经常通过设未知数找相等关系建立方程来求解．
200
km
C
四、课堂训练
4．如图，我国两艘海监船
A，B
在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船
C，此时，B
船在
A
船的正南方向
5
海里处，A
船测得渔船
C
在其南偏东
45?方向，B
船测得渔船
C
在
其南偏东
53?方向，已知
A
船的航速为
30
海里/时，B
船的航速为
25
海里/时，
问
C
船至少要等待多长时间才能得到救
援？
(参考数据：sin
53?
≈
cos
53?
≈
tan
53?
≈
≈1.41．)
A
B
53?
45?
C
四、课堂训练
解：过点
C
作
CD⊥AB
于
D，设
AD＝x
米．
则
BD＝(x－5)米．
∵ 在
Rt△ACD
中，
∠DAC＝45?，
∴ CD＝AD＝x
米．
∵ 在
Rt△BCD
中，
∠CBD＝53?，
∴ tan
53?＝
即
解得
x＝20．
D
A
B
53?
45?
C
四、课堂训练
∴ CD＝AD＝20
米．
∴ CA＝
≈28.2
，BC＝
≈
25．
∴ A
船到
C
的时间：
B
船到
C
的时间：
∴ C
船至少要等待
0.94
小时才能得到救援．
五、作业
教科书习题
28.2
第
10，11
题．