人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例（第3课时）课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册28.2.2解直角三角形应用举例（第3课时）课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 07:05:56 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第三课时
一、情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路
AB
与
BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
A
B
C
二、探究新知
知识链接
1．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
，如上图．
2．坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)
，记作
i，即
i＝h∶l
，如上图．
坡度通常写成
1∶m
的形式，如
i＝1∶6．
α
i＝h
:
l
l
h
坡面
二、探究新知
思考：坡度与坡角有什么的关系？
即坡度等于坡角的正切值．
α
i＝h
:
l
l
h
坡面
二、探究新知
1．斜坡的坡度是
，则坡角
α
＝_______
度．
2．斜坡的坡角是
45?，则坡比是
_______．
3．
斜坡长是
12
米，坡高
6
米，则坡比是______．
30
1∶1
二、探究新知
4．如图，一山坡的坡度为
i＝1∶2．小刚从山脚
A
出发，
沿山坡向上走了
240
m
到达点
C．小刚上升了大约______米(精确到
0.1
m)．
107.3
二、探究新知
例
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽
6
m，坝高
5
m，斜坡
AB
的坡度
i＝1∶3，斜坡
CD
的坡度
i＝1∶2.5，求：
(1)斜坡
CD
的坡角
α
(精确到
1?)
；
(2)坝底
AD
与斜坡
AB
的长度(精确到
0.1
m)．
A
D
B
C
i＝1:2.5
5
6
α
i＝1:3
二、探究新知
解：
(1)
斜坡
CD
的坡度
i＝tanα＝1∶2.5＝0.4，
由计算器可算得
α≈22?．
故斜坡
CD
的坡角
α
为
22?．
二、探究新知
(2)过点
B
作
BE⊥AD
于点
E，
过点
C
作
CF⊥AD
于点
F，
由题知
BE＝CF＝5
m，
EF＝BC＝6
m．
在
Rt△ABE
中，
∴ AE＝3BE＝3×5＝15(m)．
在
Rt△DCF
中，同理可得
∴ FD＝2.5CF＝2.5×5＝12.5(m)．
A
D
B
C
i＝1∶2.5
5
6
α
i＝1∶3
E
F
二、探究新知
则
AD＝AE＋EF＋FD
＝15＋6＋12.5＝33.5(m)．
在
Rt△ABE
中，由勾股定理可得
故坝底
AD
的长度为
33.5
m，斜坡
AB
的长度为
15.8
m．
二、探究新知
5．如图，拦水坝的横断面为梯形
ABCD(图中
i
是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，由图中数据可得∠C≈_______，斜坡
AB_______
m(精确到
0.1)．
B
A
D
F
E
C
6
m
i＝1:3
i＝1:1.5
18.3?
10.8
三、课堂小结
利用坡角解直角三角形
坡度坡角的概念
运用解直角三角形解决坡度坡角问题
四、课堂训练
1．如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的
B
点出发时，测得坡面
AB
的坡度为
1∶2，走
米到达山顶
A
处．这时，他发现山的另一坡面
AC
的最低点
C
的俯角是
30?，则
BC＝______________
米．
A
C
B
D
四、课堂训练
2．如图，小王在长江边某瞭望台
D
处，测得江面上的渔船
A
的俯角为
40?，若
DE＝3
米，CE＝2
米，CE
平行于江面
AB，迎水坡
BC
的坡度
i＝1∶0.75，坡长
BC＝10
米，则此时
AB
的长约为( )．(参考数据：sin
40?≈0.64，
cos
40?≈0.77，tan
40?≈0.84)
A．5.1
米
B．6.3
米
C．7.1
米
D．9.2
米
A
D
C
E
A
B
40?
i＝1∶0.75
四、课堂训练
3．如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线)上修一条路，需测量山坡的坡度，即
tanα
值．现在山坡
P
处
(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖
C
的仰角为
37?，塔底
B
的仰角为
26.6?．已知塔高
BC＝80
米，塔所在的山高
OB＝220
米，
OA＝200
米，
O，B，C，A，P
在同一平面，求山坡坡度．(参考数据
sin
26.6?≈0.45，tan
26.6?≈0.50；sin
37?≈0.60，tan
37?≈0.75)
四、课堂训练
解：过点
P
作
PD⊥OC
于
D
，
PE⊥OA
于
E
，
则四边形
ODPE
为矩形．
在
Rt△PBD
中，
∵ ∠BDP＝90?，∠BPD＝26.6?，
∴ BD＝PD·tan∠BPD
＝PD·tan
26.6?．
在
Rt△CPD
中，
∵ ∠CDP＝90?，∠CPD＝37?，
∴ CD＝PD·tan∠CPD＝PD·tan
37?．
D
E
四、课堂训练
∵ CD－BD＝BC，
∴ PD·tan
37?－PD·tan
26.6?＝80．
∴ 0.75PD－0.50PD＝80．
解得 PD＝320．
∴ BD＝PD·tan
26.6?≈320×0.50＝160．
∴ PE＝OD＝OB－BD＝60．
四、课堂训练
∵ OE＝PD＝320，
∴ AE＝OE－OA＝320－200＝120．
∴ tan
α＝
＝0.5．
∴ 山坡的坡度为
1∶2．
五、作业
教科书习题
28.2
第
5，9
题．
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第三课时
一、情景导入
如图，从山脚到山顶有两条路
AB
与
BC，问哪条路比较陡？
如何用数量来刻画哪条路陡呢？
A
B
C
二、探究新知
知识链接
1．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α
，如上图．
2．坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)
，记作
i，即
i＝h∶l
，如上图．
坡度通常写成
1∶m
的形式，如
i＝1∶6．
α
i＝h
:
l
l
h
坡面
二、探究新知
思考：坡度与坡角有什么的关系？
即坡度等于坡角的正切值．
α
i＝h
:
l
l
h
坡面
二、探究新知
1．斜坡的坡度是
，则坡角
α
＝_______
度．
2．斜坡的坡角是
45?，则坡比是
_______．
3．
斜坡长是
12
米，坡高
6
米，则坡比是______．
30
1∶1
二、探究新知
4．如图，一山坡的坡度为
i＝1∶2．小刚从山脚
A
出发，
沿山坡向上走了
240
m
到达点
C．小刚上升了大约______米(精确到
0.1
m)．
107.3
二、探究新知
例
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽
6
m，坝高
5
m，斜坡
AB
的坡度
i＝1∶3，斜坡
CD
的坡度
i＝1∶2.5，求：
(1)斜坡
CD
的坡角
α
(精确到
1?)
；
(2)坝底
AD
与斜坡
AB
的长度(精确到
0.1
m)．
A
D
B
C
i＝1:2.5
5
6
α
i＝1:3
二、探究新知
解：
(1)
斜坡
CD
的坡度
i＝tanα＝1∶2.5＝0.4，
由计算器可算得
α≈22?．
故斜坡
CD
的坡角
α
为
22?．
二、探究新知
(2)过点
B
作
BE⊥AD
于点
E，
过点
C
作
CF⊥AD
于点
F，
由题知
BE＝CF＝5
m，
EF＝BC＝6
m．
在
Rt△ABE
中，
∴ AE＝3BE＝3×5＝15(m)．
在
Rt△DCF
中，同理可得
∴ FD＝2.5CF＝2.5×5＝12.5(m)．
A
D
B
C
i＝1∶2.5
5
6
α
i＝1∶3
E
F
二、探究新知
则
AD＝AE＋EF＋FD
＝15＋6＋12.5＝33.5(m)．
在
Rt△ABE
中，由勾股定理可得
故坝底
AD
的长度为
33.5
m，斜坡
AB
的长度为
15.8
m．
二、探究新知
5．如图，拦水坝的横断面为梯形
ABCD(图中
i
是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，由图中数据可得∠C≈_______，斜坡
AB_______
m(精确到
0.1)．
B
A
D
F
E
C
6
m
i＝1:3
i＝1:1.5
18.3?
10.8
三、课堂小结
利用坡角解直角三角形
坡度坡角的概念
运用解直角三角形解决坡度坡角问题
四、课堂训练
1．如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的
B
点出发时，测得坡面
AB
的坡度为
1∶2，走
米到达山顶
A
处．这时，他发现山的另一坡面
AC
的最低点
C
的俯角是
30?，则
BC＝______________
米．
A
C
B
D
四、课堂训练
2．如图，小王在长江边某瞭望台
D
处，测得江面上的渔船
A
的俯角为
40?，若
DE＝3
米，CE＝2
米，CE
平行于江面
AB，迎水坡
BC
的坡度
i＝1∶0.75，坡长
BC＝10
米，则此时
AB
的长约为( )．(参考数据：sin
40?≈0.64，
cos
40?≈0.77，tan
40?≈0.84)
A．5.1
米
B．6.3
米
C．7.1
米
D．9.2
米
A
D
C
E
A
B
40?
i＝1∶0.75
四、课堂训练
3．如图，某工程队准备在山坡(山坡视为直线)上修一条路，需测量山坡的坡度，即
tanα
值．现在山坡
P
处
(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖
C
的仰角为
37?，塔底
B
的仰角为
26.6?．已知塔高
BC＝80
米，塔所在的山高
OB＝220
米，
OA＝200
米，
O，B，C，A，P
在同一平面，求山坡坡度．(参考数据
sin
26.6?≈0.45，tan
26.6?≈0.50；sin
37?≈0.60，tan
37?≈0.75)
四、课堂训练
解：过点
P
作
PD⊥OC
于
D
，
PE⊥OA
于
E
，
则四边形
ODPE
为矩形．
在
Rt△PBD
中，
∵ ∠BDP＝90?，∠BPD＝26.6?，
∴ BD＝PD·tan∠BPD
＝PD·tan
26.6?．
在
Rt△CPD
中，
∵ ∠CDP＝90?，∠CPD＝37?，
∴ CD＝PD·tan∠CPD＝PD·tan
37?．
D
E
四、课堂训练
∵ CD－BD＝BC，
∴ PD·tan
37?－PD·tan
26.6?＝80．
∴ 0.75PD－0.50PD＝80．
解得 PD＝320．
∴ BD＝PD·tan
26.6?≈320×0.50＝160．
∴ PE＝OD＝OB－BD＝60．
四、课堂训练
∵ OE＝PD＝320，
∴ AE＝OE－OA＝320－200＝120．
∴ tan
α＝
＝0.5．
∴ 山坡的坡度为
1∶2．
五、作业
教科书习题
28.2
第
5，9
题．