2.5 矩形 2.5.1 矩形的性质 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
矩形的性质
第2章
四边形
湘教版·八年级下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系.
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
【过程与方法】
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合理推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
【情感态度】
培养严谨的推理能力，以及自主学习的精神，体会逻辑推理的思维价值.
【教学重点】
矩形的性质.
【教学难点】
矩形的性质灵活应用.
新课导入
在小学，我们初步认识了长方形，你能举出日常生活中有关长方形的例子吗？
观察图中的长方形，它是平行四边形吗？它有什么特点呢？
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
思考
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分．
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
如图，四边形
ABCD
为矩形，那么对角线
AC
与
DB
相等吗？
证明：四边形
ABCD
是矩形，于是有
AB
=
DC，∠ABC
=
∠DCB
=
90°，
BC
=
CB.
∴△ABC
≌
△DCB
(SAS).
∴AC
=
DB.
如图，矩形
ABCD
的两条对角线
AC
，BD
相交于点
O，AC
=
4
cm，
∠AOB
=
60°.
求
BC
的长.
∴
△AOB
是等边三角形.
∴
AB
=
OA
=
2
cm.
又∠AOB
=
60°，
∵
∠ABC
=
90°，
解
∵
四边形
ABCD
是矩形，
∴
∴
在
Rt△ABC
中，
在纸上画一个矩形
ABCD，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？
阅读课本P60，进一步理解
为什么矩形是轴对称图形.
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.
平行四边形
矩形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
√
平行四边形和矩形对比
√
√
√
√
√
√
√
练习
解：如右图所示，在矩形ABCD中，
AC=BD=2cm，∠AOB=60°，
已知矩形的一条对角线的长度为
2
cm，两条对角线的一个夹角为
60°，求矩形的各边长.
∴AO=
AC，BO=
BD，
∴AO=BO=
×2=1(cm)，
∴△AOB是等边三角形.
∴AB=1cm.
练习
已知矩形的一条对角线的长度为
2
cm，两条对角线的一个夹角为
60°，求矩形的各边长.
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
由勾股定理，得
∴AD=BC=
cm，AB=DC=1cm.
∴矩形的各边长分别为1cm，
cm，1cm，
cm.
2.
如图，四边形
ABCD
为矩形，试利用矩形的性质说明：
直角三角形
ABC
斜边
AC
上的中线
BO
等于斜边的一半.
解：∵
BD，AC
是矩形
ABCD
的对角线，
∴BD
=
AC.
∴
BO
=
BD
=
AC.
即直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.
随堂练习
1.如图，在矩形
ABCD
中，
E
是
AB
上一点，F
是
AD
上一点，EF⊥FC，且
EF
=
FC，DF
=
4
cm，求
AE
的长.
解:
∵
EF
⊥
FC，∴
∠AFE+∠DFC=90°.
又∠DCF+∠DFC=90°，∴
∠DCF
=
∠AFE
．
又∠A=∠D=90°，EF=FC，
∴Rt△FAE
≌
Rt△CDF．
∴AE
=
DF
=
4
cm.
2.
如图，在矩形
ABCD
中，AB
＝
3
cm，
AD
＝
4
cm，过对角线
BD
的中点
O
作
BD
的垂线
EF，分别交
AD，BC于点
E，F，
求
AE
的长.
解：连接
BE，易得Rt△EOB≌Rt△EOD，∴BE=DE.
在Rt△AEB中，AB2+AE2=BE2=DE2，
∴32+AE2=(4-AE)2，∴9+AE2=16-8AE+AE2，
∴AE
=
cm.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
矩形的性质:
课堂小结
矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分．
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
矩形是对角线相等．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！