2.5.2 矩形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
矩形的判定
湘教版·八年级下册
上课课件
第2章
四边形
学习目标
【知识与技能】
1.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
2.通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想.
【过程与方法】
经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.
【情感态度】
通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重点】
矩形判定方法的探究与运用
【教学难点】
矩形的性质与判定的综合运用
新课导入
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
如图，四边形
ABCD
的四个角都是直角.
由于“同旁内角互补，
两直线平行”，
因此
AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD
是平行四边形.
所以□
ABCD是矩形.
由此得到四个角是直角的四边形是矩形.
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：
矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？
两个角是直角的四边形不是矩形.
从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长度为
4
cm
的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？
由画法可知，四边形ABCD
的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
在□
ABCD中，由于AB
=
DC，AC
=
DB，BC
=
CB，
∴
△ABC
≌
△DCB.
(SSS)
∴
∠ABC
=
∠DCB.
又∵∠ABC
+∠DCB
=
180°，
∴
∠ABC
=
90°.
∴
□
ABCD
是矩形.
你能证明：对角线相等的平行四边形是矩形吗？
对角线相等的四边形是矩形吗？
等腰梯形
对角线相等的四边形不一定是矩形.
如图，在
□
ABCD
中，它的两条对角线相交于点
O.
（1）如果
□
ABCD是矩形，试问：△OBC
是什么样的三角形？
（2）如果△OBC
是等腰三角形，其中
OB
=
OC，那么□
ABCD
是矩形吗？
∴
AC
与
DB
相等且互相平分.
∴
△OBC
是等腰三角形.
解
（1）
∵□ABCD是矩形，
如图，在
□
ABCD
中，它的两条对角线相交于点
O.
（1）如果
□
ABCD是矩形，试问：△OBC
是什么样的三角形？
（2）如果△OBC
是等腰三角形，其中
OB
=
OC，那么□
ABCD
是矩形吗？
（2）
∵
△OBC
是等腰三角形，其中OB
=
OC，
∴
AC
=
2OC
=
2OB
=
BD.
∴
□
ABCD
是矩形.
练习
证明：
∵四边形
ABCD
的内角和为
360°，
∴∠A=∠B=∠C
=
∠D
=90°.
∴四边形
ABCD
是矩形.
如图，在四边形
ABCD
中，∠A
=∠B
=∠C
=∠D，
求证：四边形
ABCD
是矩形.
解：∵
AB
=
2，AO
=
AC
=
2，∠AOB
=
60°，
∴△AOB为等边三角形.
∴
BO
=2
，BD
=
2BO
=
4
.
∴AC
=
BD.
∴□
ABCD
是矩形.
在
Rt
△ABC
中，BC
=
∴□
ABCD
的面积为
.
2.
如图，在
□
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，
∠AOB
=
60°，AB
=
2，AC
=
4，求
□
ABCD
的面积.
如图，在□
ABCD
中，M
为
AD
的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形.
随堂练习
解：∵
M
为AD
的中点，∴
AM
=
DM.
又
AB
=
DC，BM
=
CM，
∴△MAB
≌
△MDC
,
∴
∠A
=
∠D
．
在□
ABCD中，∠A
=
∠BCD，∠D
=∠ABC,
∴∠A
=∠ABC
=∠BCD
=∠D．
∵
□
ABCD
的内角和为
360°.
∴∠A
=∠ABC
=∠BCD
=∠D
=
90°.
∴四边形
ABCD
是矩形.
2.
如图，三角形
ABC
是直角三角形，BO
是它斜边
AC
上的中线，延长BO至
D，
使OD
=
OB，
连接
AD，DC.
求证：四边形
ABCD
是矩形.
解：∵AO
=
OC，BO
=
OD，
且
AC，BD
是四边形
ABCD
的两条对角线，
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
又
BO
=
AC，
∴AC
=
2BO
=
BD.
∴四边形
ABCD
是矩形.
课堂小结
矩形的判定：
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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