2.6.2 菱形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
菱形的判定
湘教版·八年级下册
上课课件
第2章
四边形
学习目标
【知识与技能】
1.经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
【过程与方法】
尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝试评价不同判定方法之间的差异，通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验.
【情感态度】
在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【教学重点】
菱形判定方法的探究
【教学难点】
菱形判定方法的探究及灵活运用
新课导入
（1）什么叫菱形？
（2）菱形是特殊的平行四边形，除了它之外，还有其他判别方法吗？
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
用
4
支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？
把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？
你能试着证明吗？
已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：在四边形
ABCD
中，
AB
=
BC
=
CD
=
DA.
∵
AD
=
BC，
AB
=
DC，
∴
四边形
ABCD
是平行四边形.
又
AB
=
AD，
∴
四边形
ABCD
是菱形.
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
已知：如图，在四边形
ABCD
中，线段
BD
垂直平分
AC，且相交于点
O，∠1
=∠2.
求证：四边形
ABCD
是菱形.
证明
∵线段
BD
垂直平分AC
，
∴
BA
=
BC，DA
=
DC，OA
=
OC.
在△AOB
和△COD
中，
∵∠1
=∠2，∠AOB
=∠COD，OA
=
OC.
∴△OAB≌△OCD.
∴
AB
=
CD.
∴BA
=
BC
=
CD
=
DA.
∴四边形
ABCD
是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
菱形的两条对角线互相垂直且平分.
从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
你能说出这样画出的四边形ABCD
一定是菱形的道理吗？
菱形的两条对角线互相垂直且平分.
从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
由画法可知，四边形
ABCD
的两条对角线
AC
与
BD
互相平分，因此它是平行四边形.
又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
菱形的两条对角线互相垂直且平分.
从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？
证明：∵
在
□
ABCD中，AC⊥BD，OA=
OC，
∴BD
所在的直线是
AC
的垂直平分线.
∴
DA=
DC.
∴
□
ABCD
是菱形.
菱形的判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图，在□
ABCD
中，AC
=
6，BD
=
8，AD
=
5.
求
AB
的长.
∴
AB
=
AD
=
5
.
解
∵
四边形
ABCD
为平行四边形，
∴
△DAO
是直角三角形.
∴
∠DOA
=
90°，即
DB⊥AC.
∴
□
ABCD是菱形.（对角线互相垂直
的平行四边形是菱形）
又∵
AD
=
5，满足
AD2
=
OA2
+
OD2，
练习
【教材P70】
画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为
4
cm，3
cm.
画法：
AC
=
4
cm,
BD
=
3cm,
O
为
AC，BD
的中点，
且
AC
⊥
BD.
证明：在Rt△BON和Rt△DOM
中，
∵
BO
=
DO，
∠DBN
=
∠BDM，
∴
Rt△BON≌Rt△DOM.
∴OM=ON.
∵BD，NM
是四边形
BNDM的两条对角线且互相平分，
∴四边形
BNDM
是平行四边形.
又
MN⊥BD，
∴四边形
BNDM
是菱形.
【教材P70】
2.
如图，在平行四边形
ABCD
中，对角线
AC，BD
相交于点
O，过点
O
作
MN⊥BD，分别交
AD，BC
于点M，N
.
求证：四边形
BNDM
是菱形.
随堂练习
能判定一个四边形是菱形的条件是（
）
A．对角线相等且互相垂直
B．对角线相等且互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线互相垂直平分
D
（河南中考）如图,在□
ABCD
中,
对角线
AC,
BD
相交于点
O,
添加下列条件不能判定
□
ABCD
是菱形的是（
）
A.
AC⊥BD
B.
AB＝BC
C.
AC＝BD
D.
∠1＝∠2
C
是菱形.
理由如下：
∵△ABC
为等腰三角形，∴AB=BC.
∵△CDA为等腰三角形，∴CD=AD.
而△CDA是△ABC的像，∴AB=BC=CD=DA.
∴四边形
ABCD
是菱形.
如图，把等腰三角形
ABC
绕它的底边
AC
上的中点
O
旋转180°，得到三角形
CDA，试问：
四边形
ABCD
是菱形吗？为什么？
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形.
菱形的判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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