第2章 四边形 综合与实践 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
平面图形的镶嵌
湘教版·八年级数学下册
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第2章
四边形
观察一些地板的图案，你发现了什么？
像用地砖铺地一样，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.
什么样的平面图形能够进行镶嵌呢？
1.
成立研究小组，确定研究目标.
2.
确定研究步骤.
（1）了解教室、自己家里的房间、人行道或商场等地面是用什么形状的地砖铺成的，
各条边长是多少，每个拼接点处有几个角．
（2）对搜集的情况进行分类，用纸板剪出相应的图形进行拼摆，
用文字记录操作结果.
（3）分析拼摆成功的方案，这与拼接点处的角的大小有什么关系吗？
（4）撰写研究报告，向全班同学展示研究成果.
以小组为单位，在老师的组织、指导下，依照上述步骤，完成探索研究活动，并思考下列问题.
1.
用纸板分别剪一些形状及大小完全相同的等边三角形、正方形、正五边形、正六边形，
用其中的一种正多边形拼一拼，
看能否镶嵌成平面图案，并与同伴交流.
（1）正三角形
用一种正多边形进行平面镶嵌.
（2）正方形
（3）正六边形
用一种正多边形进行平面镶嵌.
（4）正五边形
×
多边形镶嵌成一个平面图案必须满足：
（1）顶点公共；
（2）相邻的多边形有公共边；
（3）拼接在同一个顶点处的各个角的和为360°.
2.
用纸板任意剪一些形状、大小完全相同的三角形、四边形，用其中的一种纸板做试验拼一拼，
看能否镶嵌成平面图案，
并与同伴交流.
用全等的任意一种多边形进行平面镶嵌.
任意三角形
长方形
梯形
平行四边形
（1）全等的任意三角形，任意四边形都可以镶嵌；
（2）在每个拼接点处有
6个或4个角，而这6个或4个角的和恰好是360°.
1.
观察图，全等的正六边形能够进行镶嵌，正六边形的每个内角是多少度？
在一个顶点处的三个正六边形，
分别有一个内角，它们彼此相邻，这三个内角的和是多少度？
正六边形的每个内角是
120°
这三个内角的和是
360°
2.
事实上，
在拼接某种多边形时，
如果能在每个拼接点处恰好拼成周角，即
360°，那么这个多边形可以进行镶嵌.
想一想，全等的正五边形能进行镶嵌吗？
正五边形的每个外角是108°，
360°÷108°=
3.33
不是一个整数，所以正五边形不能进行镶嵌.
1.
用剪好的正多边形中的两种纸板做试验拼一拼，
看哪两种正多边形纸板能组合镶嵌成平面图案，
并把结果列成表格形式.
用两种正多边形进行平面镶嵌的常见组合
1.
正三角形和正方形
用
3
个正三角形和
2
个正方形进行镶嵌.
用两种正多边形进行平面镶嵌的常见组合
2.
正三角形和正六边形
用
2
个正三角形和
2
个正六边形进行镶嵌.
用两种正多边形进行平面镶嵌的常见组合
3.
正四边形和正八边形
用
1
个正四边形和
2
个正八边形进行镶嵌.
用两种正多边形进行平面镶嵌的常见组合
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
正八边形
√
√
√
√
√
√
2.
搜集并参考一些镶嵌图案，
运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计.
将设计过程中最精彩之处写进总结报告，与同学分享.
课堂小结
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.
多边形镶嵌成一个平面图案必须满足：
（1）顶点公共；
（2）相邻的多边形有公共边；
（3）拼接在同一个顶点处的各个角的和为360°.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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