第2章 四边形 小结与复习 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
小结与复习
湘教版·八年级数学下册
上课课件
第2章
四边形
学习目标
【知识与技能】
1.理解四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关概念；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判别方法.
2.能灵活运用特殊四边形的知识解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历探究四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系与区别的过程，类比掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与常用的判别方法.
【情感态度】
在回顾与思考的过程中，让学生进一步领会特殊与一般的关系，逐渐理解类比、转化等一些重要的数学思想.
【教学重点】
建立知识结构，掌握特殊四边形之间的联系与区别.
【教学难点】
灵活运用所学知识解决有关问题.
知识结构
回
顾
1.
n
边形内角和公式是什么？
这个公式是
如何推导出来的？
(n-2)·180°
将
n
边形转化成三角形进行推导
2.
n
边形外角和是多少？
由于多边形的外角和等于360°是一个固定的值，求多边形的边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便.
n
边形的外角和等于
360°.
3.
平行四边形有哪些性质？
怎样判定一个四边形
为平行四边形？
性质：
平行四边形的对边相等.（性质定理）
平行四边形的对角相等.（性质定理）
平行四边形的对角线互相平分.（性质定理）
中心对称图形.
判定：
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（定义）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（判定定理1
）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（判定定理2
）
对角线互相平分的四边形是平行四边形.（判定定理3
）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
3.
平行四边形有哪些性质？
怎样判定一个四边形
为平行四边形？
4.
什么样的图形叫作成中心对称？
什么样的图形叫作
中心对称图形？
它们二者有何区别与联系？
一个图形绕一个点
O
旋转
180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形.
两个图形关于一个点
O
中心对称，那么这两个图形成中心对称.
4.
什么样的图形叫作成中心对称？
什么样的图形叫作
中心对称图形？
它们二者有何区别与联系？
中心对称图形
成中心对称
成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征.
4.
什么样的图形叫作成中心对称？
什么样的图形叫作
中心对称图形？
它们二者有何区别与联系？
5.
三角形中位线定理是什么？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，
则有
；
.
A
B
C
D
E
DE
//
BC
DE
=
BC
1
2
6.
矩形、菱形、正方形各具有哪些性质，
如何判定
一个四边形为矩形、菱形、正方形呢？
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行
且相等
对角相等
两条对角线互相平分
中心对称
对边平行
且相等
四个角
都是直角
两条对角线互相平分且相等
轴对称
中心对称
对边平行，
四条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
轴对称
中心对称
几种特殊四边形的性质
对边平行，
四条边都相等
四个角
都是直角
两条对角线互相垂直平分且相等,
每条对角线平分一组对角
轴对称
中心对称
特殊四边形的常用判定方法
平行
四边形
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）一组对边
（4）两条对角线互相平分；
（5）两组对角分别相等
矩
形
（1）有三个角是直角；
（2）有一个角是直角的平行四边形；
（3）两条对角线相等的平行四边形
菱
形
（1）四条边都相等；
（2）有一组邻边相等的平行四边形；
（3）
两条对角线互相垂直的平行四边形
正方形
（2）有一组邻边相等的矩形；
（3）有一个角是直角的菱形
平行且相等;
（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；
平行四
边形
　
矩形
　
菱形
　
正方形　
四边形
a
b
c
d
e
a.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；
c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；
e.有一个角是直角.
1.（1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的
4
倍？
（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的
4
倍？
复习题
（1）存在，设这个多边形的边数为n.
根据题意，得
解得n=10.
所以正十边形的每个角都等于相邻角的4倍.
（2）不存在.
1.（1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的
4
倍？
（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的
4
倍？
复习题
3.
如图，点
E，F
是
□ABCD
对角线
AC
上的点，
CE
=
AF，线段
BE
与
DF
有怎样的关系？
BE
∥
DF
且
BE
=
DF
4.如图，□
ABCD
的对角线相交于点
O，EF
经过点
O，分别与边
AD，BC
相交于点
E，F，点
M，N
分别是线段
OB，OD
的中点．
求证：
四边形
EMFN
是平行四边形.
在
△AOE
和△COF
中，
∵AO
=
CO，∠EAO
=
∠FCO，∠AOE
=
∠COF,
∴△AOE
≌
△COF
.
∴OE
=
OF.
又
OM
=
OB，ON
=
OD.
∵OB
=
OD，∴OM
=
ON.
∵
MN，EF
是四边形
EMFN
的对角线，
∴
四边形
EMFN
为平行四边形.
证明
5.作出菱形
ABCD
关于
C
点成中心对称的图形.
6.
下列图形中不是中心对称图形的有（
）
C
7.
如图，在四边形
ABCD
中，P
是对角线
AC
的中点，
E，F
分别是
AD，BC
的中点，AB
=
DC，∠PEF
=
18°，求
∠EPF
的度数.
∵E，P分别是△ACD
的边
AD，AC
的中点，
∴
PE
=
CD.
∵同理
PF
=
AB.
又
AB
=
CD，
∴PE
=
PF.
∴
∠PFE
=
∠PEF
=
18°.
∴∠EPF
=
180°-2×18°=
144°.
解
9.
两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线
相交所成的四边形是矩形吗？为什么？
是距形.
∵
EF∥MN，∴
∠FAC
+∠NCA
=
180°.
又∠1
=
∠FAC，∠2
=
∠NCA，
∴∠1+∠2
=
(∠FAC+∠NCF)
=
90°.
∴
∠D
=
90°.
同理可得
∠B
=
90°.
又∠BAD
=
∠1+∠BAC
=
∠FAC
+
∠CAF=
×180°=
90°
∴四边形
ABCD
是矩形.
解
10.如图，
把边长为
2
cm
的等边△ABC
绕边
AC
的中点
O
旋转
180°，得到△CDA.
（1）
四边形
ABCD
是什么样的四边形？
试说明理由.
（2）
求四边形
ABCD
的两条对角线的长度.
（3）
求四边形
ABCD
的面积．
（1）是菱形，因为
AB
=
BC
=
CD
=
DA.
（2）对角线
AC
=
2
cm，
BD
=
cm.
（3）
cm2.
11.
如图，四边形
ABCD
是正方形，
△EBC
是等边三角形，
求∠AED.
∵
四边形
ABCD
是正方形，
∴
AB
=
BC，∠ABC
=
90°.
∵
△EBC是等边三角形，
∴EB
=
BC
=
EC，∠EBC=∠BEC=
60°.
∴
EB
=
AB，∠ABE
=
90°-60°=30°.
∴∠BAE=
∠BEA
=
75°.
同理
∠CED
=
75°.
∴∠
AED
=
360°-75°-75°-60°=
150°.
解
课堂小结
说一说本节课的收获。
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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