5.1.1数列的概念-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析
文档属性
| 名称 | 5.1.1数列的概念-【新教材】2020-2021学年人教B版（2019）高中数学选择性必修第三册课时练习Word含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 456.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-07 20:50:59 | ||
图片预览
文档简介
5.1.1数列的概念课时作业
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知数列则是这个数列的（ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项
2．数列1，，5，，9，…的一个通项公式为（ ）
A． B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．数列中不能重复出现同一个数
B．与是同一数列
C．不是数列
D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同
4．若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（ ）
A．8 B．15 C．24 D．35
5．下列说法正确的是（ ）
A．数列1，3，5，7可以表示为
B．数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列
C．数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点
D．数列的项数一定是无限的
6．已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（ ）
A．1，0，1，0 B．0，1，0，1
C． D．2，0，2，0
7．下列命题中错误的是（ ）
A．是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
D．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列
8．数列，，，，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
B级 综合应用
9．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列中，，，则等于（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．数列的一个通项公式是___________
12．数列的一个通项公式为________.
13．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项
14．__________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知数列满足.
（1）计算；
（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.
16．在数列中，.
（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
（2）求数列中的最大项.
参考答案
1．D
【分析】
由数列通项公式等于，求解出.
【详解】
由数列的通项公式，可得，所以，所以是第项.
故选：D.
2．D
【分析】
分别观察各项的符号、绝对值即可得出．
【详解】
数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式．
故选：D．
3．D
【分析】
由数列的定义选出正确选项.
【详解】
由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如，故A不正确；
B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；
由数列的定义可判断，是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确，
故选：D.
4．C
【分析】
代入通项公式可得．
【详解】
代入通项公式得，，
故选：C．
5．C
【分析】
根据数列的定义和性质进行判断即可.
【详解】
A中，表示集合，不是数列；B中，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；D中，数列的项数可以是有限的也可以是无限的．
故选：C．
6．A
【分析】
由，分别令=1，2，3，4求解.
【详解】
因为，
所以分别取1，2，3，4，
可得．
故选：A．
7．C
【分析】
根据通项公式的概念可以判定AB正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，由此判定C错误，根据无穷数列的概念可以判定D正确.
【详解】
数列的通项公式的概念：将数列的第项用一个具体式子（含有参数）表示出来，称作该数列的通项公式，
故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，
它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n唯一确定的，故AB正确；
并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，
至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C是错误的；
根据无穷数列的概念，可知D是正确的.
故选:C.
【点睛】
本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.
8．C
【分析】
根据选项进行逐一验证，可得答案.
【详解】
选项A. ,当时，无意义.所以A不正确.
选项B. ,当时，，故B不正确.
选项C. ，，，
所以满足.故C正确.
选项D. ,当时, ,故D不正确.
故选：C
9．A
【分析】
根据图象计算出、、、的值，进而可归纳得出数列的通项公式.
【详解】
设第幅图中着色的三角形个数为，
由图形可得，，，，
据此可归纳得出该数列的一个通项公式为.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用观察法求数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.
10．A
【分析】
通过题目条件计算出数列的前几项，可发现数列是周期为2的周期数列，则.
【详解】
∵，，
∴，，，
则数列是周期为2的周期数列，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查数列的周期性及应用，准确判断出周期是关键，较简单.
11．，
【分析】
根据数列的部分项，归纳数列的一个通项公式即可.
【详解】
因为数列，
所以通项公式可以为，
故答案为：，
12．
【分析】
分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式即可.
【详解】
数列，
观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，
分子与分母相差，
由此得出该数列的一个通项公式为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了归纳法求数列的通项公式，属于基础题.
13．
【分析】
由即可得解.
【详解】
令，解得，
所以8是该数列的第11项，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了对通项公式的理解，属于基础题.
14．
【分析】
正负号可用来调节，分式可整理为同分母的分数，以便观察总结规律.
【详解】
解：数列的各项可以顺次整理为：分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用调节，
得到,
故答案为：。
【点睛】
本题根据数列的前几项观察归纳数列的通项公式，属基础题，注意将数列的各项适当整理变形，注意用调节正负号.
15．（1）.，，，.
（2），详见解析
【分析】
（1）将逐步代入求解即可. （2）根据所求数值寻找规律，猜想公式.
【详解】
解：（1）当时，，.
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，.
（2），
，
，
，
，
由此猜想.
【点睛】
本题考查代入法求数列某一项的具体值，考查由数值猜想数列的通项公式，考查了学生对数字的规律认知，属于基础题.
16．（1）是，；（2）
【分析】
（1）设，解方程，看是否为正整数即可．
（2）将看成二次函数，利用二次函数的最值来求．
【详解】
（1）令，
解得或（舍去）.所以
（2），
由于，所以最大项为
【点睛】
本题考查已知项求项数，注意项数要为整数，另外将数列的最值转化为函数的最值，解题会更加简单．
A级 巩固基础
一、单选题
1．已知数列则是这个数列的（ ）
A．第项 B．第项 C．第项 D．第项
2．数列1，，5，，9，…的一个通项公式为（ ）
A． B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．数列中不能重复出现同一个数
B．与是同一数列
C．不是数列
D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同
4．若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（ ）
A．8 B．15 C．24 D．35
5．下列说法正确的是（ ）
A．数列1，3，5，7可以表示为
B．数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列
C．数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点
D．数列的项数一定是无限的
6．已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（ ）
A．1，0，1，0 B．0，1，0，1
C． D．2，0，2，0
7．下列命题中错误的是（ ）
A．是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
D．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列
8．数列，，，，…的一个通项公式是（ ）
A． B．
C． D．
B级 综合应用
9．如图，在下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前项，则这个数列的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知数列中，，，则等于（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．数列的一个通项公式是___________
12．数列的一个通项公式为________.
13．已知数列2，，4，…，，…，则8是该数列的第________项
14．__________.
C级 拓展探究
三、解答题
15．已知数列满足.
（1）计算；
（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.
16．在数列中，.
（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
（2）求数列中的最大项.
参考答案
1．D
【分析】
由数列通项公式等于，求解出.
【详解】
由数列的通项公式，可得，所以，所以是第项.
故选：D.
2．D
【分析】
分别观察各项的符号、绝对值即可得出．
【详解】
数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式．
故选：D．
3．D
【分析】
由数列的定义选出正确选项.
【详解】
由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如，故A不正确；
B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；
由数列的定义可判断，是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确，
故选：D.
4．C
【分析】
代入通项公式可得．
【详解】
代入通项公式得，，
故选：C．
5．C
【分析】
根据数列的定义和性质进行判断即可.
【详解】
A中，表示集合，不是数列；B中，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；D中，数列的项数可以是有限的也可以是无限的．
故选：C．
6．A
【分析】
由，分别令=1，2，3，4求解.
【详解】
因为，
所以分别取1，2，3，4，
可得．
故选：A．
7．C
【分析】
根据通项公式的概念可以判定AB正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，由此判定C错误，根据无穷数列的概念可以判定D正确.
【详解】
数列的通项公式的概念：将数列的第项用一个具体式子（含有参数）表示出来，称作该数列的通项公式，
故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，
它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n唯一确定的，故AB正确；
并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，
至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C是错误的；
根据无穷数列的概念，可知D是正确的.
故选:C.
【点睛】
本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.
8．C
【分析】
根据选项进行逐一验证，可得答案.
【详解】
选项A. ,当时，无意义.所以A不正确.
选项B. ,当时，，故B不正确.
选项C. ，，，
所以满足.故C正确.
选项D. ,当时, ,故D不正确.
故选：C
9．A
【分析】
根据图象计算出、、、的值，进而可归纳得出数列的通项公式.
【详解】
设第幅图中着色的三角形个数为，
由图形可得，，，，
据此可归纳得出该数列的一个通项公式为.
故选：A.
【点睛】
本题考查利用观察法求数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.
10．A
【分析】
通过题目条件计算出数列的前几项，可发现数列是周期为2的周期数列，则.
【详解】
∵，，
∴，，，
则数列是周期为2的周期数列，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查数列的周期性及应用，准确判断出周期是关键，较简单.
11．，
【分析】
根据数列的部分项，归纳数列的一个通项公式即可.
【详解】
因为数列，
所以通项公式可以为，
故答案为：，
12．
【分析】
分别观察分子分母的特点，归纳出通项公式即可.
【详解】
数列，
观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，
分子与分母相差，
由此得出该数列的一个通项公式为.
故答案为：
【点睛】
本题考查了归纳法求数列的通项公式，属于基础题.
13．
【分析】
由即可得解.
【详解】
令，解得，
所以8是该数列的第11项，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了对通项公式的理解，属于基础题.
14．
【分析】
正负号可用来调节，分式可整理为同分母的分数，以便观察总结规律.
【详解】
解：数列的各项可以顺次整理为：分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用调节，
得到,
故答案为：。
【点睛】
本题根据数列的前几项观察归纳数列的通项公式，属基础题，注意将数列的各项适当整理变形，注意用调节正负号.
15．（1）.，，，.
（2），详见解析
【分析】
（1）将逐步代入求解即可. （2）根据所求数值寻找规律，猜想公式.
【详解】
解：（1）当时，，.
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，.
（2），
，
，
，
，
由此猜想.
【点睛】
本题考查代入法求数列某一项的具体值，考查由数值猜想数列的通项公式，考查了学生对数字的规律认知，属于基础题.
16．（1）是，；（2）
【分析】
（1）设，解方程，看是否为正整数即可．
（2）将看成二次函数，利用二次函数的最值来求．
【详解】
（1）令，
解得或（舍去）.所以
（2），
由于，所以最大项为
【点睛】
本题考查已知项求项数，注意项数要为整数，另外将数列的最值转化为函数的最值，解题会更加简单．