6.3.1平面向量基本定理 课件（共23张PPT）

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09人教A版 必修二
第六章 平面向量及其应用
6.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3.1 平面向量基本定理
上节我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？
新知导入
图6.3-1
新知导入
O
A
C
B
(1)
(2)
图6.3-2
M
N
新知讲解
O
A
B
C
M
N
C
M
N
C
M
N
C
M
N
新知讲解
O
N
B
C
A
M
图6.3-3
新知讲解
新知讲解
平面向量基本定理
一向量 a 有且只有一对实数 、 使
共线向量，那么对于这一平面内的任
如果 ， 是同一平面内的两个不
a = +
示这一平面内所有向量的一组基底。
我们把不共线的向量 ， 叫做表
由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示， 这为我们研究问题带来了极大的方便．
新知讲解
（1）一组平面向量的基底有多少对？
（有无数对）
思考
E
F
F
A
N
B
a
M
O
C
N
M
M
O
C
N
a
E
合作探究
思考
(2)若基底选取不同，则表示同一
向量的实数 、 是否相同？
（可以不同，也可以相同）
O
C
F
M
N
a
E
E
A
B
N
合作探究
O
A
B
P
图6.3-4
新知讲解
平面向量的等和线，“爪”字型图及性质：
A
B
C
D
新知讲解
A
B
C
D
新知讲解
A
B
C
这一系列的平行线叫做等和线
合作探究
A
新知讲解
C
A
B
D
图6.3-5
合作探究
向量的数量积是否为零，是判断相应的两条线段（或直线）是否垂直的重要方法之一．
C
A
B
D
新知讲解
A
B
C
D
E
F
练习（第27页）
课堂练习
A
B
C
D
E
G
F
O
课堂练习
A
B
C
D
E
F
课堂练习
A
B
C
D
E
F
课堂练习