2.2.2 圆周角（1）课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
圆周角（1）
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.
2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.
【过程与方法】
经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.
【情感态度】
1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手能力.
2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.
【教学重点】
理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.
【教学难点】
分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.
新课导入
如图，把圆心角∠BOC
的顶点
O
拉到圆上，得到∠BAC.
问题1：∠BAC有什么特点？它与∠BOC有何异同？
问题2：你能仿照圆心角的定义给∠BAC取一个名字并下定义吗？
探究新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．
我们把∠BAC
叫作
所对的圆周角，
叫作圆周角∠BAC
所对的弧．
圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从共青团团旗上的图案抽象出的图形，该图形中就有许多圆周角．
分别测量图中
所对的圆周角∠BAC
和圆心角∠BOC
的度数，它们之间有什么关系？
在圆上任取
，画出圆心角∠BOC
和圆周角∠BAC，圆心与圆周角有几种位置关系？
圆周角的一边通过圆心
圆心在圆周角的内部
圆心在圆周角的外部
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（1）种情况，
圆心
O
在
BAC
的一边
AB
上．
∵
OA
＝
OC，
∴
∠C
＝∠BAC，
∴
∠BOC
＝∠C
＋∠BAC
＝
2∠BAC，
即∠BAC
＝
∠BOC．
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（2）种情况，
圆心
O
在∠BAC
的内部．
作直径
AD，
根据第（1）种情况的结果得
∠BAD
＝
∠BOD，
∠DAC
＝
∠DOC．
∴
∠BAC
＝∠BAD
＋∠DAC
＝
∠BOD
+
∠DOC
＝
∠BOC.
如何证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半？
对于第（3）种情况，圆心
O
在∠BAC
的外部．
请同学们自己完成证明.
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆周角定理：
∠C1，∠C2，∠C3
都是
所对的圆周角，
那么∠C1
=∠C2
=∠C3
吗？
∠C1，∠C2，∠C3
所对弧上的圆心角均为∠AOB.
由圆周角定理，可知∠C1
=∠C2
=∠C3
.
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．
如图，OA，OB，OC
都是⊙O
的半径，∠AOB
=
50°，∠BOC
=70°.
求∠ACB和∠BAC
的度数.
解
∵
圆心角∠AOB与圆周角∠ACB
所对的弧为
，
∴
∠ACB
＝
∠AOB
=
25°.
同理∠BAC
＝
∠BOC
=
35°.
1.
下图中各角是不是圆周角？
请说明理由.
练习
×
√
√
×
2.
如图，
在⊙O
中，弦
AB
与
CD
相交于点
M，若∠CAB
=
25°，∠ABD=95°，试求∠CDB
和∠ACD的度数.
解
圆周角∠ACD和圆周角∠ABD
所对的弧为
∠ACD
=
∠ABD
=
95°
圆周角∠CAB和圆周角∠CDB
所对的弧为
∠CDB
=
∠CAB
=25°
3.如图，点
A，B，C
在⊙O
上，AC∥OB．若∠OBA
=
25°，求∠BOC
的度数.
解
∵AC∥OB，
∴∠BAC
=∠OBA
=
25°.
∵圆形角∠BOC与圆周角∠BAC所对的弧为
，
∴∠BOC
=
2∠BAC
=
50°
随堂练习
1.
下列结论中,正确的个数有（
）
①在同圆或等圆中,同弦所对的弧相等;
②相等的圆周角所对的弧相等;
③圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半;
④半圆所对的弦是直径．
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
B
2.
如图
,
A
,
B
,
C
三点在☉O
上,
连接
AO．若∠B
＝
40°,
则∠OAC
＝________°．
50
3.
如图,
BD
是☉O
的直径,
圆周角∠A
＝30°,
BC＝
3,
∠DBC＝60°,则
BD
＝______．
6
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;
课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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