2.2 圆心角、圆周角（ 第2课时） 圆周角（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
圆周角（2）
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.巩固圆周角概念及圆周角定理.
2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
3.圆内接四边形的对角互补.
【过程与方法】
在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.
【情感态度】
在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.
【教学重点】
对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.
【教学难点】
对圆周角定理推论的灵活运用是难点.
复习回顾
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
圆周角定理内容是什么？
AB
是⊙O
的直径，
那么∠C1，∠C2，∠C3
的度数分别是多少呢？
因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3
所对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，利用圆周角定理，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数.
AB
是⊙O
的直径，
那么∠C1，∠C2，∠C3
的度数分别是多少呢？
因为A，O，B
在一条直线上，
所以圆心角∠AOB
是一个平角，
即∠AOB
=
180°.
故∠C1
＝∠C2
＝∠C3
＝
×
180°=
90°.
若已知∠C1
=
90°，
它所对的弦
AB
是直径吗？
直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.
如图，BC
是⊙O
的直径，∠ABC
=
60°，
点
D
在⊙O
上，求∠ADB
的度数.
解
∵
BC为直径，
∴
∠BAC
=
90°.
又∠ABC
=
60°，
∴
∠C
=
30°.
又∵
∠ADB与∠C都是
所对的圆周角，
∴
∠ADB
=∠C
=
30°.
如图，A，B，C，D是⊙O
上的四点，顺次连接
A，B，C，D
四点，
得到四边形
ABCD，我们把四边形ABCD
称为圆内接四边形.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
在四边形
ABCD
中，两组对角∠A
与∠C，∠B
与∠D
有什么关系？
连接
OB，OD，
∵
∠A
所对的弧为
，
∠C
所对的弧为
，
又
与
所对的圆心角之和是周角，
∴
∠A
+
∠C
=
=
180°
圆内接四边形的对角互补.
结论：
如图，四边形ABCD
为
⊙O
的内接四边形，已知∠BOD
为
100°，求∠BAD
及∠BCD
的度数.
解
∵
圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为
，
∠BOD
=
100°,
∴
∠BAD
=
∠BOD
=
×100°=
50°.
∵
∠BCD
+∠BAD
=
180°，
∴
∠BCD
=
180°-∠BAD
=
180°-
50°＝
130°.
1.
如图，在⊙O中，AB
是直径，C，D
是圆上两点，且
AC
＝
AD．
求证：BC
＝
BD．
练习
解
∵
AC
=
AD,
∴
∠ABC
=
∠ABD
.
又∵
∠C
=
∠D
=
90°，
∴∠CAB
=
∠DAB
，
∴
BC
=
BD.
2.
怎样运用三角板画出如图所示的圆形件表面上的直径，
并标出圆心，试说明画法的理由.
3.
如图，圆内接四边形
ABCD
的外角
∠DCE
=
85°，求∠A
的度数.
解
∵∠A
+∠BCD
=
180°，
∠BCD
+
∠DCE
=
180°，
∴∠A
=∠DCE
=
85°.
随堂练习
1.
如图,
AB
是☉O
的直径
,
C
,
D
是☉O
上位于
AB
异侧的两点．下列四个角中,
一定与∠ACD
互余的是（
）
A.
∠ADC
B.
∠ABD
C.
∠BAC
D.
∠BAD
D
2.
如图,四边形
ABCD
内接于☉O,
AB
经过圆心,
∠B＝
3∠BAC
,
则∠ADC
等于（
）
A.
100°
B.
112.5°
C.
120°
D.
135°
B
3.
（分类讨论题）如图,
A
,
B
,
C
是☉O
上的三点
,
且四
边形
OABC
是菱形．若点
D
是圆上异于
A
,
B
,
C
的
另一点
,
则∠ADC
的度数是____________.
60°或120°
课堂小结
①直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
②圆内接四边形定义及性质;
③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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