(共10张PPT)
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
在内弧（或外弧）上任取不
共线三点，如
A，B，C，连接
AB，BC，作线段
AB，BC
的垂直
平分线，它们的交点即为圆心.
【教材P63】
【教材P63】
解
作△ABC的外接圆，如图.
∵
∠BAC
=70°，∠ABC
=
50°，
∴
∠ACB
=
60°.
∵
∠AOB
与∠ACB
所对的弧为
，
∴
∠AOB
＝
2∠ACB
=
120°.
【教材P63】
【教材P63】
①如果△ABC
是钝角三角形，
其中一个角（即圆周角）大于90°，则对应的圆心角大于180°，因此外心
O
在△ABC
的外部，
如图（a）.
【教材P63】
②如果△ABC
是直角三角形，
其中一个角是直角，
则对应的圆心角为
180°，即外心
O
在直角三角形的斜边上（斜边的中心），
如图（b）.
课堂小结
1.
说一说本节课的收获。
2.
你还存在哪些疑惑？
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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A组
1.如图是某一圆弧管道,请想办法作出圆弧管道的圆心.
2.如图,在△ABC中,∠BAC=70°,∠ABC=50°,点O是△ABC的外心,
求∠AOB的度数(提示:作△ABC的外接圆
B
C
组
3.求边长为a的等边三角形的外接圆的半径
4.如图2-34,△ABC是锐角三角形,它的外心O在三角形的内部.如果
△ABC是钝角三角形,外心O在三角形的什么位置?如果△ABC是直角三角
形,外心O在△ABC的什么位置?分别画出它们的外接圆,并给予判断
C
图2-34
B
C
O
(b)
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份
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过不共线三点作圆
第2章
圆
湘教版·九年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
2.掌握三角形外接圆的画法.
【过程与方法】
经过不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程,让我们学会用尺规作不在同一直线上的三点的圆.
【情感态度】
在探究过不在同一直线上的三点确定一个圆的过程中,进一步培养探究能力和动手能力,提高学习数学的兴趣.
【教学重点】
确定圆的条件及外接圆和外心的定义.
【教学难点】
任意三角形的外接圆的作法.
1.
如何过一点
A
作一个圆？
过点
A
可以作多少个圆？
以不与点
A
重合的任意一点为圆心，以这个点和点
A
的距离为半径画圆即可，过点
A
可作无数个圆．
2.
如何过两点
A，B
作一个圆？
过两点
可以作多少个圆？
作线段
AB
的垂直平分线
l，以
l
上任意一点为圆心，以这点和点
A（或点
B）的距离为半径画圆即可，过两点
A，B
可以作无数个圆.
如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
.
求作：⊙O
使它经过点
A、B、C
.
分析
由于圆心
O
与三点
A，B，
C
的距离相等，
因此圆心
O
既在线段
AB
的垂直平分线上，又
在线段
BC
的垂直平分线上．
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
.
求作：⊙O
使它经过点
A、B、C
.
作法：
（1）连接AB，作线段AB
的垂直平分线EF；
（2）连接BC，作线段BC
的垂直平分线MN；
（3）以
EF和MN
的交点O为圆心，
以
OA为半径作圆．则⊙O
就是所求作的圆.
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
则该圆的圆心到
A、B、C
三点的距离都相等，
即圆心是线段
AB、BC
垂直平分线的交点.
分别作
AB、BC
垂直平分线l1、l2.
显然
l1∥l2，
L1
与
l2
无交点，故产生矛盾.
所以假设不成立.
即过同一直线上的三点不能作圆.
过在同一直线上的三点
A，B，C
可以作一个圆吗？
经过△ABC
的三个顶点可以作一个圆吗？
经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.
外接圆的圆心叫作这个三角形的外心.
这个三角形叫作这个圆的内接三角形.
三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点．
练习
1.
任意画一个三角形，作这个三角形的外接圆.
如图所示,分别作△ABC
中AC
,
BC
边的垂直平分线,
其交点为O,
连OA
,
则以点O
为圆心,
AO长为半径的圆是△ABC
的外接圆．
2.
如图是一块破残的圆形玻璃镜，现要复制一块同样大小的圆形玻璃，你能画出要复制的圆形玻璃镜图吗？
随堂练习
如图,
△ABC
是☉O
的内接三角形,
∠C＝30°,
☉O
的半径为
5．若点
P
是☉O
上的一点,
在△ABP
中,
PB＝AB,则
PA
的长为（
）
A.
5
B.
C.
D.
D
2.
（分类讨论题）点
O
是△ABC
的外心,
若∠BOC
＝
80°,
则∠BAC
的度数为（
）
A.
40°
B.
100°
C.
40°或
140°
D.
40°或
100°
C
3.
如图,
△ABC
内接于☉O,
∠B
＝30°,
AC
＝
3
cm,
则
☉O
的半径长为______cm．
3
4.
△ABC
是锐角三角形，它的外心
O
在三角形的内部.
如果△ABC
是钝角三角形，外心
O
在三角形的什么位置？
如果△ABC
是直角三角形，外心
O
在△ABC
的什么位置？
分别画出它们的外接圆，
并给予判断.
课堂小结
1.过不共线的三点确定一个圆；
2.三角形的外接圆；
3.三角形的外心.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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